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南通市肺結核傳染病研究

2014-04-29 00:00:00劉慧翠吳海霞繆雪晴
學園 2014年1期

【摘 要】本文根據(jù)南通市第三人民醫(yī)院提供的病人數(shù)據(jù),利用Excel擬合工具給出了肺結核傳染病的SIS 模型以及相應的數(shù)值模擬結果,能較好地解釋已有的傳染病數(shù)據(jù)并能對以后的傳染病趨勢進行預測。

【關鍵詞】SIS模型 Excel擬合 數(shù)值模擬

【中圖分類號】O29 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2014)01-0031-01

一 傳染病模型的介紹

本文主要研究肺結核傳染病,根據(jù)結核病本身的特點(即無免疫性),病人痊愈后可能再次感染,即易感者被傳染后變?yōu)楦胁≌撸胁≌呖梢员恢斡粫a(chǎn)生免疫力,所以仍為易感者。

通常把傳染病流行范圍內(nèi)的人群分成三類:(1)S類,易感者,指未得病者,但缺乏免疫能力,與感染者接觸后容易受到感染;(2)I類,感病者,指染上傳染病的人,它可以傳播給S類成員;(3)R類,移出者,指被隔離或因病痊愈而具有免疫力的人。

在本文討論的模型中,僅存在健康者即易感者和感病者,這類傳染病模型稱為SIS模型。設在t時刻這兩類人數(shù)分別為S(t),I(t),人員流動圖為:S→I→S。不考慮人口的出生與死亡,此環(huán)境中的人口數(shù)量N不變。k是在單位時間內(nèi)每天每個病人感染的人數(shù),S(t)/ t,I(t)/ t是增加率。

為了得出南通市肺結核病數(shù)學模型,做如下假設:(1)南通市人口數(shù)量較多;(2)人群個體之間無差異;(3)易感者被傳染機會與接觸病者機會成正比;(4)疾病的感染率為常數(shù);(5)考慮出生與死亡的人數(shù),也不考慮人群的遷入與遷出;(6)感染者以固定的比率痊愈,而重新成為易感者。

為了方便,將S(t),I(t)表示為概率,即人群總數(shù)N=1。則S(t)+I(t)=1。

在(t,t+dt)時間內(nèi),感病者增加的人數(shù)恰好等于dt這段時間內(nèi)受到傳染的人數(shù):N[I(t+dt)-I(t)]=kNS(t)I(t)dt。

令h為痊愈率(單位時間內(nèi)痊愈的百分數(shù)),顯然 是

疾病的平均傳染周期。滿足的微分方程如下:

=kI(1-I)-hI,I(0)=I0;

當k不等于h時, ,

δ=k/h。

當k等于h時, 。

稱δ=k/h為接觸數(shù),是一個傳染期內(nèi)每個病人有效接觸易感染者的平均人數(shù)。

當k趨向于無窮時,I(t)=1-δ-1,δ>1;I(t)=0,δ≤1。

由此可以看出,δ=1是一個閾值。

當δ≤1時,I(t)逐漸減小,最終趨向于0,表示疾病被控制。

當δ>1時,I(t)的增減性取決于I0是低于1-δ-1還是高于1-δ-1,這時有一個非零的極限值,疾病不完全消除。

這與實際很符合,即人口越多,傳染率越高,從得病到治愈時間越長,傳染病越容易流行。

二 擬合和數(shù)值解結果

現(xiàn)在的醫(yī)療水平使得肺結核的痊愈率h達到80%以上,這里取平均值82.94%,疾病傳染率k為91.24%。復發(fā)的可能性很小,但仍會傳染。可以近似認為符合本文所涉及的SIS傳染模型。根據(jù)南通市第三人民醫(yī)院2007年以及2009年病人數(shù)據(jù),利用Excel進行擬合,得到如下結果:

y為發(fā)病數(shù),x為年份(分別取2007年和2009年),

y=48.51+18.51cos(0.4993x)-10.89sin(0.4993x)-11.01cos(0.9986x)+8.647sin(0.9986x)+15.25cos(1.4979x)-3.15sin(1.4979x)+1.609cos(1.9972x)-8.818sin(1.9972x)-0.4306cos(2.4965x)+7.459sin(2.4965x);

y=48.71+10.71cos(0.515x)+19.83sin(0.515x)+13.23cos(1.03x)-5.698sin(1.03x)+0.3473cos(1.545x)-13.99sin(1.545x)+4.945cos(2.06x)-8.863sin(2.06x)

=70.2812(/10萬例)(2007年);

=79.7389(/10萬例)(2009年)。

三 結果的解釋

當δ=1.10>1時,I0是低于1-δ-1時,y=70.2812(/10萬例)(I0取2007年數(shù)據(jù));I0是高于1-δ-1時,y=79.7389(/10萬例)(I0取2009年數(shù)據(jù))。

這一估計數(shù)字與前幾年77,79,49,52.74(/10萬例)大體上看是相吻合的,符合實際規(guī)律。

參考文獻

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