以一題歸納一類題

潘丹丹

教育學家第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞.”學生在學習數學的過程中，往往有這樣的想法：要想學好數學，就要做很多數學習題，做了很多數學習題，訓練了很多的模擬試卷，但往往有時確是事倍功半的效果.事實上，解數學題時我們應抓住題目的本質，應該引導學生觀察、聯想、猜測、判斷.由一題而涉及一批題，這樣既解決了一批題，更重要的又掌握了解同類問題的規律，能收到由例及類、觸類旁通的效果，而且有利于發展學生思維的靈活性、創造性，培養學生通過獨立探索解決問題的能力.

1.抽象函數的定義域問題

題目 已知函數f（x）的定義域為[1，2]，則函數g（x）= f（2x） （x-1）0 的定義域為 .

評析 研究函數應優先考慮定義域，求定義域根本是使函數有意義，對于抽象函數，已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域，是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b].

解 要使函數有意義，則： 1≤2x≤2，x-1≠0.