探析大專微積分教學(xué)中幾何畫板的輔助作用

鄭木華

【摘要】 隨著時(shí)代與科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，多媒體技術(shù)的廣泛應(yīng)用更是為數(shù)學(xué)教學(xué)開發(fā)了有利的條件.各種計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件逐漸代替了黑板粉筆的單調(diào)教學(xué)模式.數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的自然學(xué)科，是普遍高校需要學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科，而微積分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科中一大基本重點(diǎn)，幾何畫板是一個(gè)功能強(qiáng)大且小巧便捷、使用起來簡單簡明的數(shù)學(xué)作圖軟件.幾何畫板在大專微積分教學(xué)中有著很好的輔助作用，它能將傳統(tǒng)的微積分教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段很好的結(jié)合起來，且發(fā)揮了計(jì)算機(jī)信息量大、化遠(yuǎn)為近的優(yōu)勢，改變了學(xué)生對微積分望而卻步的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓微積分課堂教學(xué)呈現(xiàn)出活潑的姿態(tài).本文通過幾何畫板的特征來探析大專微積分教學(xué)中幾何畫板的輔助作用.

【關(guān)鍵詞】 微積分； 幾何畫板； 輔助作用

一、幾何畫板簡介

幾何畫板——21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，在1996年美國Key Curriculum Press公司授權(quán)于中國人民出版社在中國發(fā)行.幾何畫板適用于幾何、微積分、高等代數(shù)學(xué)科的教學(xué)軟件.在教學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性下它能任意畫出幾何圖形，可以在變動(dòng)的狀況下保持圖形原所預(yù)定的幾何環(huán)境，這一點(diǎn)對于作畫過程中的幫助是非常大的，為老師與學(xué)生提供了一個(gè)很好的觀察、探索與試驗(yàn)的幾何環(huán)境，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常突出的作用，是數(shù)學(xué)教師與物理教師教學(xué)使用的好工具、好助手.

二、傳統(tǒng)微積分的教學(xué)模式

在大專傳統(tǒng)微積分教學(xué)模式里，以黑板粉筆進(jìn)行的單一教學(xué)模式是枯燥乏味的，老師在授課的過程中不僅勞累，學(xué)生也只是憑借直覺進(jìn)行邏輯推理，許多知識由于教學(xué)條件的限制不能被充分地展現(xiàn)出來.微積分是集邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性與嚴(yán)密性、想象力與創(chuàng)造性多種特性于一身的學(xué)科.老師教學(xué)過程中在黑板上作圖，解題過程，證明本身就是不可或缺的示范教學(xué)過程.計(jì)算機(jī)技術(shù)與微積分教學(xué)的有效結(jié)合就是通過幾何畫板準(zhǔn)確地展現(xiàn)出微積分中幾何圖形的運(yùn)用，使學(xué)生潛移默化地掌握與理解微積分的更多內(nèi)容，而不是對于內(nèi)容的理解只停留在理論階段，不能夠在實(shí)際操作中熟練運(yùn)用.

三、大專微積分教學(xué)中幾何畫板的輔助作用

（一）巧妙設(shè)計(jì)的場景，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望

俗話說得好，興趣是學(xué)生最好的老師.人類天生是視覺動(dòng)物，運(yùn)用幾何畫板中豐富的動(dòng)態(tài)畫面與生動(dòng)的聲音創(chuàng)造特定的意境，學(xué)生愛看，更會(huì)激發(fā)他們的好奇心理，從而引發(fā)強(qiáng)烈的探索欲望，提高學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的效率.比如在學(xué)習(xí)講述微積分非常重要的兩個(gè)極限時(shí)，若是單獨(dú)的證明分析就會(huì)顯得乏味抽象，學(xué)生會(huì)難于理解，但是借助幾何圖形的動(dòng)畫效果來理解這兩個(gè)重要極限就會(huì)在視覺上、直覺思維中起到很好的引導(dǎo)作用，便于學(xué)生理解與記憶，也使學(xué)習(xí)成了一種主動(dòng)探索、輕松愉快，感受深刻的過程.

（二）減少學(xué)生的憑空想象，使抽象的內(nèi)容更加具體化

學(xué)生的思維都是由具體的形象思維過渡到抽象思維的.幾何畫板減少了憑空想象，讓很多習(xí)慣于憑空想象的同學(xué)也能夠在實(shí)際的作圖中體會(huì)到想象和實(shí)際表現(xiàn)的差距，避免了尺規(guī)作圖的特殊性.

（三）更好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是通過以數(shù)解形、以形助數(shù)來處理數(shù)學(xué)問題的思想.幾何畫板的動(dòng)態(tài)性可以簡單明了，讓復(fù)雜的事物簡單地呈現(xiàn)出來，增強(qiáng)了直觀性和可塑性，形象快捷地突顯出“數(shù)形相倚依”的特點(diǎn).就比如，一方面可以利用數(shù)量關(guān)系式研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，而另一方面圖像動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出數(shù)量之間的關(guān)系.所以在微積分的教學(xué)中利用幾何畫板可以更好地體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想.再比如，講解說明無限逼近的過程時(shí)，傳統(tǒng)的做法是利用靜態(tài)的圖形與教材的描述，在老師講解下讓學(xué)生在大腦中想象地去完成無限逼近的過程，但是通過幾何畫板就可以利用這個(gè)軟件平臺展現(xiàn)出這個(gè)無限逼近過程的動(dòng)態(tài)演示.學(xué)生可以通過觀察圖形與數(shù)據(jù)來猜測驗(yàn)證各種關(guān)系，并且在觀察與探索發(fā)現(xiàn)的過程中深刻體會(huì)數(shù)形之間內(nèi)在固有的“數(shù)形倚依”的特性，便于加深對知識的理解.

（四）化靜為動(dòng)，輔助突破重點(diǎn)難點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)多重積分、旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)最大的困難就是無法理解幾何圖形整個(gè)的變化過程與趨勢.然而利用幾何畫板輔助即可將抽象的問題轉(zhuǎn)換為學(xué)生看得見的動(dòng)態(tài)圖像，利用軌跡功能可以讓點(diǎn)、線、面所經(jīng)過的路徑留下不同顏色的蹤跡，讓抽象更加形象化.形象化對于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是幫助非常大的，越是形象化的東西越能夠讓學(xué)生記憶深刻，越能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高昂，同時(shí)也能使微積分中的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律、結(jié)構(gòu)更加清晰化.

（五）更好地鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的分析能力

學(xué)生利用幾何畫板來繪圖、度量與轉(zhuǎn)變來觀察幾何圖形，發(fā)現(xiàn)特征與關(guān)聯(lián)，猜測與驗(yàn)證結(jié)論.這種自主探究性的學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了生動(dòng)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)條件，形象的動(dòng)態(tài)幾何以環(huán)環(huán)相扣，有得有失的教學(xué)，也真正體現(xiàn)出“以老師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念.

幾何畫板在大專微積分中的教學(xué)應(yīng)用中可以使抽象的概念具體化、形象化.動(dòng)態(tài)演講彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中直觀感受、立體感受與動(dòng)態(tài)感受等方面的不足.教師如果在教學(xué)中能夠很好地運(yùn)用幾何畫板，不僅會(huì)活躍課堂氣氛，加強(qiáng)與學(xué)生的交流溝通，還可以增加教學(xué)容量，提高學(xué)生素質(zhì).

四、總結(jié)

通過以上幾點(diǎn)分析不難看出幾何畫板在微積分中有著很重要的作用，幾何畫板輔助大專微積分教學(xué)具有傳統(tǒng)教學(xué)模式無法比擬的巨大優(yōu)勢，應(yīng)用幾何畫板可以使抽象的數(shù)學(xué)命題形象化、可視化，微積分的相關(guān)知識也在圖形中得到了充分的體現(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

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