高中數學中圓錐曲線課堂教學探討

安靜

【摘要】 數學是一門綜合性很強的學科.它既包含了高深的學術理論，同時實踐性也很強，和人們的日常生活也有緊密聯系.相應的其教學難度相對于其他學科也是比較大的，尤其是高中數學中圓錐曲線部分的教學，由于抽象性強，對于學生綜合能力提出了更高的要求，所以，在教學過程中學生不容易掌握，教師教學過程中也出現了一定的困難，對于數學教學質量的提高產生負面的影響.本文將就高中數學中圓錐曲線教學的相關問題進行探討.

【關鍵詞】 高中；數學；圓錐曲線

圓錐曲線是由外國的數學家首先提出的，其歷史比較悠久.圓錐曲線主要包括橢圓、雙曲線、拋物線等幾種形式，在數學領域占有重要的地位.

1.圓錐曲線有關的概況

圓錐曲線最早是由希臘數學家提出，具有代表性的人物是阿波羅尼，其相關的理論為圓錐曲線的研究奠定了基礎.現代的有關圓錐曲線的定義是存在爭議的，可以從幾何角度、代數角度、焦點—準線角度多方 面地進行闡述，但是，普遍的觀點是，圓錐曲線包括圓、橢圓、雙曲線、拋物線等幾個部分，是指“到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫作圓錐曲線.當e>1時為雙曲線，當e=1時為拋物線，當e<1時為橢圓”.這是數學領域比較認可的圓錐曲線定義.其他的觀點是從不同的角度對圓錐曲線進行解釋，比如，從幾何學的角度認為圓錐曲線是利用一個平面去截一個圓錐面，在這個過程中得到了一些交線，它們就是圓錐曲線.如上圖所示，

圓錐曲線在一般的情況下是由圓、拋物線、雙曲線等構成的，但是，圓錐曲線還有一些其他的形式.比如，在用平面去截圓錐面的時候，如果平面和圓錐面的母線是平行關系，并且不經過定點，那么就是拋物線，如果經過了定點，那么就會變成了一條直線.如果平面只是和圓錐面有一個側面相交，并且不能夠經過圓錐的頂點，那么就會得到橢圓或者是圓，這需要根據是否與圓錐的對稱軸垂直來決定.如果平面只是和圓錐面有一個側面相交，同時經過其頂點，那么就會出現的是一個點.代數的觀點比較簡潔，是通過二元二次方程

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0的圖像得到的就是圓錐曲線.通過不同角度的分析，對于圓錐曲線的概念就可以有比較清晰的認識.

2.發散式思維在圓錐曲線教學中應用

在圓錐曲線的教學過程中應該改變傳統的“建構知識體系—基礎知識掌握—重難點分析—典型例題”教學模式，更加注重學生思維能力的培養，對于同樣的題目，鼓勵學生在不同角度求得結果.這樣，不僅可以加深學生對于圓錐曲線類型題的全面理解，提高高中學生數學成績的提高，同時能夠促進學生培養發散式思維，對于學生的綜合素質的提高及解決問題能力的培養都有重要的影響.以陜西2006年高考數學解析幾何中的21題為例：

兩種不同的解題方式，結果是一樣的.但是對于學生來講，其意義卻是很大的不同.通過應用多種方式解決同樣的問題，鍛煉了學生的思維，開拓了學生的視野，促進學生思維方式的改變，不僅能夠對學生在圓錐曲線的學習過程中有所幫助，同時還能夠提高高中學生在其他方面的能力，以便高中學生在進入大學或者社會以后，可以更好地適應社會，為自 己的生存和發展奠定一定的基礎.

3.應用逆向思維的方式解決圓錐曲線教學問題

逆向思維也是解決問題比較好的方式，尤其是解決比較疑難的問題方面有著出人意料的效果.很多問題，如果按照正常的方式很難取得效果的，但是如果從結果入手，尋找形成結果的條件，那么就有可能為問題的解決提供新的思路，開辟新的途徑，更快更好地解決相關的問題.比如：

如圖，AB是長度為定值的平面α的斜線段，點A為斜足，若點P在平面α內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）.

A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行線

這是有關圓錐曲線定義的一道典型例題，在本題中因為△ABP的面積為定值，而AB到平面α的距離是一定的，并且是其斜線段，由此推定點P到直線AB的長度是已知的，從這一點考慮，這應該是一個圓柱，并且點P應該在其側面，PA是這個圓柱的軸，底面半徑是點P和直線AB的距離.同時此點一定在平面上，應該選B.按照逆向思維的方式，本題其實就是旋轉的問題，通過旋轉得到了一個橢圓，如果按照這樣的思維模式，這個問題就顯得比較簡單易懂了.高中數學圓錐曲線的課堂教學過程中，教師也應該在課堂的教學過程中貫徹教育改革的精神，培養高中學生利用逆向思維解決圓錐曲線有關的問題，促進學生解決問題能力的提高.例如，2011年陜西高考數學題第2題.是這樣的：設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-2，則拋物線的方程是（）.

A.y2=-8x B.y2=8x

C.y2=-4x D.y2=4x

解 選B.由準線方程x=-2得- p[]2 =-2，且拋物線的開口向右（或焦點在x軸的正半軸），所以y2=2px=8x.本題由準線確定拋物線的位置和開口方向是判斷的關鍵，在四個備選答案中，A，C是可以立刻排除的，原因是它們的開口方向不對，通過逆向思維的分析，能夠比較快地找出接近的答案，是解決高中數學圓錐曲線相關問題比較理想的方式.

4.總結

總之，高中數學中圓錐曲線教學是比較難以理解的課程，學生在學習的過程中出現很多困難，影響了數學教學質量的提高和學生綜合素質的改善.為了解決相關的問題，教師在高中數學圓錐曲線的教學過程中充分提高學生的學習興趣，運用正確的學習方法，創新教學理念，把逆向思維和發散式思維貫徹在教學的過程中，從而，提高高中數學的教學質量，促進學生素質的全面提高，為社會培養出復合型的人才.

【參考文獻】

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