有關數學閱讀的研究討論

黃兆霞

【摘要】閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的重要手段和認識世界的重要途徑，是當代社會人們獲取信息的最重要的途徑之一。一談及閱讀，人們聯想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發展、科學技術的進步及“社會的數字化”，僅具有語文閱讀能力的社會人已明顯顯露出其能力的不足，所以現代及未來社會對閱讀能力提出了更高的要求，其中包括語文閱讀能力、數學閱讀能力、外語閱讀能力和科研閱讀能力。因此，數學閱讀就顯得更加重要。以幾年來全國和各地高考數學中出現的數學閱讀題為例，說明數學閱讀在高考數學中的重要性。

【關鍵詞】數學閱讀;高考數學;重要性

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的重要手段和認識世界的重要途徑，是當代社會人們獲取信息的最重要的途徑之一。一談及閱讀，人們聯想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發展、科學技術的進步及“社會的數字化”，僅具有語文閱讀能力的社會人已明顯顯露出其能力的不足，所以現代及未來社會對閱讀能力提出了更高的要求，其中包括語文閱讀能力、數學閱讀能力、外語閱讀能力和科研閱讀能力。因此，數學閱讀就顯得更加重要。以幾年來全國和各地高考數學中出現的數學閱讀題為例，說明數學閱讀在高考數學中的重要性。

數學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。但由于數學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特殊性，對指導數學閱讀有重要意義。

一、數學閱讀要認真細致

數學閱讀由于數學教科書編寫的邏輯嚴謹性及數學“言必有據”的特點，要求對每個句子、每個名詞術語、每個圖表都應細致的閱讀分析，領會其內容、含義。數學閱讀時，對重要的內容常通過書寫或作筆記來加強記憶;另一方面，教材編寫為了簡約，數學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀;還有，數學閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結構框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。

例1（2004年福建省高考試題）一個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，3，…，99。現用系統抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規定在第一組抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數與m+k的個位數字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是：63。

解析：讀懂試題中給定的“抽樣法則”非常重要，因m+k=6十7=13，故在第7組中抽取的號碼個位數字是3，從而抽取的號碼是63。

例2（2003年上海春季高考題）設，利用課本中推導等差數列的前n項和的公式的方法，可求得的值為：。

解析：本題要求利用課本中等差數列的求和方法，如果平時只記憶公式，而缺乏對課本公式來源過程的閱讀，就不知道要用“倒序相加法”。

令①

則②

為化簡，應將①、②式相加，類似于等差數列的情形，猜想：。而

所以：

所以：

二、由于數學語言的高度抽象性，數學閱讀需要較強的邏輯思維能力

在閱讀過程中，讀者必須認讀感知閱讀材料中有關的數學術語和符號，理解每個術語和符號，并能正確依據數學原理分析它們之間的邏輯關系，最后達到對材料的本真理解，形成知識結構，這中間用的的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識，把它與新的印象聯系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運用邏輯推理思維。

例3：（2003年上海卷高考題）給出問題：、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上。若點P到焦點的距離等于9，求點P到焦點的距離。某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由，即，得或17。

該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在下面空格內，若不正確，將正確的結果填在下面括號內（）。

解析：試題提供的解答過程是不正確的，產生了多解。由題意知：，若，由題設知兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質矛盾。

三、數學閱讀過程中語意轉換頻繁，要求思維靈活

數學教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數學符號語言、圖形語言的交融，數學閱讀重在理解領會，而實現領會目的的行為之一就是“內部言語轉化”，即把閱讀交流內容轉化為易于接受的語言形式。因此，數學閱讀常要靈活轉化閱讀內容。如把用符號形式或圖表表示的關系轉化為言語的形式以及把言語形式表述的關系轉化成符號或圖表形式;把一些用言語形式表述的概念轉化成用直觀的圖形表述形式;用自己更清楚的語言表述

正規定義或定理等。總之，數學閱讀常要求大腦建起靈活的語言轉化機制，而這也正是數學閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

例4（2004年江蘇省高考試題）某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右上方的條形圖表示。根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）。

A.0.6小時?????????B.0.9小時????? C.1.0小時???? D.1.5小時

解析：由條形圖要看出，對應閱讀時間量為0、0.5、1、1。5、2小時的人數分別為5、20、10、10、5，故50人閱讀的總時數為：小時，所以平均每人閱讀時間為：小時。

例5（2004年上海卷高考題）某地2004年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下：

若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況，則根據表中數據，就業形勢一定是（ ）。

A.計算機行業好于化工行業

B.建筑行業好于物流行業

C.機械行業最緊張

D.營銷行業比貿易行業緊張

解析：本題選材于社會熱點問題，背景鮮活真實，考查學生閱讀圖表后獲取有用數據的能力。根據表中的數據，可推知機械行業的應聘人數少于貿易的65280人，與招聘人數89115之比小于1，也可以這樣理解：凡來應聘的都有工作，而物流行業，招聘人數少于化工的70436人，應聘人數74570與招聘人數之比大于1，即來應聘的人肯定有人沒有工作，故可斷定“建筑行業好于物流行業”，故選B。

閱讀能力是學習數學的一個十分重要而又容易被忽略的技能，數學新知識的學習離不開閱讀。由此可見，在高三數學復習中通過讓學生自己閱讀教材、自己閱讀例題的解法、加強學生閱讀能力的培養是十分迫切，也是十分重要的。

參考文獻：

[1]邵光華.數學閱讀——現代數學教育不容忽視的課題.中國教育，2001年09月

[2][俄]A.D.亞歷山大洛夫 等著.數學——它的內容，方法和意義..科學出版社，2001年9月