三角函數(shù)中幾個(gè)角問題的教學(xué)改進(jìn)

在三角函數(shù)中，角概念經(jīng)歷了從靜態(tài)角到動(dòng)態(tài)角，從0°—360°角到任意角，從角（從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形）到線（角的終邊），從角度度量到弧度（實(shí)數(shù)）度量的發(fā)展，這些表征、信息的轉(zhuǎn)化為建構(gòu)三角函數(shù)做好了鋪墊.建立弧度制，把角這樣一個(gè)幾何圖形用實(shí)數(shù)來度量，建立與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，方便研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，另一方面也簡化了不少公式，例如弧長公式，扇形的面積公式等，分析三角函數(shù)的構(gòu)成要素，定義域的實(shí)質(zhì)是角，三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限來決定.角在三角函數(shù)中充當(dāng)了重要的角色，但是在傳統(tǒng)的三角函數(shù)教學(xué)中，弱化了角的教學(xué).筆者在教學(xué)實(shí)踐中，重視角的教學(xué)，對(duì)三角函數(shù)中幾個(gè)角問題的教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，取得了良好的教學(xué)效果，現(xiàn)介紹如下.

1 向量的夾角與差角α-β

新教材突出向量的工具性作用，蘇教版必修4第103頁運(yùn)用向量法推導(dǎo)兩角差的余弦公式.

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊分別作角α、β，其終邊分別與單位圓交于P1（cosα，sinα），P2（cos β，sin β），則∠P1OP2=α-β.由于余弦函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)，所以，我們只需要考慮0≤α-β≤π的情況，旁邊注釋為：因?yàn)?≤α-β≤π，所以α-β就是向量OP1，OP2的夾角.

由于課本的講解籠統(tǒng)、含蓄、概括，學(xué)生難以理解∠P1OP2=α-β，0≤α-β≤π，學(xué)生的疑問是，為什么只需要考慮0≤α-β≤π？