立足人才成長(zhǎng)將數(shù)學(xué)思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

劉少英

我們知道，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)教育，要有助于學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)全面、正確的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生具有適應(yīng)生活和社會(huì)的能力，使他們親身運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和思想方式思考和處理問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)成才。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用……”通過(guò)對(duì)教材分析，初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想）、對(duì)比思想、類比思想、分類思想等。長(zhǎng)期教學(xué)中，我越來(lái)越認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。作為教師，不僅要教給學(xué)生知識(shí)技能，更要教會(huì)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”，用數(shù)學(xué)方法去分析、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

一、將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，初中課本中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。①把一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示；②一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系。每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，從“數(shù)”的角度看，方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。③函數(shù)圖像表示函數(shù)值隨自變量的變化趨勢(shì)。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無(wú)法解決的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

二、將方程的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

方程思想是指在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)形成的語(yǔ)言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（或方程組），再通過(guò)解方程（組）使問(wèn)題獲得解決。方程思想相當(dāng)重要，應(yīng)用十分廣泛，不僅解應(yīng)用題要用它，在其他類型的題中也要常常會(huì)用到方程的思想。例如，在解決一些幾何問(wèn)題計(jì)算圖形的邊長(zhǎng)或圍成的面積時(shí)，也常常會(huì)用到利用面積不變性、相似形性質(zhì)、勾股定理、直角三角形邊角關(guān)系等列方程求解。例如：ΔABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1，求線段AD的長(zhǎng)（相似形性質(zhì)列方程求解）。應(yīng)該說(shuō)，方程的思想貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)方程思想的理解，就能解決許多看似難以解決的問(wèn)題。

三、將轉(zhuǎn)化（化歸）的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段，將問(wèn)題通過(guò)變換進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的一種方法。比如未知向已知轉(zhuǎn)化、一般向特殊轉(zhuǎn)化、部分向整體轉(zhuǎn)化、新運(yùn)算向老運(yùn)算轉(zhuǎn)化、數(shù)向形轉(zhuǎn)化、不規(guī)則向規(guī)則轉(zhuǎn)化等。轉(zhuǎn)化思想一般是通過(guò)定義、性質(zhì)、法則、定理等，把問(wèn)題一改原來(lái)的面貌，由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，使要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)為另一個(gè)易解決或已解決的問(wèn)題。

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的思想方法，應(yīng)用廣泛。初中課本中，如下內(nèi)容體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想：①解分式方程時(shí)，先去分母將分式方程化歸為整式方程，求出整式方程的解，再經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到分式方程的解。②二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解。③證明四邊形的內(nèi)角和為360度，是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

四、將對(duì)比的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

對(duì)比是一切理解和思維的基礎(chǔ)，對(duì)比的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中有著無(wú)可替代的優(yōu)越性。對(duì)比思想就是指在不同對(duì)象之間，根據(jù)它們某些方面（如特點(diǎn)、屬性、關(guān)系）的相同、相反、相似之處，進(jìn)行比較，使前后知識(shí)系統(tǒng)化，把易混淆的知識(shí)理順，把模糊的知識(shí)澄清，開(kāi)闊學(xué)生的視野。例如同類項(xiàng)與同類二次根式、線段與射線、角平分線與三角形的角平分線等等知識(shí)，常用表格形式對(duì)比。下面以角平分線與三角形的角平分線為例來(lái)說(shuō)明。

通過(guò)這樣的對(duì)比，不斷加深對(duì)這些概念的理解。

五、將類比（聯(lián)想）的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

類比，是從事物之間具有某種聯(lián)系與相似性，推出另一些事物的聯(lián)系與相似性的一種思維方法。數(shù)學(xué)類比（聯(lián)想）是知識(shí)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要思維形式。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生的類比聯(lián)想能力——正確處置聯(lián)想的思維遷移是十分重要的。比如學(xué)習(xí)分式，就類比分?jǐn)?shù)性質(zhì)得出分式基本性質(zhì)，再類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則得出分式運(yùn)算法則；相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比聯(lián)想。聯(lián)想是一個(gè)綜合思維過(guò)程，它經(jīng)常伴隨著分析、歸納、演繹、綜合等推理形式，進(jìn)行構(gòu)思解疑。

六、將分類思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)分類思想，是把研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾種情況或幾個(gè)部分，逐一進(jìn)行研究和解決。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。通過(guò)分類可化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使思維有條理，使思維全面縝密。初中階段學(xué)生還未完全形成分類討論的意識(shí)，分不清哪些問(wèn)題需要分類及分類的原則。而這就有賴?yán)蠋熢诮虒W(xué)中結(jié)合課本，按照新課標(biāo)要求設(shè)計(jì)一些學(xué)生能接受且需分情況進(jìn)行討論的問(wèn)題，啟發(fā)引導(dǎo)，揭示分類討論思想的本質(zhì)。

例 1：函數(shù)y=kx+b（k≠0、b≠0）的圖像經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？這個(gè)問(wèn)題學(xué)生往往不注意k、b的值對(duì)一次函數(shù)圖像位置的影響，講解或討論時(shí)要使學(xué)生明確k值決定函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)（上升或下降）、b值決定函數(shù)圖像交y軸的位置（交y軸的正半軸或負(fù)半軸）。于是，分四類情形進(jìn)行討論：①k>0、b>0；②k>0、b<0；③k<0、b>0；④k<0、b<0。

例 2：已知方程kx2+（2k+1）x+k+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。此題很多同學(xué)會(huì)忽略對(duì)k值的討論，而由△（2k+1）2-4k（k+1）≥0得出k≤■。正確解答應(yīng)分兩類情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=-1；②當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得：△（2k+1）2-4k（k+1）≥0，求得k≤■且k≠0。綜合①、②，得k的取值范圍是k≤■。

以上兩題是常見(jiàn)題型，實(shí)施教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考此類問(wèn)題，既滲透分類思想的目的，又使學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)例體會(huì)分類的實(shí)質(zhì)。同時(shí)，也使學(xué)生逐步掌握分類的幾個(gè)原則：①分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；②一次分類按同一標(biāo)準(zhǔn)；③分類討論應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行。正確的分類必須周全，確保不重不漏。

數(shù)學(xué)思想還有許多，這里難免以偏概全。我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要意義，這樣可以讓學(xué)生自覺(jué)不自覺(jué)地理智地歸納和應(yīng)用，教會(huì)學(xué)生科學(xué)地分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和創(chuàng)新性，促進(jìn)學(xué)生成才。

（廣東省樂(lè)昌市坪梅中學(xué)）