高考題研習“四步曲”
2014-04-29 00:00:00劉忠敏張愛民
中學數學雜志(高中版) 2014年1期
高考題對于熟練掌握學科知識和提升解題能力，特別是高考備考至關重要.本文以2013年山東高考理科第22題為例，談談對高考題研習的幾點做法和體會，期望能給讀者以啟示.
題目 橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為32，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連結PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線
PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點P作斜率為k的直線L，使得L與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明1kk1+1kk2為定值，并求出這個定值.
第一步：頭腦風暴想知識
就是先找出題目中出現的數學概念，這個題目中主要出現了三個概念：橢圓、角平分線（初中知識）、直線及斜率.圍繞概念展開“頭腦風暴”，回憶與這個概念相關的所有知識，可以用“知識表”或“知識樹”的形式一一列出，不要求太規范，只要你自己明白就可以了.在日常教學中，要求學生把基礎知識記準、記全、記熟.
