未能吃透教材的教學是胡弄人的

吃透教材——這是每一位數學教師都知其含義的教學共識.然而，在備課中，怎樣做才算吃透了教材，卻是一個三言兩語很難回答更難付諸于行的問題，是多年來在應試教育的鉗制下，絕大多數數學教師難能過問的一個被冷落了的大課題.

山窮水盡疑無路.令人眼睛一亮的是，薛茂芳教授歷時半個多世紀研究的專著，光明日報出版社于近期出版的《數學概念及其教學（修訂版）》（以下簡稱《概念》）一書，就如何吃透“數學概念”這部分教材，為我們提供了一個系統完整的理性答案.

常聽薛茂芳先生說：“教數學而不過問數學是什么，不可能教好數學.”他認為，數學教學方法首先來自于對數學的哲學思考，因為數學本身就是能夠覆蓋整個大自然（含人類社會）的無限多抽象方法的集合.基于這一思想，他在即將出版的另一本專著，《概念》一書的姊妹篇《數學教育探索筆錄》中，竟不惜以整整二分之一的篇幅，廣覽博取，集思廣益，千方百計引領讀者弄清楚的，正是“數學是什么”！不難推知，基于同一思想演繹所得命題“數學概念教學不探討數學概念是什么，不可能教好數學概念”，無疑是作者能夠在題海戰術泛濫的逆境中，長期堅持概念教學研究，終有《概念》專著閃亮問世的原動力.

統計得知，高、初中數學教材中的數學概念共計八百多個，它們都不可能獨立成章，也難能自立為節，而是服從于教材結構，分散布局在教材有關章節的不同部位.就像對其成員散居各地的某個特殊群體一樣，要研究它，只知樹木，不識森林不行，必得尋求某種視角和方法，令所有個體集合起來，然后從整體上開創局面.那么，《概念》一書是取自怎樣一種視角的呢？作者說：

“形式邏輯指出，人的思維共有三種基本形式，即概念、判斷和推理.推理是判斷與判斷的有機結合，判斷是概念與概念的有機結合，不言而喻，概念就是構建一個推理乃至一篇論證的最基本的磚瓦材料了.因此，高屋建瓴地弄清數學概念的‘外部’關系，精確地把握數學概念的‘內部’結構，是數學教學有望獲得最佳效果的根本保證.”

顯然，作者首先是運用形式邏輯這把快刀，橫斷整個中學數學教材，從而使八百散兵游勇匯聚一堂，進而展開剖析研究的.只是，邏輯刀再快，卻難萬能.瀏覽《概念》全篇，我們發現，作者為了分辨、剖析形態不一、屬性各異的眾多概念，還借鑒于思維科學、語言科學、系統論、信息論等多種學科知識，對八百數學概念橫切豎理，剖身革面，組織了一場檢閱式、會診式的研討，使數學概念形象煥然一新，致本書煥發出許多亮點.

《概念》是一部理論性專著，閱讀起來卻讓人感覺它好像是一部通俗讀物，原因何在？人們都承認一個顯明的道理：“用不懂的語詞（概念）解釋不懂的語詞（概念），越解釋越糊涂.”若想避免這種糊涂，則必須首先弄懂最先使用的語詞（概念），形成“用已知解釋未知”的格局，這是對一篇文章或一部作品的可讀性的最起碼的要求.就像作者在自己多年的研究中，為了解決吃透整個數學教材問題，而首先解決吃透數學概念的問題一樣，本書開篇伊始，作者同樣是首先對教學環境中司空見慣，但很少得以明確其確切含義的若干有關概念，如事物、現象、對象、屬性、本質屬性、思維、思維形式、內涵、外延以及對比、分析、綜合、抽象、概括等獲取概念的邏輯方法等，進行了嚴格的意義審定；之后，凡在各章出現的新概念，如感知限度、整分關系、派生定義法、具體存在、理想（抽象）存在、數學概詞、數學表達、數學詮釋等，作者也都及時給予了嚴格的解釋或定義.道理很簡單，用以解釋未知概念的語詞都明確了，“未知”之含義也就被明確了.此外，作者的語言修養和學術風格，在本書特有的可讀性中也時隱時現地貫徹始終.

令人感到新鮮的是，在《概念》一書中，作者從語言學和信息論的角度，提出了“數學概念識記信息三層次”的概念，它不僅讓讀者在第一層次上弄清數學概念的類別、相互關系、定義方式，而且在第二層次——數學概念的名稱（概詞）以及第三層次——數學概念的符號等新的領域進行了開拓性的論述，讓讀者眼前豁然開朗.其中，中學數學概念的數種定義方式、概念間的某些關系、概念的名稱和符號，數學概念學習中如何巧妙地運用“顧名（義）思義（名）”等，尚屬作者首次提出并給予了較為全面的歸納論述.