立足“三個理解”構建高效課堂

為了更好地推進課程改革，提高課堂效率，構建高效課堂，筆者在實踐中不斷進行探索，下面結合一節“空間幾何體的三視圖”的設計談談對高效課堂的理解.1 簡單教學過程

1.1 創設情境，引入新課

活動1 （多媒體播放手影表演、皮影戲的動畫，組織學生欣賞）

1.提問：同學們在感受這些形象逼真的圖形時，是否思考一下，這些圖形是怎樣形成的呢？它們形成的原理又是什么呢？這些原理還有哪些重要用途呢？

2.導入：這就是我們本節課所要研究的第一個問題——中心投影和平行投影.

設計意圖 引入生活情境，激發學生的學習欲望，自然導入新課，同時又弘揚了中國傳統文化，增強文化意識.

活動2 多媒體播放演示中心投影和平行投影的相關知識.

投影的概念

①投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上留下這個物體的影子，這種現象叫做投影，其中，光線叫做投影線，屏幕叫做投影面.

②中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影.

③平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影稱為平行投影，平行投影分為斜投影與正投影.

設計意圖 通過動畫演示投影的形成過程，使學生直觀、生動地感悟，使抽象問題具體化，加速學生對概念的理解.

活動3 思考

1.在平行投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀、大小相同嗎？如果不平行呢？

2.平行投影能真實反映空間物體的形狀和大小嗎？

設計意圖 通過變換投影點及物體的擺放位置，讓學生明確：同一物體的投影會隨著投影光線或者物體擺放的變換不斷地發生變化；不同物體的投影也不一定不相同，所以要想確切描述幾何物體的形狀和大小，需要多個角度觀察物體，自然引出下邊的學習——三視圖.

活動4 直觀感知 形成概念——三視圖

①欣賞蘇軾《題西林壁》；②欣賞飛機、轎車的三視圖圖片.

③導入本節課問題：空間幾何體的三視圖.

設計意圖 引入生活情境激發學生的學習欲望，自然引入新課，同時與其它學科相聯系，拓寬學生思維，發展他們聯想、類比的能力.

1.2 動手作圖 掌握技能

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

活動5 觀察實物結構 觀看作圖動畫

1.講桌上擺放柱、錐、臺、球及其簡單組合體的幾何體模型，

要求學生仔細觀察它們的結構.

2.動畫演示：探究長方體的三視圖.

（1）按你觀察的方向，想象一束平行光線正對著

物體投射過去，那么會留下什么樣子的影子（正投影）？

（2）請在三視圖標出對應長方體的長寬高.

（方式：學生參與思考，提問個別學生.）

由學生歸納推理三視圖的三個視圖在量上的關系.

（3）思考：幾何體的三視圖是不是唯一的，為什么？

（例如：正方體的背面ABCD平行于投影面，把正方體旋轉一定的角度，ABCD與投影面不平行.）

方式：讓學生獨立思考，并認真觀察動畫，掌握三視圖作圖要點（結合圖1進行總結）：圖1

①將幾何體放置于三維投影面體系中，從前向后投影，得到主視圖；從上向下投影，得到俯視圖；從左向右投影，得到側視圖.

②位置：側視圖安排在正視圖的正右方，俯視圖安排在正視圖的正下方；

③大小：長對正，高平齊，寬相等.（不可見部分輪廓線用虛線畫出）

設計意圖 通過實物觀察，直覺感知，易于接受；通過動畫演示，形象生動地刻畫了三視圖的形成，避免學生抽象地去想象.通過學生自己思考操作來尋求三視圖中的量的關系，真正實踐發現學習理念，可激發學生的學習興趣為之后的教學作好鋪墊.

1.3 嘗試作圖 形成能力

活動6 試一試：讓學生動手畫出以下幾個幾何體的三視圖：圓柱、正四棱錐、正四棱臺、圓臺、球.

（先讓學生獨立畫圖，然后同桌兩人交換后指出錯誤，教師再用多媒體展示畫圖.）

設計意圖 三視圖畫法是個操作技能，根據教育心理學，操作技能的認知需要教師準確示范，然后學生思考、模仿、展示學生的作品、練習直至熟練.教師重點講評.

1.4 理論遷移 發展思維

例1 如圖2所示的長方體和圓柱三視圖是否正確？為什么？圖2

例2 圖3是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.圖3

例3 請根據視圖（圖4）說出立體圖形的名稱，并畫出立體圖形.圖4

設計意圖 例1是用來鍛煉學生規范作圖，既要形狀正確，又要度量準確；例2是練習同一個物體擺放位置不同，畫出的三視圖會不同，同時注意實虛線的運用；例3是鍛煉學生逆向思維，從三視圖到空間幾何體，難度較大.

1.5 探究發現 提升能力

活動7 探究簡單組合體的三視圖

下面物體表示的幾何體（圖5）是一些簡單幾何體的組合體，右圖是圖（1）的三視圖，你能畫出圖（2）、（3）、（4）的三視圖嗎？圖5

設計意圖 大千世界，豐富多彩，我們生活的周圍不僅僅是簡單的幾何體，更多的是它們的組合體，通過練習，讓學生學會觀察，培養應用數學意識.

活動8 識別簡單組合體的三視圖，研究結構特征

思考：圖6中的（1）、（2）分別

是兩個簡單組合體的三視圖，想象其結構特征，

并嘗試畫出其示意圖（尺寸不要求）.

設計意圖 由組合體三視圖想象幾何體難度較大，要求不要太高，循序提高，主要是培養學生的觀察能力、想象能力.圖6

1.6 小試牛刀 鞏固提高

1.指出下面（圖7）三個平面圖形是右面這個物體

的三視圖中的哪個視圖.圖7

2.用小立方塊搭出符合下列（圖8）三視圖的幾何體：圖8

設計意圖 1.練習層層遞進，加深了對三視圖整體的理解，也培養學生三視圖和幾何體的轉化能力，同時也體現出三視圖是立體圖的平面表示.

2.設置帶有游戲色彩的練習，讓學生在游戲中感受學習的快樂，在快樂中又獲得體驗，引導學生根據直觀感知，親手操作以及運用已有經驗進行猜想、假設，從而探索獲得知識.

1.7 總結提高 加深理解

1.投影的分類：

①中心投影——投影線交于一點.

②平行投影（又分正投影和斜投影）——投影線平行.

2.三視圖的概念和畫法：

畫物體的三視圖時，要符合如下原則：

①位置：側視圖安排在正視圖的正右方，俯視圖安排在正視圖的正下方.

②大小：主、俯視圖要“長對正”，主、側視圖要“高平齊”，俯、側視圖要“寬相等”.

③能看見的輪廓和棱用實線，不能看見的輪廓和棱用虛線.

④三視圖是空間幾何體的平面表示；三視圖是統一的，是一個整體，切忌片面下結論.

3.思考本節課你學到了哪些數學思想和方法？

設計意圖 回顧本節課，歸納總結，加深理解，鞏固學習成果，培養學生及時歸納和善于思考的良好品質.

1.8 布置作業 訓練提高

1.教材習題12A組1、2題；B組 第3題；

2.拓展提高題：

由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，如圖9.圖9

（1）請你畫出這個幾何體的側視圖；

（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數是n，請你寫出n的所有可能值.

設計意圖 目的是強化鞏固本節內容；拓展題的

目的是激發學生學習的興趣，挑戰自我，提高數學應用意識.2 教學評析與思考

21 理解學生 準確定位

理解學生就是要求老師深入分析學生學習的基礎狀況、智能水平，了解學生的學習需要，對學生的發展作出合理的預測，從而為我們的教學予以準確的定位[1].本節課是在理解學生的前提下設計的，學生已經初步接觸了正方體，長方體的幾何特征以及從不同的方向看物體得到不同的視圖的方法，但是對于三視圖的概念還不清晰，同時學生只接觸了從空間幾何體到三視圖的單向轉化，還無法準確地識別三視圖的立體模型，基于此本節課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復雜過程，因此采用直觀感受、啟導發現、交流合作探究的學習方式，教師通過創設學習情景、平等融洽的人際環境，激發學生的學習積極性.通過大量的多媒體直觀、實物直觀，學生獲得了三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現認知從感性認識上升為理性認識.培養學生的空間想象能力、幾何直觀能力，為學習立體幾何打下基礎.教師由單純的信息表達者轉變成信息的加工者、組織者，處于主導地位；學生不是被動地接受知識，而是走進科學家的探究歷程，在觀察和思考中，愉快地學習，處于主體地位.由視圖到立體圖形是本節課的難點，需要學生根據視圖進行想象，在大腦中構建一個立體形象.我引導學生利用直觀形象與生活中的實物進行聯系，通過歸納、總結、類比的方法，有效地突破這一難點，從而構建了有效的教學.

2.2 理解數學 揭示本質

作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識.在教學中，教師要善于啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性，要有效地滲透數學思想方法，努力去提高學生素質.在教師的引導下，創設情境，通過開放性探索性問題的設置來啟發學生思考探究，在思考探究中體會數學概念形成過程中所蘊涵的數學方法，使之獲得內心感受.同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發性，增大課堂容量，提高課堂效率.而本節的設計是基于對數學本質的理解，通過師生互動、生生互動，讓課堂充滿了活力，挖掘了三視圖的本質，充分利用讓學生感受、理解知識的產生和發展過程，掌握科學探究的基本方法.既包含了科學家持之以恒的寶貴品質，又反映了科學家在研究過程中的創造性思維過程.在潛移默化中，培養了學生的探究精神和創新的思維品質.

2.3 理解教學 突出主體

波利亞曾說過“學習任何知識的最佳途徑都是由自己發現，因為這種發現，理解最深刻，也最容易掌握其中內在的規律、性質和聯系.”因此本節課根據學生的認知心理，學生在教師營造的“可探索”環境里，積極參與，通過自己的觀察、想象、思考、實踐，主動發現規律、獲得知識，體驗成功.因此本節是以實際問題的出現通過自主探究的方式掌握數學知識——交流合作的模式發展數學能力——理論是為實踐服務的宗旨解決實際問題——最后升華為培養數學精神為理念而設計的，這與新課程的基本理念——倡導合作探究性學習、培養學生的創新精神和實踐能力是完全吻合的，同時本節真正地做到突出了主體：避免以下情況：（1）情境和游戲只是表面上的“繁榮”，只是少數學生在進行游戲，多數學生是“旁觀者”；（2）只是看得起勁，沒有真正參與到學習過程中；只是外在形式上的活躍，數學思維的含量并不高，沒有突破難點與重點.

課堂教學永遠是“缺憾的藝術”，本節課也不例外，本節課突出空間三視圖的概念和畫法，注重知識的形成，本節的小結注重知識，但對于學生“哪些地方沒有學好、沒學會”沒有進一步引導、啟發.這是本節的一個不足.但綜合本節來看，本文立足于“三個理解”，通過對“三個理解”來準確定位教學、揭示知識本質、突出學生主體，真正地使課堂教學高效.

參考文獻

[1] 向立政，曹超.立足“三個理解”，構建有效課堂——從一節示范課談高三復習課的課堂有效教學[J].數學通訊（下半月），2011（10）：1-5.

[2] 章建躍.理解數學，理解學生，理解教學——“卡西歐杯”第五屆全國高中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動的總結報告.