拍賣市場中藝術品持有人和投資者合謀的博弈分析

倪麗潔 張雪峰

摘要：藝術品市場上持有人與投資者合謀進行假拍，一方面產生一定的廣告效應，另一方面假拍影響到投資者的情緒化的判斷和非理性的決定，該問題嚴重影響到藝術品市場的規范化發展。本文利用核和Shapley值概念分析了兩者合謀的根源和實現條件，結果表明：藝術品持有人與內部投資者在合謀假拍中利益具有趨同現象，通過控制一方的邊際效用反而能影響另一方在合謀中的“公平性”分配，從而可以達到減少假拍現象的目的。

關鍵詞：假拍；合謀；類Shapley值

中圖分類號：F224.32；J124；F724.59

一、引言

2009年3月，藝術批評家朱其在個人博客里發表了《中國當代藝術“謊言共同體”》、《當代藝術拍賣的“天價做局”，以及暴利游戲》等文章，斷言中國當代藝術市場存在著藝術炒作集團在拍賣會上“天價做局”，藝術品價格被人為操縱，大部分天價作品的成交實際上是“虛假”交易。文章描述了“天價做局”的整個流程：先找到某個在藝術圈有一定知名度并且市場價格在10萬元左右的畫家，簽訂一個三年協議，每年40張畫，每張以30萬元到50萬元左右的價格收購。一年后就開始在拍賣會上炒作，30萬元的畫拍價標到100多萬元，2年后再標到500萬甚至1000萬元一張。如果沒人買，炒家就會安排“自己人”和真買家坐在一起，假裝舉牌競拍，制造熱拍的現場氣氛。這就叫藝術拍賣會的“天價做局”。第一年在拍賣會上以高價賣掉1/10的作品，就可以將成本全部收回。剩下的畫在拍賣會上慢慢用天價游戲“釣魚”，賣出一張就是暴利。

假拍指的是虛假的拍賣行為，即拍賣品的買賣雙方實際上為同一主體，只是為了達到某種不正當的目的，故意通過公開拍賣的形式，借以制造虛假成交價格的欺騙行為。Leibenstein（1950）最早分析了這種投資需求不是由于藝術品本身品質變化，而是由于價格變化所帶來的外部性導致。但Leibenstein只是考察了個體獨立的消費決策，Frank（1985）利用一個簡單的戰略式博弈分析了兩個投資者可以合作決策的情形，認為對藝術品的需求將大于投資者獨立決策時的需求，這就為藝術品在拍賣時可能由于投資者數目的增加而導致價格的更大幅度上升提供了依據。趙紅（2007）將合作博弈問題擴展到不確定相關利益主體之間，通過動態博弈模型可以看出，利益相關者之間的合作博弈存在唯一的子博弈精煉均衡解。劉長庚、龔志勇和楊東華（2003）運用合作博弈中的核概念分析了內部人控制現象，證明實質是內部人采取優超方案侵占其它利益相關者權益，防治的辦法是找到各“小集體”連忙談判達成的一個重復博弈均衡解集的中心核，使其不可優超。

本文基于藝術品持有人與內部投資者的兩方合謀問題討論了對外部投資者利益的侵害問題。拍賣這種交易形式，第一，買賣雙方不直接發生關系，便于幕后操作；第二，有著巨大的廣告作用，常常能夠產生轟動效應；第三，拍賣時拍賣現場的氛圍每每會影響到競買人的意愿，使之作出情緒化的判斷和非理性的決定。因此，很自然地便被一些投機資金和熱衷于自我炒作的畫家所看中，以之作為哄抬價位、拉高出貨的工具，或作為虛假宣傳、操盤做市的平臺。如今在繪畫作品尤其是當代畫家繪畫作品的拍賣活動中，假拍的現象十分普遍，已經成了公開的秘密。假拍這種欺騙行為，不但極大地損害了拍賣公司的誠信，敗壞了畫家本人的聲譽，而且更嚴重地挫傷了廣大書畫收藏愛好者的熱情和信心。

二、變量描述和合作博弈模型介紹

對于變量描述和合作博弈模型介紹，具體包括如下幾個步驟。

（一）變量描述及假設

第一，博弈參與者包括：藝術品持有人、內部投資者（參與藝術品虛假拍賣的投資者，即知情者）與外部投資者（不知情者）。藝術品持有人和內部投資者都是經濟人，且都是風險中性。

第二，藝術品持有人與內部投資者兩方參與合謀后約定拍賣真實成交價P0和落錘價格Pt（拍賣時的虛假高位），且Pt>P0，委托合謀傭金θPt，其中 0<θ<1。

第三，藝術品持有人合謀效用函數：

其中 x=pt-p0，表示落錘價格和真實購買價格之間的差距，u（x）表示由于落錘價格和真實購買價格之間的差距給持有人所帶來的效用增加，且u'（x）>0，u''（x）<0，不合謀時獲得保留支付P0。

第四，貨幣收入作為效用的衡量，效用函數為可轉移效用函數；各參與者效用具有線性可加性。

第五，參與合謀的投資者合謀效用函數：uI=θPt-c，c為投資者參與合謀所付出的成本，不合謀時獲得保留支付v-p0，v表示不合謀時藝術品所帶來的效用或預期效用增加。

第六，外部投資者由于合謀所遭受的損失用藝術品持有人由于合謀所帶來的收益表示，即：-u（x），藝術品持有人與內部投資者不合謀時所獲得保留支付為：v0。

通過假設可以得到（見表1）。

（二）模型建立

藝術品拍賣過程中有3個獨立經濟人參加博弈，N={1，2，3} 是全部參與人集合，合作博弈中，集體理性是以個體理性的滿足為條件，因此，合作博弈問題是如何在不違背個體理性的條件下實現集體理性，而集體理性目標實現的實際障礙是各相關利益主體間的利益安排問題。

設參與人i自己單干可獲得收益為Ui，合作后集體安排給他的收益為xi，要實現集體利益最大化，就是要尋找一種利益安排方案，由向量X=（x1，x2，x3）表示，其充分必要條件為：

其中定義V為特征函數，Sm為N中一聯盟，現在考慮藝術品持有人與內部投資者的合謀，即Sm={1，2}，兩者一旦達成合謀協議，則該協議是有約束力的，可以保證他們采取統一的集體行動， 是其合謀保證得到的最大收益。

當藝術品持有人采取不合謀行動時，會從外部投資者利益出發，這時利益安排x=（P0，V-PO，V0）滿足式（1）、（2），但不被藝術品持有人與內部投資者接受，sm可能會拒絕這一方案，而提出方案y，優超x，滿足：

由式（3）、（4）和表1有：

由式（5）、（6）得到藝術品持有人與內部投資者的合謀條件為：

（三）模型分析

第一，藝術品持有人由于合謀所帶來的期望收益u（x）體現了廣告效應，可以吸引更多的外部投資者，而且制造虛假拍賣紀錄拉高出貨，都導致了落錘價格和購買價格之間的差距x成為影響其效用的一個重要指標。這樣內部投資者競拍成功后存心不付款，他們競拍只是為了將目標拍品的價格不斷抬高，藝術品持有人手中持有一批同類藝術品，如果拍品價格抬上去，投資者現持有的藝術品價值會水漲船高，可以私底下銷售獲取更高支付，同時藝術品持有人由于合謀所帶來的期望收益u（x）必須大于其支付給內部投資者的報酬θPt。

第二，內部投資者參與藝術品假拍合謀所獲得的收益θPt必須大于參與合謀所付出的成本V-P0+C，該成本由兩部分組成，一部分是由于參與合謀所付出的成本C，另一部分是由于參與合謀的機會成本V-P0，即不參與合謀而獲得的最高支付，一方面來源于購買藝術品所帶來的期望效用v，另一方面來源于不合謀所付出的真實購買價格P0。

三、藝術品持有人與內部投資者合謀的根源：基于合作博弈核概念的探討

對于藝術品持有人與內部投資者合謀的根源分析如下：

（一）藝術品持有人與內部投資者合謀的帕累托有效分配的核條件探討

Gillies（1959）關于合作博弈中“核”概念的闡述，定義了在n人博弈中，全體優分配方案形成的集合稱為博弈的核心（core），記為c（v）?，F需找到sm聯盟談判達成中心核的條件，即分配方案x=（x1，x2，x3）在核心c（v）中的充分必要條件，如下：

根據式（9）、（10）和各參與者期望效用線性可加性假設可以得到：

由于（14）式中x3∈φ，即x3任意取值都不在中心核中，聯盟Sm將對x3的存在進行帕累托改進，因此藝術品持有人與內部投資者必然將外部投資者排除在三人合作博弈之外，對于外部投資者的任何分配都是不穩定的，藝術品持有人與內部投資者必然合謀侵占外部投資者的期望收益來彌補自己所付出的期望成本。

（二）藝術品持有人與內部投資者合謀的核條件求解

對于藝術品持有人與內部投資者的合謀，張雪峰（2009）探討了兩方合謀核心非空的充分必要條件是線性規劃（L）有解：

由（L）可以解出藝術品持有人與內部投資者合謀的中心核：

通過中心核條件（16）（17）有：

（三）中心核分析

第一，藝術品持有人與內部投資者合謀的均衡區間。藝術品持有人與內部投資者共同侵占了外部投資者應得利益，藝術品持有人所獲得的合謀收益分配要滿足

其收益Pt+u（x）來源于兩方面：一方面由于合謀所獲得的藝術品虛假價格收益Pt，另一方面由于虛假價格導致其同類藝術品價格升高所帶來的預期收益增加u （x） 。并且該收益需要負擔兩方面的成本，一是由于內部投資者參與合謀所付出的成本 C，二是由于外部投資者由于選擇合謀所放棄其他收益的機會成本v。合謀收益之和必須要大于其期望成本，藝術品持有人與內部投資者合謀的中心核才存在。

藝術品持有人與內部投資者合謀，將共同期望獲得收益的一個重要組成部分是外部投資者的收益損失（Pt+u（x）），同時將共同承擔兩者的期望成本（c+v），至于各自應該承擔的比例將在下一部分有所討論，但主要是依據Shapley值的核心思想：兩者在合謀中的重要性決定各自收益和應承擔的成本。

第二，藝術品持有人與內部投資者都以自己的固定收益為合謀的分配下限，藝術品持有人為：P0，內部投資者為：V-P0，包括不合謀的保留支付及真實購買價格的成本。

四、藝術品持有人與內部投資者合謀實現的條件：Shapley值概念的延伸

對于藝術品持有人與內部投資者合謀實現的條件分析如下：

（一）藝術品持有人與內部投資者合謀中Shapley值概念的引入

藝術品持有人與內部投資者合謀進行藝術品虛假拍賣損害外部投資者利益成為必然，其中最重要的是兩者合謀實現過程中的必要條件，成為監管層藝術品假拍及維護外部投資者利益的依據。

Shapley （1953）定義了n人聯盟博弈v的均衡解，即Shapley值，并給出了具體表達式。Shapley值表示的是合作博弈參與人的期望貢獻，即參與者可能的邊際貢獻（他的加入將使該排列的收益增加一定的數值），而此時的邊際貢獻為使一個聯盟所增加的獲勝可能性。這樣，Shapley值所反映的是參與人在一個聯盟中的“影響程度”，或參與者之間結成聯盟的可能性，和作為關鍵加入者② 的次數的比重。藝術品持有人與內部投資者的合謀過程中，對期望合謀收益怎樣進行分配，體現了兩者合謀的“公平性”，也是兩者合謀達成的關鍵。

（二）類Shapley值概念的提出及應用

Shapley值的具體表達式存在一定的缺陷，它不能解釋當聯盟中某一參與者退出聯盟，但還和該聯盟剩余參與者處于統一經濟實體中時，該退出參與者仍然對剩余者聯盟發生相互作用，他在聯盟中的重要地位怎樣來衡量。顯然Shapley（1953）給出的具體表達式沒法衡量藝術品持有人與內部投資者的合謀中，當其中一方退出合謀，但還和另一方發生相互作用時，各參與者在該合謀中的“重要性”。張雪峰（2009）提出類Shapley值（Quasi-Shapley Value）概念對Shapley值的表達式進行了修正，本文利用類Shapley值分析藝術品持有人與內部投資者的合謀行為。

類Shapley值定義在Shapley值的概念之上，對其具體表達式進行了改進，以更好解釋藝術品持有人與內部投資者的合謀收益分配問題。兩參與者類Shapley值具體表達為：

j為相對于i的另一參與者，0≤ri，j≤1， r為兩參與者對于聯盟形成的談判力系數， VT（i）為參與者i在載體T③上的特征函數（效用函數）， vt-{i}（i）為參與者i在退出聯盟但還對參與者j發生作用時在載體T上的特征函數。

分子表示參與者參加聯盟時給另一參與者帶來的邊際效用（用邊際收益來衡量），分母表示兩參與者各自參加聯盟給對方帶來的邊際效用的線性組合。rj反映了參與人j對參與人i的依賴程度，當rj=0，反映參與人j對參與人i完全不依賴，在聯盟中，參與人j獲得全部的聯盟收益；當rj=1，參與人 i獲得全部的聯盟收益，對于r的進一步討論涉及到聯盟中具體的談判過程，需要用到討價還價博弈的納什解來解釋其具體的取值及形成條件。類Shapley值也反映了合作博弈中參與人的期望貢獻，即參與者可能的邊際貢獻，也是利用對方的收益增加來衡量自己在聯盟中的重要性，只是在衡量方式上發生了改變，同時引入了聯盟中的外生條件：談判力④，將其作為衡量參與人自身對合作博弈的貢獻指標。

對于藝術品持有人與內部投資者的合謀，兩者的類Shapley值為：

其中re+ri=1，分母是藝術品持有人與內部投資者由于合謀所增加的期望效用的線性組合，其約束條件在前面已利用核概念進行了討論，分子是對方的期望效用增加和談判力系數的乘積。

五、主要結論和政策含義

本部分分為以下兩方面。

（一）藝術品藝術品持有人與內部投資者在合謀假拍中利益的趨同性

藝術品藝術品持有人與內部投資者在合謀假拍中共同承擔成本及分享收益，兩者將共同期望獲得收益的一個重要組成部分是外部投資者的收益損失（Pt+u（x）），同時將共同承擔兩者的期望成本（C+V）。

（二）Shapley值的啟示

Shapley值反映出了合謀中藝術品持有人與內部投資者之間的相互約束，通過控制一方的邊際效用反而能影響另一方在合謀中的“公平性”分配，監管藝術品假拍的目的就是使得兩者中的一方考慮到合謀給自己帶來的不公平分配而退出合謀。例如藝術品持有人對內部投資者委托合謀傭金分配比例 θ與藝術品持有人的類Shapley值呈反向變動關系⑤，那么可以通過增加委托合謀傭金分配比例θ減少藝術品持有人在合謀中的公平分配比例，從而使藝術品持有人參與合謀的積極性減少，維護外部投資者的利益。

注釋：

①公式（11）在各參與者效用線性可加條件下為：

其中。

② “關鍵加入者”是指某一參與者加入某一聯盟中，可使得該聯盟成為獲勝聯盟；或該參與者在已形成的獲勝聯盟中退出時，該獲勝聯盟將因此而瓦解，從而不能成其為獲勝聯盟。

③ Shapley（1953）對于載體（carrier）的定義：對于給定的n人博弈，集合TN，如果 ，則稱T 為此博弈的載體。

④ 談判力：藝術品持有人與內部投資者權利地位的象征。

⑤Shapley值和類Shapley值反映的變動關系是一致的，只是具體的函數關系有差異，Shapley值也表明藝術品持有人對內部投資者委托合謀傭金分配比例 與藝術品持有人的類Shapley值 呈反向變動關系。

參考文獻：

[1]劉長庚，龔志勇，楊東華.有效防治“內部人控制”的博弈分析[J].中國經濟評論，2003（10）.

[2]趙紅.企業利益相關者之間的合作博弈與均衡[J].財經理論與實踐，2007（7）.

[3]吳振信，張雪峰.股權分置改革后大股東和管理者合謀的博弈分析[J].經濟問題，2009（1）：55-57.

[4]Leibenstein， H. Bandwagon： Snob， and Veblen effects in the Theory of Consumer Demand[J]. Quarterly Journal of Economics，1950（64）：183-207.

[5]Shapley，Lloyd S ，Martin Shubik. Solutions of N-Person Games with Ordinal Utilities [J]. Econometrica，1953（21）：348-349.

[6]Gillies， Donald B. Solutions to General Non-Zero-Sum Games[M]. Princeton University Press， 1959：47-85.

[7]Frank， R H. The Demand for Non-observable and Other Non-Positional Goods[J]. American Economic Review，1985（75）：101-116.

[8]Zhang X， Wu Z， Wang S. Collusive Analysis of Large Shareholders and Managers after Chinas Shareholder Splitting Reforms[M]. Financial Sector Reform and the International Integration of China， Routledge， 2009： 28-38.

（編輯：周南）