重溫課堂參與

趙軍強

《數學課程標準》中這樣描述：“中學數學教育要努力培養學生積極探索知識、建構知識，通過他們自主的、積極的嘗試獲取知識，教師灌輸式教學的傳統要予以改變，這樣有利于學生經歷知識形成的過程、獲取知識的深刻度大大加深、知識記憶的程度也遠遠大于被動接受.”十多年前開始的新一輪課程初始，課程標準提出了上述的教學改變和教學理念，時至今日，我們回頭看看實際情況如何呢？我們又該如何進一步去實施學生積極課堂參與呢？本文將從成因、現狀等角度闡述，并結合具體實施案例來談談自己的一些想法，懇請讀者指出不足之處.

一、現狀與成因

每一輪課程改革都是寄語良好的愿望開始.從數十年前全國開展的新一輪課程改革至今，我們發現自上而下的新課程的確帶來了一些改變，筆者認為這種改變是三方面的：其一，教師從理念上認識到了知識形成過程的重要性，學習了很多國內外建構式教學的理論（杜威的建構式教學理論、APOS教育研究理念等），從觀念上形成了知識獲取緣自主動探索的想法，其效果遠遠大于被動式傳授；其二，各種公開課的教學，筆者發現主動探索、積極提問、自主建構、合作探討已經成為一種常態，學生在學習過程中的的確確經歷了一些自主的研究過程，值得欣喜；其三，教師對這種建構式教學也做出了一些適合中國課堂的研究，各種研究性論文、課題在不斷的撰寫發布，為后續教學提供了良好的支撐和借鑒.

另一方面，筆者想說說在實際教學中課堂參與的現狀，這里主要是指常態課和平常教學.如果把公開課比喻成“概念車”的話，“常態課”就是車企的量產車，只有量產了才知道是否真的合乎學情？從常態課的授課情形來看，以概念課為例，一個定義三項注意的方式沒有根本性的改變；以復習課為例，題型教學的整合和變式教學的滲透依舊是復習教學的主導；以應試而言，大量的訓練依舊不可減少，甚至只會越演愈烈.上述三方面的課的內容構成了常態課，試問，如此緊張的教學時間如何給予學生參與？這些原因是什么呢？這個不是一言兩句就能說清楚的.筆者認為：從大體上而言，主要還是和高中數學內容較多，以及高考應試選拔有關.

新一輪課程改革又即將來臨，選修課程的大量開設又占據了原本緊張的教學課時，筆者擔心：數學內容沒有相應變化的同時，數學課時的減少，造成了大量的知識唯有強行、快速灌輸，然后輔以大量訓練鞏固，課堂上根本沒有時間參與、建構和探索，造成一種惡性循環.因此，如何實施課堂教學參與，是一個與時俱進的話題，筆者思考按照現階段的教學唯有如此實施：

二、實施與案例

數學內容沒有相應減少，在有限的課時內要學習原來數量的數學，筆者認為可以做下面幾方面的嘗試，旨在提高數學課堂教學的參與和高效：

1. 導學案下的參與

全國試點新高考方案今年剛剛公布，試點地區為上海和浙江，將來勢必要在全國推廣.屆時選修課程的大量開設，會大大影響現在的數學教學.怎樣才能更高效的學習數學？更有效的參與數學？更好的在課堂中提高參與的效率？筆者認為：編制校本導學案，利用課余時間進行自我預習、學習，進而在課堂上通過講解、提問、交流、學生闡述等多方式提高課堂參與.

案例1 導學案《三角、向量》復習題節選

例1 已知函數f（x） = Asin（ωx + φ）（A > 0，ω > 0，|φ| < ）在一個周期內的圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設0 < x < π，且方程f（x） = m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍以及這兩個根的和.

學生分析 （1）先由函數圖像確定A，ω，再代入點

，2求φ；（2）利用轉化思想先把方程問題轉化為函數問題，再利用數形結合法求解.解答略.

學生點評：（1）已知圖像求函數y = Asin（ωx + φ）（A > 0，ω > 0）的解析式時，常用的方法是待定系數法.由圖中的最大、最小值求出A，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ（代點時盡量選最值點，或者搞清點的對應關系）；（2）利用數形結合思想從函數圖像上可以清楚地看出當-2 < m < 1或1 < m < 2時，直線y = m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根，利用圖像的對稱性便可求出兩根之和.

說明：本問題是導學案中例題格式典范，即學生分析、學生解答、學生點評環節，構筑成課堂參與的一個基本環節.

2. 變式教學下的參與

考慮到高效教學，變式教學依舊是數學課堂參與無法回避的模式，諸如在教學中通過變式讓學生積極參與，看一個高效參與的變式教學案例：

例2 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知b2 - c2 = a2 - ac.

（1）求B的值；（2）若b = 2，求sin A + sin C的取值范圍.

變式1：若b = 2，△ABC為銳角三角形.求sin A + sin C的取值范圍.

變式2：若b = 2，求ac的最大值.

變式3：若b = 2，求a2 + c2的最大值.

變式4：若b = 2，求△ABC的面積的最大值.

變式5：若b = 2，求三角形邊b所在高的最大值.

說明：利用三角形三內角之間的關系，通過三角函數兩角和與差公式以及輔助角公式，將所求結論轉化為與角A有關的sin（ωA + φ）的形式，通過整體代換的方式，利用角A的范圍根據三角函數的圖像與性質求范圍，這是我們處理有關三角函數問題所經常采用的一種方法.這體現了三角函數圖像與性質和解三角形的有機的統一.上述問題，盡管圍繞著三角形邊a，b，可以變化得到不同的問題方式，但殊途同歸，無論怎么變化，最后都是在同一個特殊的三角形下確定其最值問題.而這個最值的確定，就是在這樣一個特殊的情景下，因為盡管三角形在變，但其所在的外接圓是穩定的，圓又是一個對稱圖形，利用這個對稱性，可以把上述問題全部歸源于正三角形下的最值.

限于篇幅和水平，在很多學生積極參與的角度方面，筆者無法做出更為細致的分析，筆者認為按照今天新課程的實施階段，一味的建構式不可取，一味的灌輸式也行不通，要以文中所述將導學案建構下的課堂參與和變式教學結合起來，對于如今的數學教學才是比較切合實際和高效的，也能在一定程度上推動學生的積極參與.