提升素養(yǎng),智創(chuàng)絢麗多“猜”的數(shù)學(xué)舞臺(tái)

一、源起，小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的勃興

１．?dāng)?shù)學(xué)猜想能力內(nèi)涵界定

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系做出的似真判斷，是科學(xué)假說(shuō)在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)理論的先導(dǎo)。

數(shù)學(xué)猜想能力是指根據(jù)已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握的數(shù)學(xué)辦法，通過(guò)理性思維方式對(duì)未知量及其關(guān)系做出猜測(cè)性推斷的能力。

２．理論奠基數(shù)學(xué)猜想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。”這說(shuō)明數(shù)學(xué)對(duì)猜想能力形成的影響。數(shù)學(xué)猜想能力也利于學(xué)生推理能力的形成。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)。”由此證明，猜想能力的培養(yǎng)不容忽視。

３．創(chuàng)造性呼喚數(shù)學(xué)猜想

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，而問(wèn)題首先就來(lái)自于猜想。數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性、假定性和創(chuàng)新性等特征，其中創(chuàng)造性對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了推動(dòng)作用。

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有利于學(xué)生形成猜想能力。數(shù)學(xué)猜想的創(chuàng)造性極具教育價(jià)值，既有利于提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，又有利于學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握科學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)的一般方法等。

二、解構(gòu)，影響數(shù)學(xué)猜想能力發(fā)展的因素

數(shù)學(xué)的發(fā)展和定理的建立，主要的創(chuàng)造性工作在于產(chǎn)生命題的猜想。而猜想的產(chǎn)生又受到我們自身的影響，主要因素有以下幾個(gè)方面。

１．元認(rèn)知開(kāi)啟猜想大門

數(shù)學(xué)解題的元認(rèn)知是指對(duì)自身所從事的解題活動(dòng)（策略選擇、過(guò)程組織等）的自我意識(shí)、自我分析和調(diào)整。一個(gè)人的元認(rèn)知水平與問(wèn)題的成功解決幾率成正比，因此，提高元認(rèn)知水平有利于猜想的順利進(jìn)行。

２．圖式構(gòu)建創(chuàng)新思維體系

圖式是人腦中已經(jīng)組織好了的信息結(jié)構(gòu)或知識(shí)單元，是已有知識(shí)抽象化與具體化的一種綜合，為新的認(rèn)知活動(dòng)提供必要的框架。問(wèn)題解決者根據(jù)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與問(wèn)題的不斷篩選，從而有所猜想。如果個(gè)體內(nèi)部表示網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系不豐富，產(chǎn)生想法的可能性就越小；反之，則越有利于創(chuàng)造，因?yàn)閯?chuàng)造的結(jié)果促成了新的理解。因此，理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維起到基礎(chǔ)作用。

課例：“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)大小的比較”（黃愛(ài)華）

師（開(kāi)展比數(shù)比賽，生抽數(shù)字卡片并放在數(shù)位表上）：從第一張卡片開(kāi)始。

■

師：長(zhǎng)江隊(duì)多厲害，一下子就抽到一張９。

生１：不好！

師：為什么不好？

生２：我認(rèn)為每隊(duì)袋子中只有一個(gè)最大的數(shù)字，抽了最大的數(shù)字，剩下的數(shù)字就會(huì)小，這樣組成的數(shù)就小了。

師：你還挺會(huì)理解的。你們?yōu)槭裁床粏?wèn)一下老師，袋子里都有哪些數(shù)字？要不要我告訴你們？

生（眾）：要。

師：每個(gè)袋子里的數(shù)字卡片有０、１、２……９，共有兩套，所以不要以為抽到數(shù)字９不好，在某種情況下，抽到數(shù)學(xué)9也是有用的。

生３：千位、百位、十位的數(shù)都一樣時(shí)，就只能看個(gè)位上的數(shù)字了。

師：你瞧，黃河隊(duì)的同學(xué)多好，他們會(huì)幫著你們想問(wèn)題了。當(dāng)千位、百位、十位上的數(shù)都一樣時(shí)，不就看個(gè)位的數(shù)了嗎？當(dāng)然，這種情況可能性不是很大。要不要看第二張卡片？

……

上述案例中，學(xué)生先利用已有知識(shí)——最大的一位數(shù)為９及對(duì)排列組合的認(rèn)識(shí)，對(duì)比賽結(jié)果進(jìn)行猜想，接著分析９在什么情況下被摸到是好或不好。其實(shí)，這就是在進(jìn)行合情推理，也體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明”的結(jié)論。論證后，猜想得到認(rèn)可，這就鼓勵(lì)了學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能夠進(jìn)行大膽猜測(cè)。

３．問(wèn)題對(duì)猜想能力的影響

“問(wèn)題——猜想——證明”是數(shù)學(xué)研究常用的公式，它在課堂中的應(yīng)用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、探索未知、獲取新知的能力具有重要作用。猜想與假設(shè)是探究活動(dòng)的核心環(huán)節(jié)之一，它的質(zhì)量決定了探究活動(dòng)的質(zhì)量和深入程度。而決定猜想質(zhì)量的是問(wèn)題本身，還有問(wèn)題的呈現(xiàn)方式及探究者的興趣、認(rèn)知風(fēng)格等。

課例：“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)大小的比較”（黃愛(ài)華）

師：接下來(lái)比較的方法是老師講給你們聽(tīng)，還是我們一起玩游戲？

生（眾）：玩游戲。

師：在數(shù)學(xué)課上玩游戲，你們要答應(yīng)我要思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，好不好？那思考什么樣的問(wèn)題呢？這節(jié)課我們需要解決什么問(wèn)題？

生１：我們要學(xué)習(xí)比較數(shù)的大小的方法。

師：說(shuō)得真好！這位同學(xué)能夠主動(dòng)提出學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)程當(dāng)中需要研究的問(wèn)題，了不起。還有誰(shuí)？還有什么問(wèn)題要提？

生２：怎么比？如何判斷大小？

師：怎么比？比的過(guò)程是怎樣的？有沒(méi)有一眼就能看出大和小的方法？好，這樣我們有了兩個(gè)問(wèn)題：（１）比較的方法；（２）有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法來(lái)比較。

師：你們想拿很多數(shù)來(lái)比，還是用生活實(shí)例中的數(shù)量來(lái)比？

生（眾）：用生活當(dāng)中的。

師：這樣比較好，我們既長(zhǎng)了見(jiàn)識(shí)，又學(xué)了數(shù)學(xué)。

……

上述教學(xué)中，我們感受到問(wèn)題的作用。一方面，學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直覺(jué)判別（回答），這是學(xué)生對(duì)比較數(shù)的大小的迅速識(shí)別及直接理解。接著，學(xué)生又根據(jù)直覺(jué)推斷，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多次轉(zhuǎn)換，看似沒(méi)有固定模式，但卻有內(nèi)在邏輯。由此可見(jiàn)，這些問(wèn)答是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的啟發(fā)和猜想能力的培養(yǎng)。另一方面，由對(duì)于舊知“三位數(shù)大小的比較”的理解到對(duì)“四位數(shù)大小的比較”的合理猜想，我們看到學(xué)生的知識(shí)在不斷遷移，使他們體會(huì)到理解對(duì)形成數(shù)學(xué)猜想能力的重要性。

三、搭建，提升技能科學(xué)，構(gòu)造多“猜”舞臺(tái)

１．立足教材，豐富手段

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段，培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，有利于其形成正確的學(xué)習(xí)思維。教學(xué)中不論是概念的產(chǎn)生、公式和定理的發(fā)現(xiàn)、規(guī)律的探索，還是解決問(wèn)題的方法與途徑等，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生去猜想。因此，教師既應(yīng)挖掘教材資源，又要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，利用各種教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

２．重視激發(fā)，完善過(guò)程

實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生善疑善問(wèn)，更要精心設(shè)問(wèn)，創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，用提問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生猜想的沖動(dòng)，并給學(xué)生提供時(shí)間和環(huán)境，使之完成猜想。猜想過(guò)程中，教師還要教會(huì)學(xué)生進(jìn)行演繹論證，培養(yǎng)學(xué)生猜想的自信心。課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極而有效的猜想，會(huì)使學(xué)生探究學(xué)習(xí)的目標(biāo)更加明確，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與探究的主動(dòng)性。

（責(zé)編劉宇帆）