淺析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

謝迎春

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)使用數(shù)形結(jié)合的方法，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的結(jié)論和條件之間的聯(lián)系，用圖像的方法展示。充分利用數(shù)形結(jié)合法尋找解題的思路，可以使初中數(shù)學(xué)借助圖形的性質(zhì)把抽象的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)概念具體化、簡(jiǎn)單化、形象化。幾何圖形使用數(shù)形結(jié)合的方法使空間關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量間的關(guān)系，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的新途徑，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的信心，因而數(shù)形結(jié)合法還可看作是初中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 實(shí)踐應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）01-0156-01

數(shù)學(xué)科學(xué)的許多內(nèi)容都是由數(shù)和形演變和提煉出來(lái)的，數(shù)和形之間是對(duì)立、統(tǒng)一的關(guān)系，它們的結(jié)合不僅能巧妙直觀地展示幾何題的空間邏輯，還能精確地刻畫(huà)代數(shù)中數(shù)量之間的關(guān)系。事實(shí)上，數(shù)形結(jié)合法就是形象的思維和抽象思維的結(jié)合，用代數(shù)的方法解決圖形問(wèn)題，用圖形啟發(fā)思維解決代數(shù)問(wèn)題，使許多數(shù)學(xué)難題迎刃而解，還能培養(yǎng)初中學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，提高他們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，逐漸形成數(shù)學(xué)的解題方法和思想。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

初中數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面持續(xù)發(fā)展，初中學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)基本知識(shí)和解題技巧，應(yīng)具備一定的總結(jié)歸納能力將初中數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和思想。這樣學(xué)生就能夠在生活中使用數(shù)學(xué)思維，處理生活中的人際關(guān)系和實(shí)際問(wèn)題，那么數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想，具有怎樣的意義呢？

（一）更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)和形作為數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象，數(shù)包括數(shù)字和式子，形指圖像和圖形。初中學(xué)生特別是初一學(xué)生，他們掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)大多建立在生活中的具體事務(wù)上，而初中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和概括性明顯增強(qiáng)。初中教師在教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)軸解決有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的問(wèn)題；使用平面坐標(biāo)系確定不等式、一元二次方程、二元一次方程等的取值范圍、最值、對(duì)稱變換、平移轉(zhuǎn)換等問(wèn)題；用樹(shù)狀圖解決簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題。通過(guò)數(shù)形結(jié)合使抽象的性質(zhì)和概念變得直觀，繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化易懂，教師引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)形信息，活躍了學(xué)生的思維，加深了他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握。

（二）提高分析創(chuàng)新能力

素質(zhì)教育重在開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，所以在初中數(shù)學(xué)教育中教師應(yīng)注重教學(xué)的策略和方法。初中代數(shù)抽象性較強(qiáng)，幾何的嚴(yán)密性不夠，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想將二者結(jié)合起來(lái)，可以快速將抽象、復(fù)雜的問(wèn)題具體化、形象化，準(zhǔn)確找到問(wèn)題的突破點(diǎn)，同時(shí)提供新的解題思路，實(shí)現(xiàn)解題思路的優(yōu)化。數(shù)形結(jié)合直觀形象的特點(diǎn)不僅能揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還突破學(xué)生的思維局限，使學(xué)生的思維開(kāi)拓和創(chuàng)新能力得到提高。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)（北師大版）許多內(nèi)容的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)數(shù)與形的結(jié)合，代數(shù)式間的關(guān)系可以用幾何圖形的拼、補(bǔ)來(lái)證明，函數(shù)的取值可以采用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證，幾何圖形的證明也可用代數(shù)式來(lái)推理。下面對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)的運(yùn)用進(jìn)行具體的分析。

（一）數(shù)形結(jié)合在“數(shù)”中的運(yùn)用

初中代數(shù)中數(shù)形結(jié)合主要用于有理數(shù)、不等式、三角函數(shù)、函數(shù)等。

1.在學(xué)習(xí)《有理數(shù)及其運(yùn)算》（七年級(jí)上冊(cè)，第二章）時(shí)引入數(shù)軸，由于任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一的點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)，所以在比較若干個(gè)有理數(shù)大小時(shí)可以將有理數(shù)放到數(shù)軸上，按照有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的位置進(jìn)行比較，絕對(duì)值和有理數(shù)也可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)理解，如相反數(shù)表示在數(shù)軸上，就是分布在原點(diǎn)的兩旁，距原點(diǎn)距離相同的兩點(diǎn)；/a-b/的絕對(duì)值在數(shù)軸上的位置即是（a-b）或-（a-b）。

2.為解決《一元一次不等式和一元一次不等式組》（八年級(jí)下冊(cè)，第一章）中不等式的取值范圍問(wèn)題，教師可以利用數(shù)軸把不等式或不等式組的解集表現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生直觀地找到它們的取值。如確定不等式組6-3x>0（1）和3x>2x-1（2）的解集，由（1）得x<2；由（2）得x>-1，所以不等式的解集在數(shù)軸上標(biāo)示如圖一所示，不等式的解集為-1

圖一

3.使用平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)《二元一次方程組》（八年級(jí)上冊(cè)，第七章），首先把每一個(gè)二元一次方程的圖像畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線的交集即是方程組的解，通過(guò)把方程式化為圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，可以直觀判斷方程解的個(gè)數(shù)。如直線y-b=-x和y-ax=1在相同坐標(biāo)系中的圖像如圖二，那么不等式1+b

圖二

（二）數(shù)形結(jié)合在“圖”中的運(yùn)用

隨著新課標(biāo)的推行，初中幾何中以演繹推理為主的證明定理的內(nèi)容大大減少，證明的難度和程式化要求也明顯降低了。這為教師在初中幾何教學(xué)過(guò)程中使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法和思想提供了很大正方形的空間，所以教師應(yīng)善于挖掘數(shù)和形之間的聯(lián)系，以更好的揭示幾何的解題思路，如學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》（八年級(jí)上冊(cè)，第三章）中有一道題：兩個(gè)大小不一的正方形連接在一起，小正方形的邊長(zhǎng)是大正方形邊長(zhǎng)的1/2，問(wèn)如何才能在兩刀內(nèi)使其變成一個(gè)新的長(zhǎng)方形？如圖三。

圖三

學(xué)生解決這一問(wèn)題常采用裁剪實(shí)驗(yàn)的方法，但很難在短時(shí)間里做好。我們通過(guò)認(rèn)真分析不難發(fā)現(xiàn)，圖形雖然變了但面積沒(méi)變，假設(shè)大正方形的面積為4，小正方形的邊長(zhǎng)就為1，沿著圖中長(zhǎng)為根號(hào)5的邊進(jìn)行裁剪，就可很快地解決問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)于挖掘“數(shù)”和“形”之間的聯(lián)系起了很大作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合不僅實(shí)現(xiàn)了抽象與具體、繁雜與簡(jiǎn)便的轉(zhuǎn)化，還活躍了課堂的氣氛使學(xué)生的思維得到很大啟發(fā)，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力和抽象思維，因而初中教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透。

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