\"算法的概念\"教學案例

【摘要】 \"任務(wù)型\"教學法的課堂教學首要環(huán)節(jié)是教師呈現(xiàn)任務(wù)，然后讓學生在任務(wù)的驅(qū)動下學習相關(guān)的知識，進行技能訓練。充分發(fā)揮學生的學習主動性，以達到最佳的教學效果。教師僅是學習的指導者、輔導者、導航者、質(zhì)詢者，而學生才是教學活動中的主體。

【關(guān)鍵詞】算法 特征 步驟

1 教學設(shè)計

1.1 教學分析

\" 算法的概念\"這個內(nèi)容是必修三第一章第一節(jié)，算法不僅是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機理論和實踐的核心，在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘：凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸瑢W們要想弄清楚計算機是怎么工作的，算法的概念的學習就是一個開始。

1.2 本班是一個文科普通班，學生基礎(chǔ)較差，在分析問題解決問題方面的能力也較差，所以在學習這一節(jié)課的時候我把至少點分成了任務(wù)的辦法來設(shè)計，讓所有的學生學有所得，感覺有成就感，提高他們對計算機的認識。

1.3 完成目標

1.3.1 知識目標

正確理解算法的概念，掌握算法的基本特點。

1.3.2 能力目標

會寫出解二元一次方程組的一般步驟、判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)和二分法求近似解的算法；把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

1.3.3 情感、態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習，我們培養(yǎng)學生動手動腦的能力，養(yǎng)成比較類比的能力。

2 教學過程

任務(wù)一：通過學生閱讀教材內(nèi)容第二頁，歸納解二元一次方程組的步驟；

〈1〉 我們知道解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法，請你結(jié)合教材的例子 x-2y=-1〈1〉

2x+y=1 〈2〉總結(jié)用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組的步驟（學生共同完成）

〈2〉 請同學們總結(jié)解一般二元一次方程組 a1x-b1y-c1〈1〉

a2x+b2y-c2〈2〉 的步驟：（抽一個學生把自己總結(jié)的步驟展示出來）

任務(wù)二：通過以上實際例子由學生歸納出算法的概念。

（教師總結(jié)）上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個算法，我們可以根據(jù)這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組。讓學生感悟到計算機的威力。

任務(wù)三：談?wù)勀銓λ惴ㄟ@個新詞的理解；

教師要求學生每人都寫出幾條，最后在教師的引導下請同學們總結(jié)算法的特征：

結(jié)論：① 確定性：算法的每一部都應(yīng)當做到準確無誤、不重復、不遺漏.不重復是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，不遺漏是指缺少哪一步都無法完成任務(wù)。

② 邏輯性：算法從開始的第一步直到最后一步之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的繼續(xù)。

③ 有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步驟內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制的持續(xù)進行。

現(xiàn)在算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題

任務(wù)四、綜合練習與思考探索

練習一：教材例1：<1>設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。

<2> 設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。

算法分析：<1>根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2-6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).

<2> 類似地，可寫出\"判斷35是否為質(zhì)數(shù)\"的算法：（由學生獨立完成步驟的書寫）

引申：教材P4探究：請寫出判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)的算法.

練習二：教材例2：寫出用\"二分法\"求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.

算法分析：令f（x）= x2-2=0（x>0），則方程x2-2=0的解就是函數(shù)f（x）的零點.

二分法的基本思想是：把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間[a，b ]（滿足f（a）f（b）<0）一分為二，得到[a，m]和[m，b].根據(jù)f（a）f（m）<0是否成立，取出零點所在的區(qū)間[a，m]或[m，b]，仍記為[a，b].對所得的區(qū)間[a，b]，重復上述步驟，直到包含零點的區(qū)間[a，b]足夠小，則[a，b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.

根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：

第一步，令f（x）= x2-2=0，給出精確度d.

第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f（a）f（b）<0.

第三步，取區(qū)間中點m=（a+b）/2.

第四步，若f（a）f（m）<0，則含零點的區(qū)間為[a，m]；否則 ，含零點的區(qū)間為[m，b].將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a，b].

第五步，判斷[a，b]的長度是否小于d或f（m）是否等于0 .若是，則 m是方程的近似解；否則，返回第三步。

4 【作業(yè)】

必做題：教材第5頁練習1、2；

[教學反思]：在這個單元里，主要通過案例教學，使學生在由簡單應(yīng)用到解決復雜問題的過程里循序漸進接受算法的基本思想，從而掌握知識及相應(yīng)的思維方法。學習算法主要是在算法的學習中，首先從學過的典型實例中分析蘊含的算法思想，體會算法\"通用化\" 、\"機械化\" 、\"程序化\"的特點以對及算法\"明確\" 、\"有效\" 、\"有限\"的要求。