數學教學中滲透數形結合思想方法簡析

小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，數學思想方法是數學教學的靈魂。小學數學中常見的數學思想方法有：對應、數形結合、假設、猜想、列舉、推理、轉化、比較、分析、綜合、歸納、演繹、集合、符號、抽象概括等。用數形結合方法可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化；能夠變抽象的數學語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。數形結合是數學解題中常用的思想方法，是直觀與抽象，感知與思維的結合。下面結合本人的教學工作，談談在小學數學教學中滲透數形結合思想方法的幾點體會。

一、掌握數形結合思想方法有利于數學知識的記憶

著名數學家華羅庚指出：“數缺少形時少直觀，形少數時難入微?！边@句話說明了“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。如教學“認識10以內的數”時教師通過圖示、親切形象的語言，“1”像粉筆，“2”像小鴨，“3”像耳朵，“4”像小旗，“5”像鉤子，“6”象哨子，“7”像鋤頭，“8”像葫蘆，“9”像勺子，“0”像雞蛋等幫助學生認知0到9，并開展數一數、認一認、寫一寫等活動讓學生經歷認知、建構10以內的數，數形結合的形象記憶有助于增強學生學習數學的興趣。

二、運用數形結合思想方法有助于數學問題的解決

1.“數與形結合”解決問題

在小學數學教學中，教師應該有計劃、有意識、有步驟地進行數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具。中低年級學生的分析和理解能力尚淺，更需要借助數形結合的方法，化繁瑣為簡單，變易錯為準確，找準數量間的關系，從而正確解答。例如，解決行程問題時，常用畫線段圖、標數據來分析、理解題意，找到解決問題的方法。

教師先讓學生讀題、理解題意，能正確指出小華、小蕓每天上學和回家各走的路程，然后在師生問答互動中完成簡潔的線段圖。如下：

借助直觀、形象的線段圖，學生很快找到解決問題的方法。

2.“形與數相輔”計算面積

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數。復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；同樣的，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示，把圖形問題轉化為數量問題。

例如，教學三角形的面積時，通過“割補轉化方法”把三角形轉化成平行四邊形，再推導出它的面積計算公式。很多學生做下面的題目時都是運用三角形面積計算公式，而創創卻有著不一樣的方法：8÷2=4（cm），5×4=20（cm2）。

計算下面三角形的面積。

我問她：“能把你的思路告訴大家嗎？”她回答：“我不知道怎么表達才好。”我再追問：“這種算法是否正確？”其他學生也是很茫然，不是從何說起。于是我按比例放大，現場剪一個底15 cm、高24 cm的直角三角形，貼在黑板上，標出數據。邊提問邊演示操作：

師：8指三角形的什么？

生：三角形的高。

師：8÷2表示什么？

生：三角形的高的一半。（師把三角形的高對折，如圖1）

師：如果沿著折痕剪開，會得到什么圖形？

生：得到一個直角梯形和一個直角三角形。

師：想一想，這兩個圖形可以拼成什么圖形？

生：得到一個長方形或平行四邊形。（師操作拼成一個平行四邊形，如圖2）

師：平行四邊形的面積等于（5×4=20cm2），三角形轉化成平行四邊形，面積變了嗎？（沒有）20cm2也就是原三角形的（面積）。用高除以2再乘底的方法計算三角形的面積可行吧。（行）

師：用高除以2再乘底的方法計算三角形的面積有什么好處？

生：可以使計算簡便些，第3個圖形用16÷2=8（m），45×8=360（m2）比45×16=720（m2），720÷2=360（m2）更簡便。

創創已經用轉化的數學思想方法來解決問題，只是她自己沒有意識到而已。通過形與數相輔的分析，她對轉化思想方法的認知度大大提升。對學生數學思想方法的滲透，不是一朝一夕就能達到的，要經過循序漸進和反復訓練，鍥而不舍對數學思想方法進行提煉和內化，才能使學生真正地有所領悟。

（特約編輯 熊疊麗）