初一數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)例析

王東孝

【摘要】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面，更要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想方法；重要性；內(nèi)容；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面，更要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí). 事實(shí)上，單純的知識(shí)學(xué)習(xí)，只顯見(jiàn)于知識(shí)的積累，是會(huì)遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使我們受益終生，正所謂“授之以魚(yú)，不如授之以漁”. 不管將來(lái)從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問(wèn)題的思維策略，都將隨時(shí)隨地有意無(wú)意地發(fā)揮作用. 初中階段是中學(xué)打好基礎(chǔ)的階段，而初一則是這基礎(chǔ)中的啟蒙階段，這階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞將直接影響今后的學(xué)習(xí). 由小學(xué)進(jìn)入初中，數(shù)學(xué)無(wú)論是內(nèi)容和思想方法上都產(chǎn)生了不同程度的變化，尤其數(shù)學(xué)思想方法欠缺，有部分學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成比較困難，不加正確引導(dǎo)，就會(huì)有很大部分學(xué)生遇難而退，產(chǎn)生厭學(xué)情緒，今后的數(shù)學(xué)教學(xué)將十分困難. 初一數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有步驟、有計(jì)劃地滲透數(shù)學(xué)思想方法，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

一、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問(wèn)題的思路，使問(wèn)題得以解決的思考方法. 數(shù)形結(jié)合的思想方法通過(guò)借數(shù)解形、以形助數(shù)，能使某些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解. 數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過(guò)數(shù)軸，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系.

典型例題分析：

（1）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|a - b| - |a + c| + |b + c| = ？

點(diǎn)撥：根據(jù)圖形到得a - b，a + c，b + c的正負(fù)，進(jìn)行化簡(jiǎn). （2）已知：線段AB = 6 cm，在直線AB上截取線段BC = 4 cm，若M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，

① 求M，N兩點(diǎn)間的距離；

② AB = a cm，BC = b cm，其他條件不變，此時(shí)MN是多少？

③ 由①②，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

點(diǎn)撥：正確畫(huà)出圖形是突破此類題的關(guān)鍵.

二、分類討論法

在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查. 這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略. 分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法. 掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的. 正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏.

典型例題分析：

三、整體思想

整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面深刻地觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思想方法. 整體思想在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有廣泛的應(yīng)用.

典型例題分析：

（1）當(dāng)代數(shù)式x2 + 3x + 5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x2 + 9x - 2的值是多少？

（2）當(dāng)x = 2時(shí)，ax5 + ax3 + ax - 6的值為9，那么當(dāng)x = -2時(shí)，多項(xiàng)式的值是多少？

點(diǎn)撥：整體思想是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

四、化歸思想

化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法. 一般總是將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.

典型例題分析：

（1）比較2100與375的大小.

點(diǎn)撥： 2的100次方 = 16的25次方，3的75次方 = （3的3次方）的25次方 = 27的25次方. 顯然，3的75次方要大.

（2）一條汽車(chē)線路上共有7個(gè)站，用于這條線路上的車(chē)票最多有幾種？

點(diǎn)撥：分別將7個(gè)站對(duì)應(yīng)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，通過(guò)畫(huà)圖找出圖中的線段數(shù)，即可得出答案.

五、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具，在處理某些問(wèn)題時(shí)，往往根據(jù)已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系和相等關(guān)系建立方程（或方程組）或函數(shù)關(guān)系，這種通過(guò)方程（組）或函數(shù)來(lái)溝通已知與未知，從而使問(wèn)題獲得解決的思想方法稱之為方程與函數(shù)思想. 方程與函數(shù)的思想在初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常廣泛，不一一列舉.

六、從特殊到一般再到特殊的方法

特殊與一般的思想包括兩個(gè)方面：通過(guò)對(duì)某些個(gè)體的認(rèn)識(shí)與研究，逐漸積累對(duì)這類事物的了解，再逐漸形成對(duì)這類事物的總體認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，掌握規(guī)律，形成公式，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由局部到整體，從實(shí)踐到理論，這種認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程就是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程；在理論指導(dǎo)下，用已有的規(guī)律解決這類事物中的新問(wèn)題，這種認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程就是由一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程.

典型例題分析：

（1）觀察下列算式：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，…則231的結(jié)果的個(gè)位數(shù)應(yīng)為多少？

（2）觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是多少？

點(diǎn)撥：先由特殊情況找出規(guī)律.

培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，能使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展. 從學(xué)生剛進(jìn)入初一開(kāi)始，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，并將已有的思想方法運(yùn)用在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，能夠把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊啟賢. 數(shù)學(xué)思想方法解讀[M]. 開(kāi)封：河南大學(xué)出版社，2012：1-30.

[2]沈文選. 奧賽經(jīng)典·解題金鑰匙系列：初中數(shù)學(xué)[M]. 長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)出版社，2006：1-28.