讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

萬(wàn)興福

【摘要】 數(shù)學(xué)是有用的，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)？本文從培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，培養(yǎng)建模能力和思維能力等方面，闡釋了怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】 大綱；模型；設(shè)疑；釋疑

如果我們?cè)诟咧袑W(xué)生中做一個(gè)調(diào)查，問(wèn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？幾乎所有同學(xué)的回答是：為了高考.如果我們?cè)诜菙?shù)學(xué)系的在讀大學(xué)生中做一個(gè)調(diào)查，問(wèn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：應(yīng)付考試，取得學(xué)歷.

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，形成所謂的“數(shù)學(xué)技術(shù)”.隸屬數(shù)學(xué)科學(xué)的運(yùn)籌科學(xué)、計(jì)算科學(xué)、信息科學(xué)、控制科學(xué)、金融數(shù)學(xué)等，它們對(duì)高技術(shù)的發(fā)展起著關(guān)鍵的作用，以至于有人說(shuō)：“高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù).”

今年北京市新的高考方案公布后，網(wǎng)上卻叫囂要取消高考數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是在買菜時(shí)才用得著.為什么會(huì)有這樣的聲音？作為一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我心寒；作為一個(gè)教育工作者，我感到肩上擔(dān)子的沉重，不得不引起我們的反思，不得不引起重視.

在高考這根指揮棒下，縱觀我們的數(shù)學(xué)教育就是分?jǐn)?shù)，就是高考的升學(xué)率，從而我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)習(xí)題的解決，沒(méi)有注意數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及人文科學(xué)的聯(lián)系，沒(méi)有注意數(shù)學(xué)在社會(huì)中的作用，更談不上向?qū)W生宣傳數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)進(jìn)步的作用.于是老師們?cè)谏鐣?huì)的壓力下，駕輕就熟地采取應(yīng)付考試的措施：讓學(xué)生大量做題，進(jìn)行大量的模仿和重復(fù)，使學(xué)生深陷題海之苦.這樣的應(yīng)試教育教學(xué)，使學(xué)生們學(xué)到了什么樣的數(shù)學(xué)？雖然使學(xué)生在計(jì)算和推理方面得到熟練的程度，應(yīng)付了高考，但是卻帶來(lái)無(wú)窮的后患：學(xué)生負(fù)擔(dān)加重，學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到厭倦，學(xué)習(xí)吃力的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼，以至于學(xué)生在課程學(xué)完以后大都遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)也越來(lái)越不理解，數(shù)學(xué)的作用剩下的似乎只是學(xué)生們升學(xué)和取得學(xué)分所需要.這就要求我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).

新編《全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（試驗(yàn)修訂本）對(duì)數(shù)學(xué)作了如下的解釋：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測(cè)資料、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.”這就決定了數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ)，而且是一門解決實(shí)際問(wèn)題的工具.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一，就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求學(xué)生會(huì)提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，進(jìn)行交流，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的必由之路.數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，它屬于客觀世界，屬于社會(huì)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實(shí)際中提出問(wèn)題，然后升華為數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，才能顯露數(shù)學(xué)的本色.新編高中數(shù)學(xué)教材把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材編寫的始終.本書的大部分章節(jié)的引入都是從實(shí)際中提出問(wèn)題，并且在每節(jié)的例題、練習(xí)中增加了大量的聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容.如集合與簡(jiǎn)易邏輯以運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽人數(shù)的計(jì)算問(wèn)題引入，數(shù)列以一個(gè)關(guān)于國(guó)際象棋的傳說(shuō)故事引入；又如指數(shù)函數(shù)引入：某細(xì)胞分裂時(shí)由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)的概念及其表示方法，又分別從炮彈發(fā)射、臭氧層空洞面積、恩格爾系數(shù)等給出，對(duì)數(shù)的計(jì)算中添加了地震震級(jí)的計(jì)算，并且在每章后都開(kāi)設(shè)有研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算”和研究性課題“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”等，就是為了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)的需要，充分體現(xiàn)了編者的用心良苦和匠心獨(dú)運(yùn).在教學(xué)中我們應(yīng)該充分應(yīng)用這些鮮活的、具體事例，引發(fā)學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們生活密切相關(guān).

讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，而問(wèn)題的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，它要符合學(xué)生可接受、有障礙、易產(chǎn)生探索欲望的原則，激發(fā)起學(xué)生的探索興趣，接受問(wèn)題的挑戰(zhàn).在分析問(wèn)題階段，教師要從觀念和方法的層次上去啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生探求思路，克服困難，進(jìn)行獨(dú)立的探究，展開(kāi)必要的討論和交流，在探索的過(guò)程中培養(yǎng)毅力和堅(jiān)忍不拔的品質(zhì).在解決問(wèn)題的階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生落實(shí)解答過(guò)程，把能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生感到成功的喜悅并樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心.在理性歸納階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解答過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)、反饋、歸納、小結(jié)，并結(jié)合問(wèn)題解決的過(guò)程進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)理性歸納形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并不斷提出新的問(wèn)題，培養(yǎng)進(jìn)取心和創(chuàng)新精神.

讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就要注意培養(yǎng)學(xué)生邏輯的嚴(yán)格性和計(jì)算的準(zhǔn)確性.數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和應(yīng)用的廣闊性，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要讓學(xué)生理解問(wèn)題是怎樣提出的，概念是如何形成的，結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的以及證明的思路和計(jì)算的思路是怎樣形成的；而且在有了結(jié)論以后，還應(yīng)該理解結(jié)論的作用和意義.也就是說(shuō)，要讓學(xué)生理解來(lái)龍去脈，學(xué)會(huì)分析想法.只有既會(huì)熟練地計(jì)算和邏輯推理，又能理解來(lái)龍去脈和思考的脈絡(luò)，才真正理解了數(shù)學(xué)，才能使學(xué)生在需要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)時(shí)，能夠比較自如地應(yīng)用它，才能使學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)處變不驚，才能使數(shù)學(xué)教育做到潤(rùn)物無(wú)聲，才能使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).

培養(yǎng)學(xué)生 用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的前提，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)目的中的重中之重.用數(shù)學(xué)的能力是一種綜合能力，它離不開(kāi)數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力，注重雙基和四大能力的培養(yǎng)是解決學(xué)生應(yīng)用意識(shí)不可缺少的武器.在雙基和四大能力的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，把應(yīng)用問(wèn)題的滲透和平時(shí)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，循序漸進(jìn).在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)中，尤其應(yīng)重視學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題設(shè)計(jì)成探索和開(kāi)放性試題，讓學(xué)生積極參與，在解題過(guò)程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，學(xué)問(wèn)之道，問(wèn)而得，不如求而得深固也.

讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力.著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究.”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題能力的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先通過(guò)觀察分析，提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力.學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，是潛移默化的，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣.

讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就要把“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維”放在首位.數(shù)學(xué)教學(xué)在某種程度上說(shuō)，就是思維活動(dòng)的教學(xué)，思維是數(shù)學(xué)的體操，在教學(xué)改革風(fēng)起云涌的今天，課堂教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，已成為人們的共識(shí)和追求的目標(biāo).教師教學(xué)的目的已不僅僅是“傳道、授業(yè)、解惑”.而在于教給學(xué)生再獲取知識(shí)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生再形成能力的能力，這就是我們通常說(shuō)的：思維能力的培養(yǎng).這就要求我們改革舊的教學(xué)模式，在教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，結(jié)合自己在教學(xué)中的體會(huì)我認(rèn)為在課堂教學(xué)中應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：

巧設(shè)疑：思維自疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始，有疑才開(kāi)始問(wèn)，有問(wèn)才有究，疑是思維的動(dòng)力，是深入學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就要精心備課，巧布疑陣，不斷誘發(fā)學(xué)生于無(wú)疑處生疑，深入思考，發(fā)散思維，設(shè)疑越妙，越有利于啟發(fā)學(xué)生思維，設(shè)疑越高明，越能發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，突出學(xué)生的主體地位.

精釋疑：教師通過(guò)巧設(shè)疑去誘思，學(xué)生有可能思而能通，也可能思而不得，在學(xué)生思而不得之際，教師就要精于釋疑，使學(xué)生有車到山前，茅塞頓開(kāi)之感，這種思而不得后的頓悟之感，必然極大地提高學(xué)生主動(dòng)思維的積極性，促使學(xué)生一步步地走進(jìn)數(shù)學(xué)思維的自由王國(guó)，讓思維的翅膀自由飛翔，這樣的境界才是數(shù)學(xué)教學(xué)的佳境.

我們面對(duì)的學(xué)生，已具備了一定的數(shù)學(xué)能力，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中并不希望成為教師的知識(shí)容器，更愿意成為勇敢的知識(shí)探索者，在探索中享受成功的喜悅，教師的“講”成為吹開(kāi)學(xué)生思維迷霧的一縷清風(fēng)，要成為照亮學(xué)生思維夜空的一輪明月，試想用這種方式訓(xùn)練出來(lái)的學(xué)生還會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣嗎？也只有這樣，才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，才能使他們?cè)谝院蟮墓ぷ骱蜕钪校瑫r(shí)刻用著數(shù)學(xué)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用.