從經(jīng)歷過程到積累經(jīng)驗

【摘要】數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)\"做\"與\"思\"的過程中積淀并逐步形成的對數(shù)學(xué)知識的體驗與理解。前置問題的優(yōu)化，活動支點的建立，知識類型統(tǒng)整，多樣化應(yīng)用，可以為經(jīng)驗的激活提供豐富資源與時空保障，有利于經(jīng)驗的定向形成，實現(xiàn)基于結(jié)構(gòu)內(nèi)容的整體積累。

【關(guān)鍵詞】問題 聯(lián)接 指點 結(jié)構(gòu) 過程 經(jīng)驗

如何有效地激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)活動經(jīng)驗，服務(wù)于現(xiàn)實學(xué)習(xí)中對知識內(nèi)容、過程方法的內(nèi)化與主動建構(gòu)。同時進(jìn)一步在觀察、操作、分析、驗證等活動中積累豐富的活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供可供借鑒的意義聯(lián)系，是每一位教師需要針對不同學(xué)習(xí)內(nèi)容而進(jìn)行思考。

1 前置問題 意義聯(lián)接

認(rèn)知心理學(xué)相關(guān)研究表明，個體對認(rèn)知系統(tǒng)中某一內(nèi)容的提取效率與個體對問題的理解程度正相關(guān)。即學(xué)生對所反映的數(shù)學(xué)內(nèi)容理解越深入，相應(yīng)的概念或命題系（域）喻平.《數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》【M】南京：南京師范大學(xué)出版社，2010

曹才翰 章建躍 《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》【M】 北京師范大學(xué)也版社 2007：223 形成越廣泛，則其認(rèn)知中相關(guān)內(nèi)容的意義聯(lián)接也更緊密，提取也更迅速。如果教師在組織數(shù)學(xué)活動內(nèi)容時，給予學(xué)生充分的前期準(zhǔn)備的時間，適度融入反思性思考，將有助于激活學(xué)生對這一知識內(nèi)容的意義建構(gòu)與方法提取（包括概念、應(yīng)用、方法、聯(lián)系），從而有利于學(xué)生在課堂時空借助有效資源實現(xiàn)互動學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在豐富中實現(xiàn)意義聯(lián)接。比如\"轉(zhuǎn)化策略

\"一課前，教師可以通過主題式問題幫助學(xué)生回顧與提煉。

計算：45 + 23 1225 ÷ 45

推導(dǎo)：請用數(shù)學(xué)語言清楚表達(dá)平行四邊形面積的推導(dǎo)過程。

解決：一個大杯的容積等于6個小杯，已知2個大杯和6個小杯共裝水360毫升，那么每個大杯與每個小杯各裝水多少毫升。

解決上述數(shù)學(xué)問題，想一想，解決這些問題中有什么相同的方法，除了這些數(shù)學(xué)例子外，還有哪些問題在解決中應(yīng)用了同樣的方法。

教師主題式呈現(xiàn)這些例子，目的就是幫助學(xué)生在解決實際問題中回顧與比較，提煉相同點，啟發(fā)學(xué)生對相關(guān)活動經(jīng)驗的提取。在這個轉(zhuǎn)變過程中，學(xué)生會將更多精力由\"轉(zhuǎn)化內(nèi)容是什么\"轉(zhuǎn)向\"轉(zhuǎn)化的方式是怎樣\"，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗在問題的比較分析中得以再次積累內(nèi)化并實現(xiàn)新的量與質(zhì)的提升。

2 提供支點 激活結(jié)構(gòu)

\"數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在\"做\"的過程和\"思考\"的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。\"波利亞在《如何解題》中談到的，\"教師要順乎自然地幫助學(xué)生，應(yīng)該努力去理解學(xué)生的心里想什么，提出一個問題或指出一個步驟，謹(jǐn)慎地、不露痕跡地幫助學(xué)生。\"

G·波利亞.《如何解題》 【M】 上海：上海科技教育出版社，2007：1

① 問題支點 教師將針對性問題作為啟發(fā)學(xué)生思考的支架，引發(fā)學(xué)生對問題的思考。需要關(guān)注的是現(xiàn)實課堂中啟發(fā)性的問題，往往以是以\"問題鏈\"的方式推動思維的。比如平行四邊形面積推導(dǎo)中，教師通過：\"你能將一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個熟悉地圖形來解決問題嗎？\"、\"為什么從高剪開？只能從這條高剪嗎？\"、\"只能沿高剪嗎？還有其他方式實現(xiàn)轉(zhuǎn)化嗎？\"上述三個關(guān)聯(lián)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生對圖形轉(zhuǎn)化中，實現(xiàn)面積推導(dǎo)的過程與方法過程進(jìn)行內(nèi)化與意義建構(gòu)，借助轉(zhuǎn)化操作促進(jìn)基于圖形關(guān)系的演繹推理邏輯下的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進(jìn)一步深入。

② 操作支點 教師以實踐操作、對比分析作為學(xué)生思維深入的支架，引導(dǎo)學(xué)生對問題分析。例如\"轉(zhuǎn)化\"策略教學(xué)中典型的12 +14 +18 +116 的計算，教師如果只是針對題目介紹\"數(shù)形結(jié)合\"，此時的操作支點僅僅成為學(xué)生解題的一個特殊的外在方法。但如果教師能幫助學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的特點（后一個數(shù)是前一個的2倍）、提供可供操作的圖形（正方形看作\"1\"）、組織議一議 12、14 、18 、116 的表示、啟發(fā)思考\"是否可以換個角度來思考\"……一系列的分析與操作的協(xié)同過程，必將引領(lǐng)學(xué)生對為什么需要\"數(shù)形結(jié)合\"，怎樣實現(xiàn)形與數(shù)的聯(lián)系等等解決問題方式的思考，最終形成認(rèn)識上的飛躍，同步實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷豐富與遞增。

③ 情境支點 教師有效創(chuàng)設(shè)適時的數(shù)學(xué)思維情境作為激活數(shù)學(xué)經(jīng)驗、喚醒數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的支架。情境支點可以是場景，啟發(fā)學(xué)生利用現(xiàn)實生活經(jīng)驗解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題；可以是問題，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用原有數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗及認(rèn)知思維方式解決新問題，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律；可以是活動，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、自主探索發(fā)現(xiàn)問題，主動調(diào)用原有經(jīng)驗，尋求解決問題的方法；也可以是演繹推理，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，分析驗證，獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識的分析推理經(jīng)驗，等等這些都為學(xué)生搭建了平臺，使學(xué)生能借助情境的引領(lǐng)，主動調(diào)用經(jīng)驗，探尋未知的同時，獲得數(shù)學(xué)活動中的抽象、推理、建模、應(yīng)用等經(jīng)驗，形成新思考。

3 類型統(tǒng)整 經(jīng)歷過程

認(rèn)知建構(gòu)主義理論與現(xiàn)代信息加工理論認(rèn)為，學(xué)生對新內(nèi)容的理解與存儲需要進(jìn)行類比遷移與內(nèi)化，新舊內(nèi)容產(chǎn)生意義聯(lián)接，在同化、順應(yīng)、平衡中形成更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同樣對于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗而言，由于其無固化的外在表現(xiàn)形式，而是以一種形而上的經(jīng)驗（思維）方式存在于現(xiàn)實的學(xué)習(xí)活動過程中，因此其系統(tǒng)性并不完整，在激活、提取、再平衡、再深化的過程中必然會引發(fā)某種沖突。比如\"轉(zhuǎn)化\"策略在回顧環(huán)節(jié)中的學(xué)生的認(rèn)知障礙就是如此。因此教師需要結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生通過\"橫向網(wǎng)絡(luò)層次\"與\"縱向激活擴(kuò)散\" 的意義建構(gòu)方式的同時，提升學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并后續(xù)問題分析提供基礎(chǔ)。

\"橫向網(wǎng)絡(luò)層次\"是指數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中的橫向類比經(jīng)驗，即同一經(jīng)驗可以解決不同問題或衍生出相同類型的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的形成關(guān)注的是經(jīng)驗本身的特性對解決問題的作用。比如\"轉(zhuǎn)化的策略在哪些方面應(yīng)用過\"、\"你是如何實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的，具體的方式是怎樣的？\"指導(dǎo)學(xué)生借助\"轉(zhuǎn)化\"思想的核心，洞察對應(yīng)的問題結(jié)構(gòu)，提取相關(guān)的分析思維經(jīng)驗。

\"縱向激活擴(kuò)散\"是指數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的縱向?qū)Ρ冉?jīng)驗，即不同經(jīng)驗（思維）之間在解決同一問題中的差異。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的形成關(guān)注的是經(jīng)驗與經(jīng)驗之間的聯(lián)系與區(qū)別。比如\"轉(zhuǎn)化的策略與原有的替換、假設(shè)策略有什么差異？\"\"你有多種不同的轉(zhuǎn)化方式嗎？你是如何思考的？\"指導(dǎo)學(xué)生借助\"轉(zhuǎn)化\"概念的外在表現(xiàn)形式，分析問題的結(jié)果，獲得并能主動調(diào)用綜合思維經(jīng)驗。

4 多樣應(yīng)用 抽象經(jīng)驗

美國教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為，認(rèn)知策略是一種特殊的智慧技能，其形成較少或不受個體思維的影響。其中認(rèn)知經(jīng)驗與方法是個體認(rèn)知策略的重要內(nèi)容。經(jīng)驗的抽象是從知識掌握到數(shù)學(xué)能力形成和發(fā)展的中間環(huán)節(jié) ，學(xué)生可在做數(shù)學(xué)中，抽象數(shù)學(xué)問題，積累活動經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)思想方法。比如\"轉(zhuǎn)化\"策略一課教學(xué)中，教師可以借助多樣化的練習(xí)應(yīng)用，幫助學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化過程，形成豐富的個體體驗。

圖形轉(zhuǎn)化：請學(xué)生比較、觀察兩個不規(guī)則圖形，分析面積的大小關(guān)系。提煉：不規(guī)則 → 規(guī)則

關(guān)系轉(zhuǎn)化：請學(xué)生對分?jǐn)?shù)實際問題一題多解，呈現(xiàn)多種思維路徑。 提煉：單一 → 多元

數(shù)形轉(zhuǎn)化：請學(xué)生解決如12 +14 +18 +116 的計算，明確圖形與數(shù)量的聯(lián)系。 提煉：數(shù) → 形

問題轉(zhuǎn)化：請學(xué)生解決如\"100條直線最多可形成多少個交點？\"的問題，明確可將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題進(jìn)行分析，找規(guī)律后進(jìn)行演繹推理。 提煉：復(fù)雜 → 簡單

式的轉(zhuǎn)化：請學(xué)生分析計算：2+4+6+8+……+196+198+200=2×（1+2+3+4+……+98+99+100），明確可以進(jìn)行式的變形進(jìn)行分析。 提煉：不熟悉 → 熟悉

在豐富的應(yīng)用練習(xí)中，幫助學(xué)生進(jìn)行整體、多元的感受，形成對\"轉(zhuǎn)化\"策略不同視角的分析，形成豐富的認(rèn)識經(jīng)驗，抽象具體問題中的共性方式，體驗問題中策略的應(yīng)用路徑與價值。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗來源于學(xué)生\"做\"與\"思\"的過程，同時經(jīng)驗之于方法更為內(nèi)隱，因此教師需要在教學(xué)設(shè)計與組織活動中有意識地借助各種方式與素材，幫助學(xué)生去經(jīng)歷、體驗、探索，形成個體思維的方式，從而能有效提升學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解，激活經(jīng)驗、積累經(jīng)驗為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供現(xiàn)實發(fā)展基礎(chǔ)。