在高等數學教學中滲透數學建模思想

【摘要】本文探討了在高等數學課程的教學中適當地引入數學建模的思想和方法，提出了在高等數學基本知識和概念的教學過程中，采用實際應用案例教學的方法，將數學建模思想融入到教學過程中，逐步培養學生學習高等數學的興趣，提高學生分析問題和解決實際問題的能力。

【關鍵詞】高等教學 "數學建模 "教學過程 "思想和方法

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）09-0153-01

隨著社會的發展，數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是人類文明的一個重要組成部分，在社會各領域中發揮著愈來愈重要的作用。高科技的出現使得數學與工程技術之間，在更廣闊的范圍內和更深刻的程度上直接地相互作用，把我們的社會推進到數學工程技術的新時代。數學是各學科可以共同使用的語言，如果將數學教學僅僅看成是知識的傳授，那么即使包羅再多的定理和公式，仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發揮作用。而掌握了數學的思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力。

高等數學課程作為理工科院校低年級的一門重要基礎課程[1]，是其它幾乎所有課程開設的一個先開課程，同時在培養學生各種能力和科學處理問題的能力等方面上同樣具有其它任何課程難以替代的優勢。高等數學作為一門重要的課程，其知識形成和理論體現的建立，都是由許多數學家由實測出發得出結論的，其高等數學知識體系的建立體現了數學建模思想。學習高等數學，不只是要掌握數學定理、 數學公式，更重要的是要培養正確的思想方法，根據自己所學到的知識不斷創新，找出解決問題的新途徑。這是時代的要求，是素質教育的根本所在，數學模型則是架于數學理論和實際問題之間的橋梁[2]。

1.大學數學教學中貫穿數學建模思想的必要性

大學數學教育的任務是通過教學活動讓學生掌握數學的思想、方法和技巧，并能將所學的知識應用于實際問題的解決中。長期以來我國的數學教育重理論輕應用，學生對數學的應用缺乏實踐和鍛煉，學生覺得學習高等數學只是為了培養數學思想方法，鍛煉數學思維的載體。高等數學知識在實際中無法運用，甚至覺得毫無用處，或理論上覺得有用但不知該如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學解決實際問題。而數學建模正是聯系數學理論與實際運用的橋梁。運用數學建模這一工具，可以將實際問題嚴密化、精確化、科學化。在大學數學基礎課程的教學中滲透數學建模思想方法，配合以由簡到難、由淺到深、循序漸進的數學模型內容，就易于在潛移默化中提高學生的數學應用能力，有利于數學理論知識的掌握，同時可以激發學生學習數學的積極性，提高學生的自身素質和數學素養，也有利于后續其他課程的進一步學習。

2.數學建模思想融入教學過程中的方法

數學建模是對現實世界中所遇到的客觀事物進行具體構造數學模型的過程，主要是指通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并建立起變量和參數間的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、建立更為開放、靈活的學習方法，以培養分析問題和解決問題的觀察力、想象力和創造力。它是一種創造性活動，也是一種解決現實問題的量化手段。從發展的觀點看，數學的新知識在不斷的產生，數學的應用與技巧千變萬化，要想在有限學時的教學中講透每一個問題是不可能的。因此，在教學中突出數學建模思想尤為重要，培養一種“建模”的數學思維往往要比教會學生做大量的“難題”有用得多。具體來說我們在高等數學教學中融入數學建模思想主要可以從以下幾個方面人手：

2.1在緒論課、概念講授、定理證明中滲透數學建模思想

在講高等數學的緒論課時，可向學生穿插介紹微積分的發展史，使學生知道微積分的發展是在資本主義發展初期，由于天文學、力學及工業技術的發展，導致在航海、造船、機器制造與建筑、堤壩及運河的修建等等過程中提出一系列需要解決的現實問題的需要，如求曲線的切線、求變速運動的瞬時速度、求某種條件下的最大值或最小值、求不規則圖形的面積、 體積、 弧長等等這些問題使微積分得以形成和發展。在高等數學各章節的概念教學中，要選取恰當的背景材料，結合實際設置適宜的問題情境，提供觀察、實驗、操作、猜想、歸納、驗證等方面的豐富直觀的背景材料，從這些概念的實際“原型”和學生熟悉的日常生活中的例子中引出概念，引導學生積極參與教學活動，讓學生感到課本里的概念不是硬性規定的，而是與實際生活有密切聯系的。學生明白課本中的這些概念都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型。

2.2在應用問題教學中滲透數學建模思想

在講解應用問題，如導數、微分、積分應用時，可編制最大收益、商品銷售量、邊際利潤、商品存儲費用優化原理，工程技術中船體結構鋼梁，機床轉軸彎曲程度等問題，這些都可用導數、積分等數學方法求解。在講微分方程的應用時，可采取數學建模的思想，結合實際問題，預報人口模型，認識人口數量的變化規律，建立人口模型，通過它預報人口，描述出人口的變化并制定出相應措施。

2.3在習題課中滲透數學建模的思想

習題是鞏固學習理論知識內容，培養學生應用能力的重要環節。傳統的習題課教學是對題型設置練習，實際應用問題較少。在習題課教學中可編選一些實際問題作例題，給學生發現問題、解決問題的機會，這樣不僅能使學生掌握數學建模的思想方法，還能鞏固所學知識。導數可編瞬時速度、切線鈄率、邊際利潤、邊際成本，極值部分可安排最大利潤，最低成本、最高效率，積分部分內容可選曲邊梯形面積、曲頂柱體積、收益函數、總利潤、單位時間流通量，微分方程部分內容可選細胞增長模型、生物競爭模型等。這樣就可以通過習題課的教學滲透數學建模思想，培養學生解決問題、分析問題能力和創新能力。

3.結束語

當前，在全國大學生數學建模競賽活動的推動下，數學應用意識和數學建模能力已成為當代理工科大學生的基本素質之一。許多大學已把數學建模作為一門單獨開設的必修或選修課程，但大多安排在高年級授課，由于高等數學是低年級學生的數學入門課，為盡早讓大學生接受數學建模思想的訓練，把建模思想方法滲透到高等數學的教學環節中去，無疑是教學改革的一項積極舉措。通過把數學建模的思想方法融人到高等數學的教學環節中，其目的是要促進學生更好地學習和掌握高等數學的基本知識，提高學生的數學應用意識和創新能力，在實施教育過程中應當正確處理好教學的“嚴謹性”和“實用性”之間的關系，促進教學改革的良性發展。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系主編.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]劉來福，曾文藝.數學模型與數學建模[M].北京：北京師范大學出版社，1997：1-2.