高等數學與中等數學的學習方法和學習內容整合

季夢曄

【摘要】 對剛進入大學的同學們，延續“講學稿”的學習方法，就能盡快適應大學數學的學習，又能培養同學們的自習能力、預習能力、自我總結與反思能力；在中學數學增加大學數學少部分內容，能拓寬同學們的思維能力，增強同學們的求知欲望，為進一步深造打下良好的基礎.

【關鍵詞】 學習方法；學習內容；講學稿；自習能力；預習能力；總結與反思能力

雖然高等數學和中等數學的學習方法和學習內容有很大的差異，但數學學習是一個完整的科學體系，這兩種不同的學習方法和內容是密切聯系的，高層次和高質量人才的培養必須把兩者有機結合，互相滲透，互相銜接，才能更好地培養同學們分析問題、解決問題的能力，更好地實現數學的價值功能，有著十分重要的意義.下面就從兩個方面談談一些學習的體會.

一、中等數學的學習方法向高等數學學習方法有機滲透

對于剛進入大學的學生，對高等數學的學習還依賴于中學數學的學法，因而數學學習有時感到困難，需要有一個逐步適應的過程，這時高等數學學習有必要沿襲中學數學的學習方法，讓同學們逐步適應大學數學的學習，中學數學學習時啟用“講學稿”的學習方法，就可以把這種學法運用到大學.

“講學稿”使用的原則和步驟：

首先是針對學生實際提出使用要求：

1.根據“講學稿”內容認真進行課本預習.所有同學必須自行解決“講學稿”中基礎題部分，學有余力的同學可以做提高題，碰到生疏的、難以解決的問題要做好標記，第二天與同學交流或在課堂上向老師咨詢.要求同學們在使用“講學稿”時堅持三個原則：自覺性原則、主動性原則、獨立性原則.

2.課堂上及時做好學習方法和規律的筆記以便今后復習.學完一課后，要在“講學稿”的空白處寫上“學后記”.

3.每隔一定時間后，將“講學稿”進行歸類整理，裝訂成復習資料.

對教師使用“講學稿”的要求：

1.應認真指導學生使用“講學稿”，在上課前必須抽批部分“講學稿”，以了解學情，再次進行課前備課.

2.用“講學稿”進行課堂教學時，要努力做到：新知識放手讓學生主動探索，課本放手讓學生閱讀，重點和疑點放手讓學生議論，提出的問題放手讓學生思考解答，結論等放手讓學生概括，規律放手讓學生尋找 ，知識結構體系放手讓學生構建.

3.用“講學稿”進行課堂教學時，要拓展學生的思維，主要包括：第一，引導學生通過展開充分的思維來獲得知識，暴露學生思維過程中的困難、障礙、疑問和錯誤；第二，尋找學生思維的閃光點及時給予鼓勵和引導；第三，課堂教學中除充分調動學生思維外，教師自己的思維也要得到充分展開，在教學過程中激活學生，提升自己，做到教學相長.

當同學們進入大學幾個月，還延續著“講學稿”的學習方法，就能提高學習高等數學的信心，而“講學稿”的使用本身就是體現高等數學學習要求的，只是把“講學稿”的運用更加深層次化了，具體體現為：

1.通過使用“講學稿”的學習方法后，能培養同學們的自習能力，同學們通過老師列出的自學指導提綱，引導閱讀教材，找出閱讀教材的疑點和難點，能讓同學們課前做到心中有數，上課帶著問題專心聽講，課后通過復習，落實內容才做習題，這樣能使同學們開動腦筋，提高數學成績.

2.通過使用“講學稿”的學習方法后，能培養同學們課前預習的習慣.高等數學課堂容量大，知識點多，有時一節課要學習幾個定義、定理、公式，同學們若不進行課前預習，很難跟上教師講解，也難保證聽課的針對性.事實上，同學們做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，也就能較快適應強度較大的高等數學學習；學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的介紹、定理的分析、典型例題的講解，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當記些筆記或批注，以提高聽課效率.

3.通過使用“講學稿”的學習方法后，能培養學同學們自我反思、自我總結的良好習慣.高等數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結.為此，在每章結束時，同學們應進行自我章節小結，在解題后，積極反思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，加深對概念和知識的理解，掌握數學的基本思想方法.

二、高等數學的學習內容向中等數學的學習內容延伸

中學數學的選修內容適當增加高等數學的內容，或加深已有的涉及高等數學的內容，能充分調動學有余力學生的學習積極性，增強他們的求知欲望，更能拓寬同學們的思維能力，提高同學們解決實際問題的能力.

1.高等數學中“導數”這個概念，同學們已經學會并能熟練運算，還會利用導數求極值，解決實際問題，但許多學生對“導數”的概念還是模糊，這時適當在中學數學教材中增加幾名學生非常熟悉的例子，例如變速直線運動的質點的瞬時速度問題或曲線的切線問題引申出導數的概念，使同學們對這個抽象概念有一個直觀的認識，在求分段函數的導數時特別強調分段點必須用導數的定義來求，這樣同學們不僅能熟練計算出導數，而且能理解導數的含義.

2.在中學數學教材中增加積分的初步知識，讓學生逐步理解積分概念和實際意義，不僅學會計算規則圖形的面積，逐步會計算簡單的規則曲線圍成的圖形面積，為學生到大學學習打下良好基礎.

3.還可以在中學數學中增加向量解決實際問題的題目，利用向量這個工具解決中學不能解決的實際問題.

當然可以增加的內容還是很多的，這樣就可以逐步提高學生的思維能力.