畫圖

陳娣

【摘要】 圖形不僅直觀、簡(jiǎn)潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強(qiáng)，同時(shí)圖形還有助于記憶. 畫圖是解決問題時(shí)經(jīng)常使用的策略. 借助畫圖策略，把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，探尋到解決問題的突破口，從而提高課堂教學(xué)效益.

【關(guān)鍵詞】 解決問題；畫圖策略

一、在“畫圖”中清晰數(shù)學(xué)概念

魯墨哈特認(rèn)為，圖式理論基本上是一種關(guān)于人的知識(shí)的理論. 也就是說，它是關(guān)于知識(shí)是怎樣被表征出來的. 腦科學(xué)的研究表明，“概念圖式”的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似知識(shí)在大腦中的表征方式，因此，讓學(xué)生繪制“概念圖式”，更有利于學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)和記憶. 可見，在教學(xué)中，教師引入數(shù)學(xué)圖式，能讓學(xué)生有效表達(dá)出自己構(gòu)建的概念表象，促進(jìn)概念的初步形成. 當(dāng)學(xué)生初步理解概念后，教師還可以引入結(jié)構(gòu)圖式，進(jìn)一步表征概念，促進(jìn)學(xué)生深度理解概念，把概念上升為一種結(jié)構(gòu)關(guān)系、網(wǎng)絡(luò)關(guān)系.

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”概念的深度理解目標(biāo)定位為：當(dāng)學(xué)生看到一個(gè)分?jǐn)?shù)，就能在腦海中呈現(xiàn)一幅或幾幅具體的實(shí)物圖. 以教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”為例，具體描述■的分?jǐn)?shù)意義的實(shí)踐操作流程.

第一層次，再現(xiàn)大量的具體情境圖式，強(qiáng)化平均分的直觀感知.

第二層次，隱去具體元素，內(nèi)化為結(jié)構(gòu)關(guān)系的圖式表征.

把一個(gè)物體看作單位“1” 把一個(gè)整體看作單位“1”

第三層次，抽象出■的圖式結(jié)構(gòu)關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中理解. 如，五（1）班女生人數(shù)是全班總?cè)藬?shù)的■，學(xué)生的腦海立刻呈現(xiàn)出把全班總?cè)藬?shù)看作單位“1”，平均分成2份，女生人數(shù)有這樣的1份. 此時(shí)學(xué)生真正地理解了分?jǐn)?shù)的意義，表達(dá)了自己的理解.

讓學(xué)生通過分一分、 畫一畫、折一折、涂一涂、說一說來引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義. 這樣不僅有助于學(xué)生形成正確而清晰的概念，而且能教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法.

二、在“畫圖”中梳理數(shù)量關(guān)系

畫圖策略就是把問題呈現(xiàn)的信息通過圖式的方式表示出來，通過直觀形象的符號(hào)信息展示尋找問題答案的一種基本的解決問題的策略. 學(xué)生往往容易出現(xiàn)提取信息不全、思考焦點(diǎn)偏離、基本數(shù)量關(guān)系梳理不順等，這都不利于問題解決. 此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略，把抽象的文字轉(zhuǎn)化成直觀的圖式，幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題.

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“用畫圖的策略來解決實(shí)際問題”的例題，首先以純文本的形式出示例題：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米. 在修建校園時(shí)花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米. 原來花圃的面積是多少平方米？

在學(xué)生明確題意的基礎(chǔ)上，可以先讓其說出自己的解法. 接著教師追問：有什么方法能讓大家明白你的想法呢？學(xué)生發(fā)表意見，說“如果有圖就一目了然”，此時(shí)學(xué)生產(chǎn)生了畫圖的需要. 讓學(xué)生試著畫圖，然后說說圖的意思. 通過數(shù)形結(jié)合，再現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀，很好地找到了解決問題的方法.

三、在“畫圖”中構(gòu)建幾何表象

幾何表象的深度構(gòu)建需要積累大量的實(shí)物感知經(jīng)驗(yàn)和圖式表象，以及在此基礎(chǔ)上表象的再現(xiàn)、表象與圖形交互的作用. 由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)是單向的，此時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生畫幾何草圖，讓學(xué)生在畫圖中建立幾何表象，發(fā)展空間概念.

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“表面積的變化”教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：將8個(gè)棱長1厘米的小正方體拼成長方體，要使拼成的長方體的表面積最小，怎樣拼？學(xué)生4人為一個(gè)小組，進(jìn)行合作. 學(xué)生有的畫草圖分析，有的進(jìn)行操作，很快出現(xiàn)第一種拼法：

每個(gè)面的面積：

1 × 1 = 1（平方厘米）.

拼了7次，減少14個(gè)面.

減少：2 × 7 × 1 = 14（平方厘米）.

表面積：1 × 6 × 8 - 14 = 34（平方厘米）.

這時(shí)教師啟發(fā)：如果要使拼的面越多，情況又怎樣呢？一會(huì)兒，出現(xiàn)了第二個(gè)方案：

（4 × 2 + 4 × 1 + 2 × 1） × 2 = 28（平方厘米）.

教師接著追問：第二種拼法的表面積是否減少得最少呢？還有別的情況嗎？試試看. 同學(xué)們又紛紛地投入活動(dòng)，不一會(huì)兒，幾位思維能力較強(qiáng)的同學(xué)拿出了第三種拼法：

2 × 2 × 6 = 24（平方厘米）.

顯然，第三種拼法的表面積最少，是最優(yōu)化的方案. 畫圖策略使不同認(rèn)識(shí)水平的同學(xué)有不同的策略，調(diào)動(dòng)每名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使同學(xué)們?cè)诮涣髦星蟮煤献?，在成功中求得自?

通過畫圖能把抽象問題具體化、直觀化，直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路. 因此，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在畫圖的活動(dòng)中體會(huì)解題方法、感悟解題策略、發(fā)展畫圖思維，從而引導(dǎo)學(xué)生在“畫”的快樂中尋找解決問題的思路，獲得成功的體驗(yàn).