淺談有效的“說數學”在教學中的體現

朱玉嬌

“數學交流”作為課程標準的一項重要理念已經受到教育者的關注.在新課程背景下如何提高學生的“數學交流”能力是一個重要的研究課題.而“說數學”是“數學交流”的重要呈現方式之一，通過“說數學”的教學活動以促進學生“數學交流”能力的提升無疑是一種有效可行的手段.而在具體教學過程中，誰來說？說什么？怎么說？這些問題都值得我們做進一步的探討.本文將結合“等腰三角形的判定”這一教學實例做具體分析.

一、有關“說數學”的簡介

在數學交流與表達中，“說”數學是一個重要的方式，也是在實際教學中較為可行的方式.那么什么是“說數學”呢？通過查閱文獻，我們發現，對“說數學”這一概念的研究主要有楚雄師范學院萬志瓊教授、云南師范大學數學科學院的朱維宗老師和鐘進均老師，雖然他們是從不同的角度來研究“說數學”，但其對“說數學”的理解都可總結為：“說數學”是學生通過口頭表達的方式，在“說知識”、“說過程”、“說異見”和“說體會”的過程中，把學生隱性的思維顯性化，從而提高學生學習數學的興趣和提高學生數學思維的能力的一種學習方式.

二、 “說數學”在教學中的體現

“說數學”作為學生主動建構的一種有效的學習手段，對數學概念、定理、公式、法則等的學習上有著重要的作用.但是由于教學進度、考試制度等的影響，“說數學”在實際教學中的體現過多地停留在空泛的表面，或者說有些教師曲解了“說數學”的含義，僅僅把“說數學”理解為讓學生說“對”與“錯”，整堂課上教師仍是說的主體，這與“說數學”的教學內涵是相違背的.如何在課堂教學中實現有效的“說數學”呢？我覺得我們應該從“誰說？說什么？怎么說？ ”這三方面研究.

以下我們以 “等腰三角形的判定”這則真實教學案例來闡釋如何在課堂教學中實現有效的“說數學”.

1.創設問題情境，激發學生“說”的欲望

創設數學情境是有利于激發學生學習動機、調動積極情感去學習新知的一種教學策略.數學情境種類的多種多樣決定了數學情境創設途徑的多種多樣，在具體的教學中，教師依據學生已有經驗及知識水平，結合新的知識的難易程度設計不同的新課引入情境.我們來看“等腰三角形的判定”這則教學中的情境創設：

出示例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于D.

求證：BC=BD+AD.

生：討論中……（10秒鐘）

師：有同學要發言了（大家紛紛舉手），生1你來給大家講講你們組的看法.

生1：（上講臺）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于D.

求證：BC=BD+AD.

通過我們組的討論，我們得出了這樣的結論：想辦法在BC上截取一段線段使它等于BD，然后再證明剩下的線段與AD相等，但是我們還沒有想出來怎么證，希望老師能告訴我們.

師：好，非常好，剛才生1這樣想的，有沒有其他的同學有其他的高見？（學生舉手）

師：生2一直都是善于思考的，聽一下他們組有什么想法.

生2：（上講臺）△ABC中，AB=AC，所以它是一個等腰三角形，而∠A=100°，BD是角平分線，所以我們組認為這題可能會用到角之間的度數和等腰三角形的性質，但是具體怎么解，我們組也沒有想出來，希望老師告訴我們.

師：好，剛才同學的討論都很積極，這幾名同學說得也都有理有據，但是有沒有同學把這道題目全部解出來的？

生：沒有（全體）.

師：看起來這個狀元的稱號非我莫屬了，不過你們不要著急，大獎留給你們.因為畢竟我們所掌握的幾何知識還非常有限，所以今天我們帶著這道思考題的疑問來進行新一課的學習.希望大家能夠通過新知識的學習把困難迎刃而解.今天我們講第三章第三節“等腰三角形的判定”.（板書課題名稱）3′52″

教師甲引用一道幾何證明題引起學生的注意，在寬松的課堂氛圍中，學生都大膽地說出自己的想法，把課堂交給了學生，由學生說疑問，在學生的疑問中引入新課內容，從而調動學生學習的積極性.

2.適當引導，“說”出新知探索過程

在當下的課堂教學中，許多“說數學”還僅僅停留于表面，過于形式化，學生“說數學”多在師生之間的提問上.這種形式上的“說數學”并不能調動學生學習的主動性，學生仍處于被動的狀態，這樣不利于學生形成主動學習的內驅力.在教學中教師應起到引導的作用，將課堂交給學生，讓學生自主探索知識的行程過程.如：

師：我們看一下（ppt展示等腰三角形的判定定理），那么你對等腰三角形的判定定理的題設和結論進行一番分析之后，請你說出它的逆命題，哪名同學知道？

生：一個三角形，如果有兩個角相等，那么這個三角形就是等腰三角形.

師：好，他說的是如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，他說的非常正確，但是我要求你把等腰三角形邊的具體的特點再具體地說一下，你能不能在他的基礎上再進一步地說？

生：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對應的邊也相等.

師：好，我們把這名同學說的作為等腰三角形的逆命題（ppt展示：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對應的邊也相等），一個命題是真是假需要做什么工作？（9′）

生：證明（全體）.

學生動手操作證明，老師讓兩名不同證法的同學進行了講解，一位是作角平分線，一位是作高線，再利用全等，從而證明出結論.得出上述命題是真的.

師：所以我們把這個命題作為我們今天講的第一個內容：等腰三角形的判定定理，我們看一下ppt，展示了等腰三角形的判定定理及證明過程.（15′50″）

師：那么等腰三角形的判定定理和等腰三角形的性質有什么關系？

生：由三角形的性質定理我們可以知道等邊對等角，又由剛學習的等腰三角形的判定定理知道等角對等邊，我們可以發現這兩個定理的題設和結論正好是相反的，所以我們可以稱它們為互逆命題.

師：說得好不好？

生：好（全體）.

師：這是我們今天講的第一個重要的內容，等腰三角形的判定定理，簡稱為等角對等邊.

下面我再問一個問題，全等三角形作為特殊的等腰三角形，它也具有非常重要的特性.那我問你，怎樣判定一個三角形是全等三角形？我提個問題你們聽著：如果一個三角形里有三個角都相等，那你們說這個三角形是什么三角形？

生：等邊三角形.

師：為什么是等邊三角形，有沒有同學能解釋一下？

生：通過我們剛剛學過的等腰三角形的判定定理，如果一個三角形有兩個角相等，那它們所對的邊也相等，所以可知如果一個三角形三個角都相等，那么這三個角所對應的三條邊也相等，所以說這個三角形是等邊三角形.

師：好，請坐，同學所說的就是我們要講的等腰三角形判定定理的第一個推論.

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.（17′34″）

第二個問題：如果一個三角形滿足它是等腰三角形，然后再加一個條件，加上有一個角是60°，非常特殊的一個角，那這個三角形是什么三角形，誰給大家說一說？

生：我覺得還是等邊三角形.

師：你的解釋是什么呢？

生：我覺得60°的角既可以是頂角也可以是底角.

師：好，同學剛發表了他的第一個觀點，60°的角既可以是頂角也可以是底角，你們同意嗎？

生：同意（全體）.

師：因為題目中沒有限制60°的角是頂角還是底角，好，請接著說.

生：當60°的角為頂角時，可以由等腰三角形的性質得出其他的兩個角也是60°，所以得出三個角都相等，所以它是等邊三角形.當60°的角是底角時，同理可證出這個三角形也是等邊三角形.

師：好，請坐，大家聽明白這名同學說的了嗎？

生：聽明白了（全體）.

師：好，這就是我們今天的推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形（ppt展示）.（19′02″）

那么推論1、推論2可不可以作為等邊三角形的判定定理？

生：可以.

師：好，請坐.我們剛才通過一番講解學習了三個內容.（20′）

第一個內容：等腰三角形的判定定理；

第二個內容：推論1；

第三個內容：推論2.

該教師通過引導學生從逆定理的證明引出了本節課的第一個內容，又通過三個問題的提問，把學生帶入到探究學習的過程中，在探索的過程中，學生成為知識探尋的主人，通過清晰有據的語言表達，把自己的思維過程暴露在老師面前，這對教師在課堂中能及時掌握學生學習的動態提供了很好的依據.

3.歸納小結，“說”體會

歸納小結是總結一節課所學知識點，回顧重點、難點以及注意點的一項教學活動，是教學中的重要組成部分，大部分教師在教學中習慣于自己總結，學生處于聽或者記的狀態，這雖然省時省力，但對于學生對知識的掌握是極為不利的，所以教師應放手交給學生，如以下教學片段：

師：下面請同學們通過剛才的講解、例題、練習，你學到了哪些內容，你給大家總結一下，我們學了哪些知識？

生：本節課我學習了等腰三角形的判定定理及其兩個推論，而這兩個推論恰好是等邊三角形的判定方法，還知道了等腰三角形的判定定理和性質定理是互逆定理.

師：好，我們講了判定定理、兩個推論，兩個推論是等邊三角形的判定方法，還知道了等腰三角形的判定定理和性質定理是互逆定理.

我問一下大家：如何判斷一個三角形是不是等腰三角形呢？因為我們往往學習了一種方法而把另一種方法忽略掉，那等邊三角形的判定又有幾種方法呢？

生：等腰三角形的判定方法有兩種，第一種是定義的方法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.還有一種是今天所學的等腰三角形的判定方法.

師：好（強調了定義的方法），那等邊三角形的判定方法呢？

生：等邊三角形的判定有三種方法：第一種是定義的方法.另外，有推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

師：好，請坐.他給大家總結了等腰三角形的判定方法和等邊三角形的判定方法，都應該加上定義的方法，另外有一點要解釋一下，對于推論2，要判定一個三角形是等邊三角形首先應該判斷這個三角形是什么三角形？

生：等腰三角形.

師：然后再加上一個什么條件？

生：60°.

師：這就是我們這節課要學的重點.

在小結中，教師引導學生“說”的規范性，在學生“說”的過程中，既對本節課知識點快速地回顧了一遍，又能對新知識的掌握更加深刻.

三、“說數學”在教學中的反思

在上述這則教學實例中我們看出這位教師將“說數學”在課堂中的應用非常適度，學生的回答也很完整，這不是一天就練成的，需要教師的持續訓練，讓學生從無意識的想說到有意識的會說.這樣的一堂課也很好地促進了“教師主導、學生主體”這一目標的實現.在新的課程標準下，“說數學”無疑是促進學生思維能力發展的一種重要方式，它對加深學生對概念和定理的理解，促進學生思維的發展有著重要的作用，同時它也是培養學生合作交流能力及學生情感態度的發展的有效手段.所以在新課標背景下，要建立真正意義上的師生平等、教師主導、學生主體的學習方式.這就要求教師在課前、課中、課后要把學生的建構放在首要位置，讓學生想說、敢說、會說，并在“說”的過程中學會思考，發展思維，使知識內化.