淺析初中數學反思性教學

鄧秀發

摘要：數學反思性教學不僅能使教師成長為研究型的教育者，而且可以幫助學生加深對數學的理解，為他們提供發現的機會，提高他們學習數學的興趣，使數學成為大眾的數學。這種教學也是每一個數學工作者義不容辭的責任，符合“新課程標準”的理念。筆者結合平時的教學實踐，從數學內容、數學活動和作業附記三方面來談談自己的一些看法。

關鍵詞：初中數學；反思性教學；新課程

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0109

新課程非常強調教師的教學反思能力，從教育的角度講，反思性教學能夠改進教育實踐，提高教育質量；從教師的角度講，反思性教學可以全面促進教師素質的提高，使教師成長為研究型的教育者。正如肖川博士所說：“一個有事業心和使命感的教師，理當作為教育的探索者。其探索的最佳門徑就是從自我反思開始。”因此，初中數學教師應該養成反思的習慣；要反思對教材的認識、理解、教學目標的確立、課堂教學的實施等，從多方面、多角度引導學生進行反思，使學生學有所思、學有所樂、學有所用。故筆者結合教學實踐，從數學內容、數學活動和作業附記三方面來談談自己的一些看法。

一、內容反思

1. 對概念進行反思

建構主義認為：知識是在原有知識的基礎上，在人與環境的相互作用過程中，通過同化和順應，在“平衡——不平衡——新平衡”中不斷得到豐富和發展，教師通過讓學生個體反思、學生間相互討論交流，使自身的認知結構得以完善。

例1. 學了實數、無理數概念(無限不循環的小數)后，教師可引導學生反思：

(1)■是無理數嗎？■呢？是分數嗎？(讓學生搞清實數的分類)

(2)我們學過的哪些數是無理數？來源于幾方面？這可使學生了解無理數來源于：①含的式子；②開不盡方的式子：如■，3■… ③特殊的數：如2.1010010001…（兩個1之間依次多1個零）

(3)無理數能用數軸上的點表示嗎？如■如何表示？

(4)數軸上的點與實數有什么關系？

這樣使學生能加深對無理數、實數概念的理解，并使他們在數的分類中懂得先找無理數比較方便、準確，以減少解題的失誤，還能通過數形結合加深對實數與數軸上點的對應關系和對一個實數幾何意義的理解。

2. 對公式、定理的反思

反思性教學在對公式、定理的教學過程中并不認為學生只要記住公式、定理，然后去套用就可以了，而是認為需要對公式、定理進行精加工，經過多次地反復思考、深入研究、主動建構，才能真正學會。

例2. 在學習了韋達定理，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1，x2，則x1+x2=-■，x1x2=■，教師可提出對公式的條件和變式等方面進行反思。

反思1：利用韋達定理的條件(a≠0，△≥0)

反思2：若已知兩數和與兩數積，能否構造以這兩數為根的一元二次方程.(y2-(x1+x2)y+x1x2=0)

反思3：已知ab≠1，且a、b滿足5a2+2006a+8=0，8b2+2006b+5=0，求■的值。

根據兩方程中系數的特點，能否將兩方程合成一個方程并利用韋達定理來解？

二、過程的反思

1. 對知識的形成進行反思

有的學生反映：為什么我上課都能聽的懂，例題也會做，可一旦拋開書本，做作業或課外題目時，卻又不知如何下筆呢？我們知道數學教材的編寫者一般采用學生易于理解、便于接受的方式呈現知識，省去了知識的形成過程；問題條件和結論都是經過抽象，理想化形成的；推理也是正確的。因此，當學生閱讀時，只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個情境，則往往束手無策。究其原因，問題的解決方法是編寫者強加給學生的，不是學生通過自己的探索思考得到的。荷蘭著名數學家和數學教育家佛賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。因此，課堂中要注重對數學知識的反思，尤其要在關鍵的知識點上進行反思。

例3. 在一條直線上有依次排列的n(n>1)臺機床在工作，我們要設置一個零件供應站p，使這n臺機床到供應站p的距離總和最小，問p設在哪里？

反思1：這是一道實際問題，如何將它轉化成數學問題，可將n取特殊值思考，畫圖。⑴當n=2時，如圖①，p應設在哪里？(A1、A2之間的任何地方)

(2)當n=3時，如圖②(機床A2處)⑶當n=4，5時，p應設在哪里？

反思2：若有n臺機床，p應設在哪里？

當n為奇數時，p應設在■處；當n為偶數時，p應設在■與■之間的任何地方。

反思3：根椐上例的結論，如何求x-1+x-2+x-3+……+x-617的最小值？

2. 對解題思路進行反思

教師讓學生對解題過程反思，目的在于將解題的思路、推理的過程、運算的過程、語言的表述進行優化和簡縮，暴露其解題過程中的思維活動，及時進行反思、修改、簡縮，從中歸納、總結，使學生自主開闊數學思維的廣度，從多角度、全方位審視數學問題，并逐步優化數學解題中的推理模式。

例4. 已知m滿足m2-5m+1=0，求m2+■的值。

學生多用方程的求根公式，思路清晰，但計算繁瑣。大部分學生利用這一方法，既浪費時間，準確率又不高。筆者叫幾位學生板演，充分暴露其思維過程。

師：回顧一下剛才幾位同學的解法，大家覺得如何，有沒有更好的方法？

(將學生的思維過程暴露后，引導學生反思，尋找最佳解法。)

學生反思：由m2-5m+1=0，易判斷方程有兩個不相等的實根，且常數項為1，由根與系數的關系，得此方程兩根互為倒數，即m×■=1，m×■=-(-5)=5∴m2+■=(m+■)2-2=23。

這種方法挖掘了m的內涵，m與■是方程的兩根，并與韋達定理進行了聯系，這也體現了一種發散。

對學生的多種解法，我們除了要比較各自的優劣外，也應允許學生犯錯誤，更要鼓勵其探索反思。這樣才能激發學生自主學習、探求問題的興趣，讓學生體會到最佳解題方法的思維規律。

三、作業附記

所謂作業附記是指把反思的內容附在作業后，可以督促學生對所學內容及時反思，也可以讓教師及時了解學生對本節課的掌握情況并對此進行反思。

如有一些學生專門整理出了一本訂錯本，把做錯的作業訂正在上面，而且還把反思附在后面。如學生B說，在■-■這題中我們應注意以下幾點：(a-b)2=(b-a)2，而a-b=-(b-a)；分數線還具有括號的功能，應減去分子的整體，加一個括號，即-(2a2b+1)；計算結果應是最簡分式。

這是一位基礎一般的學生的附記。她先把作業本中的錯解照抄回來，然后正確的解寫在旁邊，對照得出來三大注意點。從中可以說明她是多么的認真，而且還以她獨特的方式來掌握這些容易錯的地方。此后，筆者改變了自己的教學計劃，并把它推廣到全班。果然，計算題的正確率有了很大的提高。