建造透明的玻璃金字塔

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）09-0140-02

2014年3月6日下午，“未來課堂與創新人才培養模式實踐研究項目“啟動大會在清華附中召開，會上指出：傳統課堂對于解決每個學生的興趣愛好和特長及學習上的差異。課堂是教學的主陣地，未來課堂的設計事關未來的教學模式和教學環境。“未來課堂”通過中學與大學企業合作的方式，采取“模型建構——試點應用——應用評估”循環研究路線、結合現代信息、技術手段在教學實踐中開展未來課堂的環境設計與實現教學模式、創新型人才培養的模式課程重構、評價機制等5個方面研究工作，并將提煉相應學科應用案例，實驗數據總結形成初步可復制的經驗結構。

無獨有偶，機緣巧合，在網上閱讀到關于“40年前的數學教材”一則趣文，章節開篇以毛主席的語錄為指導思想：

“認識從實踐始，經過實踐得到了理論的認識，還須再回到實踐去。”

如此真理，分明闡述了數學知識的認知過程，以及職業中專數學教學的價值取向。心中撼動，于是再往下讀，節選內容是對數函數的應用。教材具有明顯的時代特征，課堂設計任務十分明確。

毛主席教導我們：“千萬不要忘記階級斗爭”，現在我們來清算狗地主錢剝皮殘酷剝削平民張大伯的那筆“利上滾利”的罪惡賬。

貧農張大伯原來向狗地主只借了3元，10個月后，“利上滾利”到了3×（1+30%）10元，即3×1.310元。現在，我們算算這個數字究竟有多大。

解題過程如下：設x=3×1.310

兩邊取對數 lgx=lg（3×1.310）

=lg3+l0lg1.3

=0.4771+10×0.1139

=0.4771+1.139

=1.6161

查表得 " " x=41.31

10個月后，張大伯被剝削的利息是41.31-3=38.31（元）。

在新中國剛成立的初期，以實際事例教導民眾認識階級斗爭無疑是睿智和必要的。于是問題解決后，教材中還有這樣的一段話：在萬惡的舊社會，地主階級不但用出租土地的方式殘酷地剝削農民，同時還以放高利貸的方式吸吮貧下中農的血汗，在勞動人民的白骨堆上建起了剝削的罪惡天堂。象張大伯這樣的遭遇的貧下中農何止千百萬！要不是毛主席領導我們推翻了壓在中國人民頭上的三座大山，建立起無產階級專政的國家，我們貧下中農那有今天的幸福。

一個實踐習題的講解不僅包含了知識技能的傳授又實現了當時迫切需要對民眾進行紅色政權思想教育的社會價值目的。無須質疑地，正是這樣的智慧教育觀，像一盞明燈，遙遙地掛在中國人民的前方，使我們一路走向國富民強的今日，更期待中國夢的偉大理想的實現。

這樣的教學設計無疑是出彩的，因為“實用”，它滿足學教的實際需要，而“清算狗地主錢剝皮殘酷剝削平民張大伯的那筆利上滾利的罪惡帳”這樣的情境設計是為實現這種需要提供的最優秀的行動方案。

當前，我國職業教育進入了以提升內涵、提高質量為重點的新的歷史發展階段。《江蘇省職業教育創新發展實驗區建設方案》明確提出：“對接職業崗位實際要求，構建和實施以學生為主體、以能力為根本、理論實踐一體化、中高職相銜接的課程教學體系”。這就要求作為職業中專的數學教師，在平時的教學中，不僅要遵循職業教育的數學教學規律，還要在教學內容、教學模式、教學方法等方面進行深入探索和有益創新，以期待學生為自己的職業生涯、個性發展和終身學習奠定堅實的基礎。

就著這樣的理念，筆者想結合自己以往中職數學教學中的案例，淺述一下模型結構中的情景設計問題。

職業教育的價值取向是就業，直接目標是培養適應市場要求的實用型人才和高素質的勞動者。很顯然，這樣的培養目標無法單純地在課堂上實現，而只能在現場、崗位和與工作環境相似的情境中形成，就著這樣的目標，筆者設計了第一個教學案例——正棱錐，這是筆者在所在學校09G04的一次教學實踐。

筆者將課堂劃分成三個部分：

（一）創設虛擬的工作情景

把“世界七大奇跡”之首的埃及金字塔作為正棱錐教學的參照對象，除了它符合教學的正四棱錐造型外，更重要的是它舉世聞名，恒古即存、萬世不滅的不朽氣質，以及無數神奇的傳說和猜測。

古老的金字塔，巨大的獅身人面像，神秘的太陽船，尼羅河畔的諸位法老過世后是否真能靈魂永存或成為太陽神？金字塔是否真是法老登天的階梯？關于金字塔的爭論從未間斷后，其中最為激烈的是：

金字塔是外星文明在地球的產物還是人類智慧的結晶？

為了渲染問題，筆者截取了151秒的一段MV視頻以光影音的形式表達了人類對金字塔究竟是誰建造的困惑。其中包含了埃及的金字塔，太陽船，古樸的埃及人以及外星飛船的內容。然后以故事的情節提出問題：某埃及古王國第四王朝時期法老和王妃（PPT圖片展示）需要建造一座金字塔，作為他們靈魂永恒的居所。作為擁有高度文明的現代人，我們能否像古埃及偉大的建筑大師、一切智慧的集大成者——伊母何太普（印和田）一樣為他們建造出一座屬于恒古不變、舉世永恒的金字塔？

問題情景導入部分以學生的思維導向為切機，觸及學生的求知欲和創造欲，讓學生以一個新的身份——建筑師的角色參與問題探究或新知學習中。

（二）設計一個符合課題的微型項目

正棱錐課題的教學目標是：

①理解正棱錐的概念和性質;

②探究正棱錐的側面積和全面積;

③將正棱錐知識應用于實踐。

筆者根據學生實際和專業需要，將它轉化為一個微型金字塔的制作任務。

而要建造一座吸收宇宙能量提升人類靈性的金字塔，“建筑師們”先必須了解金字塔。也就是學習正四棱錐的相關知識。

筆者將正四棱錐的學習過程再分解成兩部分：

一是“建筑師們”“實地考察”金字塔的外型結構

“實地考察”金字塔的外型結構通過視頻展示正四棱錐的三視圖來實現。

三視圖能夠正確反映物體長、寬、高尺寸的正投影工程圖（主視圖，俯視圖，左視圖三個基本視圖）為三視圖，這是工程界一種對物體幾何形狀約定俗成的抽象表達方式。

在直觀信息的展示下，“建筑師們”能夠很快總結歸納出正四棱錐的概念：如果一個棱錐的底面是正方形，且定點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正四棱錐。

有了這樣定義經驗，教材中棱錐、正棱錐的概念以及分類學生均能類比地理解和掌握。

正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且定點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

棱錐：如果一個幾何體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個幾何體叫做棱錐。

底面是三角形、四邊形、五邊形······的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐······

二是讓“建筑師們”動手實踐——制作微型金字塔

即利用硬紙板和細鐵絲（或塑料吸管）分別制作金字塔（正四棱錐）的封閉模型和框架圖。

制作完成后針對金字塔的封閉模型探究正棱錐的側面積和全面積計算公式。

實物在前，“建筑師們”能夠駕輕就熟地歸納出S正四棱錐側=×4ah， S正四棱錐全=×4ah′+a2其中a為底面正方形邊長， h′為斜高。

從而進一步可以得到S正棱錐側=nah′=ch′，

S正棱錐全=nah′+S底。

（其中c為正棱錐底面正n多邊形周長。）

針對正四棱錐的框架圖探究正棱錐的性質：

①正棱錐的各側棱相等;

②正棱錐的各個側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等，它成為正棱錐的斜高;

③正棱錐的頂點與底面正多邊形中心的連線垂直底面，它是正棱錐的高。

尤其是在正棱錐框架結構中尤為重要的三個特征三個直角三角形，他們是諸多的正棱錐框架結構計算的基點。

若是正四棱錐，則這三個特征三角形及相關關系為：

RT△POE中，PE2=OE2+PO2。

即底面上的斜高的平方等于底面邊長的一半的平方加上高的平方。

RT△POC中，PC2=OC2+PO2。

即側棱的平方等于對角線長度一半的平方加上高的平方。

RT△PEC中，PC2=EC2+PE2。

即側棱的平方等于底面邊長的一半的平方加上斜高的平方。

類比的，若是正三棱錐，則這三個特征三角形及相關關系為：

RT△POE中，PE2=OE2+PO2。

即底面上的斜高的平方等于底面等邊三角形高的三分之一（a）的平方加上高的平方。（a是底邊等邊三角形的邊長）。

RT△POC中，PC2=OC2+PO2。

即側棱的平方等于底面等邊三角形高的三分之二（a）的平方加上高的平方。

RT△PEC中，PC2=EC2+PE2

即側棱的平方等于底面邊長的一半的平方加上斜高的平方。（這點與正四棱錐相同）

附：如果時間允許，可以要求“建筑師們”制作以下棱柱分解三個棱錐的框架結構，利用祖暅原理證明棱錐的體積公式V=S底h。

（三）針對課題知識點的應用練習

在完成了微型金字塔結構模型的制作任務后，筆者再引導“建筑師們”回到課題開始的疑問：

金字塔是外星文明還是人類智慧的結晶？

我們能否像古埃及偉大的建筑大師、一切智慧的集大成者——伊母何太普（印和田）一樣為他們建造出一座屬于恒古不變、舉世永恒的金字塔？

這時“建筑師們”的回答顯然是毋庸置疑的。

為了進一步鞏固“建筑師”的學習工作的積極性、自信心。筆者列舉了一些現代的金字塔：深圳蝸牛谷的世界之窗金字塔;武漢大學的圖書館;仿照埃及、金字塔外部設計的拉斯維加斯國際機場。尤其是1983年法國重建的盧浮宮時，華裔建筑師貝聿銘設計的玻璃金字塔，本著“讓人類最杰出的作品給最多的人來欣賞”的理念，貝聿銘相信一座透明金字塔可以通過反映周圍那座建筑物褐色的石頭而對舊皇宮沉重的存在表示足夠的敬意。

貝聿銘設計建造的玻璃金字塔，高21米，底寬30米，聳立在庭院中央。它的四個側面由673塊菱形玻璃拼組而成。總平面面積約有2000平方米。塔身總重量為200噸，其中玻璃凈重105噸，金屬支架僅有95噸。換言之，支架的負荷超過了它自身的重量。因此行家們認為，這座玻璃金字塔不僅是體現現代藝術風格的佳作，也是運用現代科學技術的獨特嘗試。

在這座大型玻璃金字塔的南北東三面還有三座五米高的小玻璃金字塔作點綴，與七個三角形噴水池匯成平面與立體幾何圖形的奇特美景。人們贊譽它為“盧浮宮院內飛來了一顆巨大的寶石”。

在任何的教學實踐中，人們都在追求理想的有效教學。尚若只理解了課題知識，忘卻了它的應用練習，那就是忘卻了職業教育的價值取向是就業，忘卻了讓“建筑師們”成為適應市場需求的實用型技術人才和高素質的勞動者的最終教育目的。即使這樣的培養目標無法單純地在課堂上真正實現，我們也要創造與其“建筑師們”的崗位和工作環境相似的情景。

為此，筆者在正棱錐知識點教學的應用部分設計的習題是：

①要求計算貝聿銘設計的透明金字塔的表面積、全面積、體積。

②要求計算貝聿銘設計的透明金字塔側棱長和底面上的斜高。

以上是筆者抱著認認真真學習、踏踏實實的態度參與課程改革教學的一次實踐，筆者期待在數學課堂上用合理合適的情景創設為學生模擬符合自身專業成長的崗位練習。傳統的課上學習是一個被動的過程，而在符合專業成長需求的情景和實踐學習中就能夠大大地培養學生的思考能力、研究能力和學習的主動性。

中職數學立體幾何初步的教學要求著眼于學生數學空間想象能力的研究設計，幫助學生逐步形成一定的空間想像能力。所以筆者在教學內容的設計一金字塔為實物模型，利用計算機軟件“透視”金字塔。教學過程遵循從整體到局部，具體到抽象的原則，即先研究封閉模型，再討論框架結構。主要思路是期許通過“建筑師”建造金字塔的微型模型的情景設計，即學生在數學課中的操作實踐，促進學生主動地進行觀察、歸納、猜想、驗證和交流等活動，有效地幫助學生發現數學原理，理解數學知識。而介紹貝聿銘設計建造的玻璃金字塔事例和習題的情景創設，則期許能強化學生的數學應用意識和應用能力，以及培養學生探究能力和創新精神。

一位法師曉行夜宿進一家旅店。店掌柜問：“高僧從何處來，到何處去？”僧人作揖回答道：“貧僧從來的地方來，到去的地方去。” 法師的回答看似荒唐，但實際上卻是實話。僧人四海為家，跋涉即是行善即是佛事。

類似的，教學從何而來？又要到何處去？

從人類現實情景的實踐中來，到現實情景的實踐中去。