逆向思維受阻的原因、表現及對策

逆向思維是發散思維的一種重要形式，它是從已有的習慣思路的反方向去思考和分析問題的，而善于交替運用正向思維和逆向思維兩種形式學習數學，則是學生思維成熟的標志.為了促使學生學好數學，成長為具有創新意識、創造能力的人才，數學教師應重視逆向思維的培養和訓練.1 逆向思維受阻的原因

在自己長期教學中，發現學生由于受習慣性思維的影響，形成了思維定勢，造成在解題及思考問題的過程中思維受阻，發揮不出自己的潛能，主要有下面幾種情況：

從教學形式看，最主要的是教師在數學課的教學中，往往采用“建立定理——證明定理——運用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學模式，忽視了逆向思維的培養與訓練，以致學生不能迅速而準確地由正向思維轉向逆向思維.

從思維過程看，由正向思維序列轉到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個方面起作用的單向聯想轉化為從兩個方面都起作用的雙向聯想.這種轉化給學生帶來了一定的困難，另外，一種思維在其逆向思維過程中并不一定恰好重復原來的途徑，所以正向思維的訓練并不能代替逆向思維的訓練.

從思維能力看，學生的思維從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉化需要一個過程，學生在解答數學問題時的思維必然受到傳統的教學方法的約束；只具有機械的記憶和被動的模仿，思維往往會固定在教師設計的框框之內的定勢中，逆向考慮問題的思維并不順暢.2 逆向思維受阻的具體表現

2.1 缺乏顯而易見的逆向聯想

由于學生在學習過程中，進行較多的是由此及彼的單向訓練，而忽視了逆向聯想，這就造成了知識結構上的缺陷和思維過程中頑固的單向定勢習慣.

比如，證明：兩個平行平面中，一個平面內的直線必平行于另一個平面.很多學生無從下手，不知道要怎么表述.其實，逆用定義就可以了.設兩個平行平面為α、β，直線mα.因為α∥β，所以α∩β=（平行平面的定義）.又因為mα，所以m∩β=，所以m∥β（線面平行的定義）.

再比如，設三角形ABC的一個頂點A（3，-1），角B，角C的平分線方程分別為x=0，y=x，則直線BC的方程是 .很多學生嘗試了很多方法，就是沒有想到逆用角的平分線性質，其實因為y=x為角C的平分線，則A對直線y=x的對稱點A1（-1，3）一定落在直線BC上.因為x=0為角B的平分線，則A對直線x=0的對稱點A2（-3，-1）一定落在直線BC上.由兩點求出BC所在直線為：2x-y+5=0.

2.2 混淆定義、定理的正逆關系

對于運用正逆關系的數學命題，學生經常混淆題設與結論的順序.比如，勾股定理的逆定理的運用，“在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么△ABC是直角三角形嗎？請說明理由.”學生認為運用的是勾股定理，理由是“因為AC2+BC2=AB2，所以52+122=132，所以△ABC是直角三角形.”其實有“AC2+BC2=AB2”，已經是直角三角形了，還要“52+122=132”干什么呢？

2.3 忽視正逆轉化的限制條件

比如，函數y=（a2-3a+3）ax是指數函數，則有a= .由指數函數定義知a2-3a+3=1同時a>0且a≠1，所以a=2.本題容易忽視指數函數y=ax的限制條件a>0且a≠1.

再比如，已知函數f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R，求實a的取值范圍.

這是一道大部分學生都容易解錯的問題，即因為值域為R，所以x2+ax-a必須能取到一切正數，故有Δ=a2-4（-a）<0-4

x2+ax-a=2y恒有實數解Δ=a2+4（a+2y）≥0對y∈R恒成立a2+4a≥-4·2y對一切y∈R恒成立.又-4·2y<0，所以a2+4a≥0a≤-4或a≥0，故a的取值范圍為（-∞，-4]∪[0，+∞）.