畫圖

陳娣

【摘要】 圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖形還有助于記憶. 畫圖是解決問題時經常使用的策略. 借助畫圖策略，把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，探尋到解決問題的突破口，從而提高課堂教學效益.

【關鍵詞】 解決問題；畫圖策略

一、在“畫圖”中清晰數學概念

魯墨哈特認為，圖式理論基本上是一種關于人的知識的理論. 也就是說，它是關于知識是怎樣被表征出來的. 腦科學的研究表明，“概念圖式”的網絡結構類似知識在大腦中的表征方式，因此，讓學生繪制“概念圖式”，更有利于學生對概念的學習和記憶. 可見，在教學中，教師引入數學圖式，能讓學生有效表達出自己構建的概念表象，促進概念的初步形成. 當學生初步理解概念后，教師還可以引入結構圖式，進一步表征概念，促進學生深度理解概念，把概念上升為一種結構關系、網絡關系.

蘇教版五年級下冊“分數的意義”概念的深度理解目標定位為：當學生看到一個分數，就能在腦海中呈現一幅或幾幅具體的實物圖. 以教學“分數的意義”為例，具體描述■的分數意義的實踐操作流程.

第一層次，再現大量的具體情境圖式，強化平均分的直觀感知.

第二層次，隱去具體元素，內化為結構關系的圖式表征.

把一個物體看作單位“1” 把一個整體看作單位“1”

第三層次，抽象出■的圖式結構關系后，引導學生在具體的情境中理解. 如，五（1）班女生人數是全班總人數的■，學生的腦海立刻呈現出把全班總人數看作單位“1”，平均分成2份，女生人數有這樣的1份. 此時學生真正地理解了分數的意義，表達了自己的理解.

讓學生通過分一分、 畫一畫、折一折、涂一涂、說一說來引導學生抽象概括出單位“1”和分數的意義. 這樣不僅有助于學生形成正確而清晰的概念，而且能教會學生學習數學概念的方法.

二、在“畫圖”中梳理數量關系

畫圖策略就是把問題呈現的信息通過圖式的方式表示出來，通過直觀形象的符號信息展示尋找問題答案的一種基本的解決問題的策略. 學生往往容易出現提取信息不全、思考焦點偏離、基本數量關系梳理不順等，這都不利于問題解決. 此時，教師可引導學生運用畫圖策略，把抽象的文字轉化成直觀的圖式，幫助學生梳理數量關系，解決實際問題.

蘇教版四年級下冊“用畫圖的策略來解決實際問題”的例題，首先以純文本的形式出示例題：梅山小學有一塊長方形的花圃，長8米. 在修建校園時花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米. 原來花圃的面積是多少平方米？

在學生明確題意的基礎上，可以先讓其說出自己的解法. 接著教師追問：有什么方法能讓大家明白你的想法呢？學生發表意見，說“如果有圖就一目了然”，此時學生產生了畫圖的需要. 讓學生試著畫圖，然后說說圖的意思. 通過數形結合，再現數量之間的關系，從而化復雜為簡單，化抽象為直觀，很好地找到了解決問題的方法.

三、在“畫圖”中構建幾何表象

幾何表象的深度構建需要積累大量的實物感知經驗和圖式表象，以及在此基礎上表象的再現、表象與圖形交互的作用. 由于小學生的思維特點是單向的，此時，教師要鼓勵學生畫幾何草圖，讓學生在畫圖中建立幾何表象，發展空間概念.

蘇教版六年級上冊“表面積的變化”教學時，設計了這樣一道練習：將8個棱長1厘米的小正方體拼成長方體，要使拼成的長方體的表面積最小，怎樣拼？學生4人為一個小組，進行合作. 學生有的畫草圖分析，有的進行操作，很快出現第一種拼法：

每個面的面積：

1 × 1 = 1（平方厘米）.

拼了7次，減少14個面.

減少：2 × 7 × 1 = 14（平方厘米）.

表面積：1 × 6 × 8 - 14 = 34（平方厘米）.

這時教師啟發：如果要使拼的面越多，情況又怎樣呢？一會兒，出現了第二個方案：

（4 × 2 + 4 × 1 + 2 × 1） × 2 = 28（平方厘米）.

教師接著追問：第二種拼法的表面積是否減少得最少呢？還有別的情況嗎？試試看. 同學們又紛紛地投入活動，不一會兒，幾位思維能力較強的同學拿出了第三種拼法：

2 × 2 × 6 = 24（平方厘米）.

顯然，第三種拼法的表面積最少，是最優化的方案. 畫圖策略使不同認識水平的同學有不同的策略，調動每名學生的學習積極性，使同學們在交流中求得合作，在成功中求得自信.

通過畫圖能把抽象問題具體化、直觀化，直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于發現數量之間的關系，從而形成解題的思路. 因此，在教學中，我們要引導學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在畫圖的活動中體會解題方法、感悟解題策略、發展畫圖思維，從而引導學生在“畫”的快樂中尋找解決問題的思路，獲得成功的體驗.