引領學生在思考中探究

許梅容

【摘要】 實施課程標準的過程中必須改變課堂教學，把思考還給學生，讓學生成為課堂的主人，激活他們的探究意識.數學課堂教學中如何提供學生的數學活動，引導學生在具體的問題情境中學會思考，幫助他們在學習過程中真正掌握思考方法與策略，從而激活他們的探究欲望，這是教師所積極面對的問題.

【關鍵詞】 思考； 激活；探究

美國數學教育家倫伯格曾經指出：改革數學教學最迫切的問題在于改變學校師生對數學整體的宏觀觀念，那種認為數學是由專家發明的一系列規律和公式而其他人只能應用以得出固定答案的觀念必須改變.《數學課程標準》強調，學生的數學學習內容應當是現實、有意義、富有挑戰的，要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流就是學生學習數學的重要方式.

在實際工作中筆者切身感覺到，實施課程標準的過程中必須改變課堂教學，把思考還給學生，讓學生成為課堂的主人，激活他們的探究意識.為此，筆者在教研中進行了不斷的探索，下面是自己在平時教研中積累的一些粗淺看法，提出來供大家參考，試圖起到拋磚引玉的作用.

1.創設良好的思考情境，激活探究意識

會思考是學生自己“悟”出來的，自己“學”出來的.教師能教的，是思考問題的方法和策略，然后讓學生用學到的方法和策略，去解決具體問題.在解決具體實際情境中，感悟出如何進行正確的思考.創設有意義、富有挑戰的問題情景，引發學生的思考與探究尤為重要.如在二分法求方程的近似解第二課時這節課中可以這樣先創設情境，提出問題：在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發生了故障.這是一條10 km的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿，10 km長的線路大約有200多根電線桿呢.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？這個問題情境切合學生的生活實際，從學生感覺較簡單的問題入手，激活學生的思維，引發學生再創造的欲望.注意學生解題過程中出現的問題，及時引導學生思考從二分查找的角度解決問題.

2.提供足夠的思考時空，引發探究欲望

教師將問題提出后，要給學生留下足夠的思維空間，不能急于把答案說出，要讓學生經歷“知疑——思考——釋疑”的過程.學習的效果最終取決于學生是否真正參與到學習活動中，是否積極主動地思考.而教師的責任更多的是為學生提供思考的機會，為學生留有思考的時間與空間.曾經有一位年輕教師在“橢圓”一節課的情景始終縈繞在我的腦 海中.在橢圓的定義的揭示過程中，教師未能對2a>│F1F2│ 條件做分析，一筆帶過，也未能讓學生有思考的時間和空間，使很多學生在應用中出現錯誤.究其原因，教師在問題提出后急于去啟發學生進入問題的解決中，沒有提供足夠的時間讓學生自己思考內化為知識，以至于學生陷入思維的誤區之中.因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，讓學生有足夠的時間去思考、去探究.從而構建數學知識體系，發展自己的認知規律，引發學生的探究欲望.

3.適時排除思考阻力，體驗探究樂趣

如果學生“心求通而未達，口欲言而未能”時，教師的適當點撥可以起到撥云見日的效果，使學生走向表述順暢、思維通達，而我們要求給學生不少于15分鐘的消化時間，盡量當堂完成練習與作業，將知識轉化成能力.教師設計了問題情境，留下了思考的時空，但學生在思考中會碰到各種各樣的問題和困難，這時教師應想方設法搞清學生思維障礙，想辦法讓學生越過這道門檻.若教師放手不管，學生的思考就會因此而中斷，因此學生的思考受阻時，或者在解答某些題目（之前，教師故意裝作不明白讓學生）尋求一些錯誤思路而后沿著這條路往前去探究結果“撞得頭破血流，最終發現此路不通”，這時教師應及時教育學生不能泄氣，應冷靜之后再思考，并針對學生的思維障礙給予適時點撥.千回百轉之后終于柳暗花明，學生會盡情流露探究之后成功的喜悅.如在“不等式的證明”的復習課中一位教師設計了這樣一個例題：已知數列{an}的前n項和為Sn，并且滿足an= 1 （2n+1）2 ，求證：Sn< 1 4 .教師提醒學生欲證Sn= 1 32 + 1 52 + 1 72 +…+ 1 （2n+1）2 < 1 4 ，很容易想到通過放縮法求和完成證明，如何放縮？應從何處入手呢？以下是兩位學生的證法：

生1： ∵an= 1 （2n+1）2 < 1 （2n-1）（2n+1） = 1 2 1 2n-1 - 1 2n+1 ，

∴Sn=∑ n k=1 ak< 1 2 1- 1 3 + 1 3 - 1 5 +…+ 1 2n-1 - 1 2n+1 = 1 2 1- 1 2n+1 = n 2n+1 .

生2：∵an= 1 （2n+1）2 = 1 4n2+4n+1 < 1 4n2+4n = 1 4 1 n - 1 n+1 ，

∴Sn=∑ n k=1 ak< 1 4 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 = 1 4 - 1 4n+2 < 1 4 .

教師要進行合理的引導如指出兩位學生都是從通項入手，生1放縮失敗的原因是分母縮得太小，過了頭有點失控，可以再改進，如何改進？請同學們幫生1思考一下方案如何進行？生2放縮得很成功，生2的放縮給我們什么啟示？很快生1就想好了改進方案，他提出了退兩步就可以很好地完成此題.生1的新解法是：

n=1時，S1=a1= 1 9 < 1 4 ；

n=2時，S2= 1 9 + 1 25 = 34 225 < 1 4 ；n≥3，Sn= 1 32 + 1 52 + 1 72 +…+ 1 （2n+1）2

< 1 32 + 1 52 + 1 2 1 7 - 1 9 +…+ 1 2n-1 - 1 2n+1 = 34 225 + 1 14 - 1 2 × 1 2n+1 < 1 4 .

真漂亮！ 生1在原有的基礎上改變了放縮起點，從第三項開始放大，這里體現了“退中求進，逐漸逼近”的思想，逼出了一個新方法，真是退一步海闊天空啊.這道題雖然不難，但對于學生來說，或多或少地會存在某些問題，教師根據情況予以點撥、引導，使學生把關鍵地方搞清楚，突破學生學習的障礙.

4.提供多樣化的思考策略，拓寬探究空間

《數學課程標準》指出：“數學教學活動，必須建立在學生的知識發展水平和已有的知識經驗基礎上，為學生提供從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握數學知識.”在解題過程中，學生往往會從自己的角度出發，產生不同的思考方法.教師應當鼓勵與尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論和交流.教師要注意引導學生學會思考，既重結果，更重過程.教師對知識和方法的把握準確、靈活，不是把知識教“死”，而是進行適時點撥，不但讓學生提高動手能力，又讓學生拓寬思路，體驗成功的的快樂，樹立學好數學的信心，使學生感受到數學活動的探究性和創造性，而且體驗到問題解決策略的多樣性.如在一次“不等式的證明”的習題課中，一位教師提出了這樣一個題目：已知

而從要證的結論中又可以得到啟發，于是學生們就有了第二種三角代換：

代換是活的思想，而創造性的代換，更是良好思維素質的生動體現，有的學生提出了第三種證法：

巧用平均值不等式，又一條完全不同的思路，抓住問題中的任何一個特殊的信息，展開豐富的聯想，好辦法便出現了.有的學生提出了第四種證法：

多一點類比和聯想就能多一條解題的活思路，這種證法是別開生面的.平時教學中，要善于將學生從思維定式中解脫出來，養成多角度、多側面分析問題的習慣，以培養學生思維的廣闊性、縝密性和創新性，對所有的題目不能就題做題，要以題論法，以題為載體，闡述題目的條件加強、弱化、結論開放、變換、多種解法及與其他題目的聯系與區別，達到“做一題、連一線、會一片”的結果.

5.恰當評價思考能力，讓學生享受探究樂趣

我們應該知道成就感是學生進行持續學習的動力，因此要充分發揮評價的激勵功能.一位德國教育家指出，教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞.《標準》指出：“評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，——要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，要幫助學生認識自我，建立自信.這就是說，對學生凡是有價值的所作所為，即使有些與預定目標不那么符合，也要給予支持與肯定，在教學中要注意設置教學內容層次的梯度，創設更多的條件，讓每名學生都有思考的問題，都會思考、都能思考，都能體驗到學習上的成就感.譬如，上課學生回答問題時，有的可能回答得不夠準確，教師不能一概否定他的回答，要正面引導，肯定他的成績，有的可能回答錯誤，作為教師應讓他有反思的機會，請他坐下來慢慢再想一想，一有機會就讓他發言，能經常做到這一點，對學生持續學習產生很大的動力.

數學課程改革倡導的新理念將深刻影響引導數學教學實踐的改變，新的數學課程要求教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在學習過程中真正學會思考，激活他們的探究能力.

【參考文獻】

[1]喻平.走進高中新課改：數學教師必讀.南京：南京師范大學出版社，2005.

[2]陳中鋒主編.高中新課程教學設計與評析.北京：高等教育出版社，2008.