計算機專業離散數學課程的概念教學

摘 要：離散數學是現代數學的一個重要分支，它主要研究離散量結構及相互關系，因為計算機學科中普遍采用了離散數學的基本概念、基本思想和基本方法，充分描述了計算機科學離散性的特點，所以離散數學就作為計算機科學的理論基礎和重要的數學工具，因而離散數學是計算機科學的重要專業基礎理論課程之一。其先修課程為高等數學、線性代數；后續課程為數據結構、數據庫、操作系統、計算機網絡等。是學生學習后續課程和深入學習計算機科學與技術理論課程的基礎，對提高學生的抽象思維與邏輯思維能力有著重要的作用，這門課程最大的特點是數學概念較多，學生普遍感到概念抽象難懂，所以，概念的教學是教授這門課程的一個重點和關鍵點。本文是作者結合近幾年的教學實際，談談計算機專業離散數學的概念教學。

關鍵字：離散數學；概念教學

中圖分類號：C642 文獻標識碼：A 文章編碼：1674-3520（2014）-01-0096-02

就教學理論而言，概念是事物本質屬性在人們頭腦中的反映。教學時，教師不僅要使學生正確、清晰、完整地理解數學概念，而且要在概念的引入、形成、深化過程中，重視對學生進行思維訓練. 概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關鍵是發現事物或形的本質屬性或規律。通常概念的引入是概念教學的關鍵一步，它是形成概念的基礎。引入這個環節中要重視概念的實際背景與學生的知識經驗，設計、組織好引入環節，后面的教學活動就能順利展開，學生就會對教師所提供的感性材料進行分析、比較，繼而順利地形成概念。實例引入，由舊知識引入，由計算引入，聯想引入等都是很好的教學方法。但是，要注意引入概念不能局限于某一種方法，要依據教材的內容特點和學生的認知規律，選擇適當的引入方法。在學生理解和形成概念之后，要引導他們對學過的有關概念進行比較、歸類。既要注意概念間的相同點和內在聯系，把有關概念溝通起來，使其系統化，又要注意概念之間的不同點，把有關概念區分開來。從而使學生逐步加深對概念內涵和外延的認識，深入理解概念，構建概念體系。

在具體的實踐教學過程中，基于離散數學這門課，概念繁多且抽象不易理解的特點，嚴格按照教材概念體系進行講解，在有限的面授課時內把概念講清很難做到。在離散數學中習題是內容聯系的最好紐帶，與各種基礎數學一樣，解題是鞏固理論知識，深化理解基本概念的一個必要途徑，通過解題方法的練習，培養學生綜合分析問題和理論聯系實際的能力。在幾年的教學中我認為把習題和概念教學相結合，用例子串聯離散的概念是一個很好的教學方法，并且收到了不錯的效果。學生對概念的理解加深了，而且提高了解決實際問題的能力，還能舉一反三。例如：關系這個概念是《關系與映射》這一章中的重要概念之一，歷來學生對關系概念的理解都是個難點。實際授課中，可以先給出關系概念：設A和B是兩個集合，A×B的子集R稱為A，B上的二元關系，不對概念做任何深入講解，接下來給出關系有四種表示方法：描述法、列舉法、關系圖法和關系矩陣法。然后，以一至兩個典型的二元關系實例加以講解。

一、設集合是上的整除關系，求。

解：（1）描述法：

（2）列舉法：

二、設集合，為集合上的“模3同余”關系，求。

解：（1）描述法：

（2）列舉法：

最后可以跟學生一起總結出關系實質是序偶的第一元素與第二元素之間的關系，至于關系圖中的元素為什么樣排列，說明學習了哈斯圖后自然就會明白。

有了這兩個例子，學員對“關系”的概念的理解就變得清晰了，雖然關系的概念和表示方法用的時間太多，但是這四種關系理解透徹了，對后面的許多概念學生就能容易地掌握了，后面講授關系的性質（自反性、對稱性和反對稱性、傳遞性），都可以用上面的例子展開論述，講授關系的閉包，講等價關系、半序關系，從圖上就可知道為什么具有自反性、對稱性和傳遞性的關系稱為等價關系，前面的關系圖中元素的位置為什么這樣排列的問題都迎刃而解，等價類的概念在圖中也可以一目了然，從圖中也可知道為什么具有自反性、反對稱性和傳遞性的關系稱為半序關系，并從關系圖特點上引出哈斯圖，由此得出哈斯圖的畫法，后面在哈斯圖上講解最大元、最小元、、極小元、上界、下界、上、下確界的概念，這樣，這一章的概念講解便會一氣呵成，學生也能輕松掌握。

再例如，命題邏輯一章中，命題的概念是：能表達判斷的語句，并具有真值的陳述句，看似這個概念并不難理解，但是在學生習題過程中，遇到一類符號化命題的問題，學生感到不易把握。其實，給定一個命題進行符號化，就是要把這個命題表達成合乎規定的命題表達式。在具體表達時，首先要列出原子命題，然后根據給定命題的含義，把所設的原子命題用適當的聯結詞連接起來，在這個過程中，確定原子命題和選用聯結詞，主要應根據命題的實際含義，而不拘泥于原句形式。比如：將命題“除非天氣好，否則我是不會去公園的”符號化。這個句子的實際含義是，我去公園必定天氣好，至于天氣好是否去公園，在命題中不曾涉及，所以天氣好是去公園的必要條件。另外，在這個命題中，沒有提出天氣好和去公園的具體時間，因此僅按字面意義去列出原子命題，將出現不完整的陳述句，事實上，在敘述這個命題時是有著特定的時間，可以設 ：今天天氣好，而不是設：天氣好。這個命題符號化后的結果為：設：今天天氣好。：我去公園。

此外，在命題符號化的過程中，必須注意消除自然語言中的歧義性，比如：將命題“如果晚上做完作業且沒有其他的事，我就回去看電視或看電影”符號化，看電視或看電影，可以兼而有之，也可以是或此或彼。所以在進行符號翻譯時，必須明確含義，以便確定是選擇聯結詞還是選擇聯結詞。總之，命題符號化以前，明確含義刪除歧義，這是命題翻譯的關鍵所在。這個命題符號化后的結果為：設：我晚上做完了作業。：我晚上沒有其他事情。 ：我看電視。：我看電影。.

總之，在離散數學這門課的教學中，概念的教學是非常重要和關鍵的一個環節，抓好這一環節，定會收到較好的教學效果。

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作者簡介：付淑娟，女，1973年生，畢業于河北師范大學數學系數學教育專業，大學本科，理學碩士士，現任河北省廊坊市廣播電視大學數學副教授。