七年級數學新課程標準第一章有理數教材教法專題討論

1 概述

恩格斯在描述數學的特點時指出：\"純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系，所以是非常現實的材料。這些材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實。但是，為了能夠從純粹的狀態中研究這些形式和關系，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關重要的東西放在一邊；這樣我們就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，即常數和變數。\"新的數學課程標準著眼于未來國民的素質，在素質教育目標下注重實現\"人的發展\"，由單純強調知識和技能轉向同時關注學生學習的過程與方法，以強調以獲取知識為首要目標轉變為首先關注學生的情感，態度和價值觀等方面的培養。著眼于學生終身學習與可持續性的發展。這是數學教育的首要和基本的目標。對于數學教育只有明確了最基本的數學目標，我們才能有的放矢，才能制定出支持它的具體目標。相比之下，我認為總目標中，\"滿足個人發展\"體現了數學教育更注重學生的個性發展，適應了大眾數學教育的需要，這是課程目標的一次質的飛躍和進步。

2 新課程標準七年級數學第一章有理數教材教法分析。

2.1 教學內容：正數和負數，有理數，有理數的加減法，有理數的乘除法，有理數的乘方。

2.2 有關幾個概念的教學思考

2.2.1 關于數軸的教學

關于數軸，絕對值，相反數這幾個概念的關系，新教材是這樣處理的：數軸 →相反數→ 絕對值 。這樣在講相反數和絕對值時，

可充分利用數軸，講授數軸的意義是很大的。從這部分內容可以看出 ⑴ 通過數軸可以進一步鞏固相反方向意義的量（每個量都有長度和方向）；⑵ 借助于數軸便于講解相反數；（關于原點對稱的點所表示的數）；⑶ 數軸是有理數大小比較的直觀表示（凡右邊的點所表示的數比左邊一切點所表示的數大）；⑷ 數軸是數形結合的基礎（由數找點，由點找數可以得到初步訓練）。⑸ 潛伏著進一步引入新數的必要（一切有理數都可用數軸上的點表示，反之如何呢？）。所以，講授有理數一章時，一定要重視數軸的作用。

講授時應注意以下幾點：

⑴ 必須使學生明確構成數軸的三要素：原點，方向和單位，它們是缺一不可的，缺少一個就不成其數軸。但在具體作圖時，我們可以根據具體情況靈活選取，倘若給出的數的絕對值較大時，那么我們可以選取較小的單位；又如給出的都是一些正數，那么原點不一定選在表示數軸的線段的終點上，可以選在一條射線的端點上等等。這種原則性（三要素缺一不可）與靈活性（具體問題具體分析）相結合的訓練在數軸教學時是不可缺少的。

在選擇例題和習題時，要注意選用的例題和習題，既要考慮全面又要考慮容易畫出和讀出。

⑵ 應該使學生在給出數軸的情況下，學會由數找點和由點找數的基本方法。

⑶ 必須給學生以充分使用數軸的機會，特別是在有理數大小比較時，法則條文較多，如果把條文對應到數軸是什么意思弄清楚后，一旦數軸的概念遺忘了，就可以借助于數軸在頭腦中恢復記憶，體驗數學的美。

2.2.2 關于相反數的教學思考

相反數有兩種定義：一種是\"絕對值相同，符號相反的兩個數\"；另一種\"像這樣只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，零的相反數是零，相反數的幾何定義互為相反數在數軸上就是與原點距離相等的兩個點。\"

如果絕對值概念要用相反數來定義，那么第一個定義就不能用，不然就會循環定義。新教材是按第二種定義的。它是講絕對值的基礎，如果相反數概念不清，那么絕對值概念就難以理解。

講授相反數應該注意的幾個問題

⑴ 兩個數是互為相反的數，學生有時并不深刻理解\"互為\"的意義，例如：8與-8 ，他們或者說8是相反數而不是指出是誰的相反數；或者不把8與-8平等看待，而只認為-8是8的相反數而不認為8是-8的相反數，針對這種情況，當然采用數軸講解時最為有效的，但是還必須指出\"零的相反數為零\"

⑵ 讀法和書寫，例如：求-2的相反數。

記：-（-2）= 2

2.2.3 關于絕對值的教學思考

在有理數一章的教學中 ，絕對值是個重要的概念，因為有理數大小的比較以及有理數之間的各種應算，除了它們的符號之外，都是在它們的絕對值之間進行的，數的絕對值在整個中學數學課程中，也是一個應用很廣泛的概念，如：在方程，不等式、函數，二次曲線，極限以及復數等很多地方都要用到數的絕對值這個概念，因此講清這個概念并通過經常的復習時學生牢固的掌握這個概念是非常的必要的。絕對值定義有下列幾種：

⑴ \"不論正負號，只論數值的大小叫做絕對值\"。這個定義對初學者當然好理解，但有嚴重的科學性毛病，按這個定義似乎有理數中有一類不帶符號的數，這種數既非正數，又非負數，這就會引起概念上的混亂，而且對以后討論文字題時，這個定義就行不通了。

⑵ \"一個數的絕對值規定為這個數在數軸上所對應的點與原點之間的距離\"。這個定義作為絕對值的代數定義的幾何解釋較好，但作為定義在代數中應用不方便。

⑶ 新教材的定義是\"一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。\"即：

│a│=a （a≥0）-a（a<0）

雖然抽象些，但以后解含絕對值的方程等很方便。

2.2.4 關于倒數概念的教學思考

新教材是這樣定義的\"乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個難點問題

⑴ 有理數大小比較中關于兩個負數的比較（尤其是兩個負分數的比較）。

⑵ 有理數加法中關于異號兩數相加。

⑶ 邏輯訓練

① 若a，b 兩數互為相反數，則a+b=0

② 若a，b 兩數互為倒數，則ab=1

③ 若│x│=3 則x=±3

④ 若a2=9 則a=±3