課堂教學(xué)如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與實際問題的關(guān)系

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念突出強調(diào)：“數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，從實際出發(fā)引出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和價值，體驗到數(shù)學(xué)的魅力，認識到數(shù)學(xué)的重要性。

1、創(chuàng)設(shè)情景，引出生活中的數(shù)學(xué)問題。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活情景越接近，學(xué)生自覺感知程度就越高。課堂教學(xué)中，教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，幫助學(xué)生克服機械地記憶概念，使抽象的數(shù)學(xué)概念生動起來。

例1，在“比例的意義和基本性質(zhì)”的導(dǎo)入中，我們可以設(shè)計這樣一段：你們知道在我們?nèi)梭w上的許多有趣的比例嗎？將拳頭翻滾一周，它的長度與腳底長度的比大約是1：1，腳底長與身高長的比大約是1：7……知道這些有趣的比有很多用處，到商店買襪子，只要將襪子在你的拳頭上繞一周，就會知道這雙襪子是否合適你穿；如果你是一個偵探，只要發(fā)現(xiàn)罪犯的腳印，就可以估計出罪犯的身高……這些都是用身體的比組成了一個個有趣的比例，今天我們就來研究“比例的意義和基本性質(zhì)”。

例2，在學(xué)習(xí)歸一應(yīng)用題時，可出示這樣一道習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)。“使用139全球通手機，月租費50元，每分鐘通話費0.4元；而某一人用136神州行手機，沒有月租費，每分鐘通話費0.6元，而這個人用136手機，每月計費150元以上，若他要換用全球通手機合算嗎？”這樣題目，是學(xué)生接觸過的，又很貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活。通過讓學(xué)生計算，既是讓學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固，對現(xiàn)實生活的了解，又很好地創(chuàng)造了生活的新方法，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

例3，教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）第十二冊《利息》內(nèi)容時，先讓學(xué)生到銀行了解定期存款的利率。整存整取：兩年，年利率2.7%；三年，年利率3.24%；五年，年利率3.6%。再向?qū)W生提出：小明媽媽有人民幣10000元，現(xiàn)需存蓄5年，請你幫她計劃存儲方式，以便獲取更多的利息（暫不計扣個人所得稅）。

學(xué)生甲：先存兩年得本利共計：10000+10000×2.7%×2﹦10540（元），再連本帶利存三年得第二次本利共計：10540+10540×3.24%×3=11564.488（元），最終得純利息為：11564.488-10000=1564.488（元）。

學(xué)生乙：先存三年得本利共計：10000+10000×3.24%×3=10972（元），再連本帶利續(xù)存兩年得第二次本利共計：10972+10972×2.7%×2=11564.488（元），最后得純利息為：11564.488-10000=1564.488（元）。

學(xué)生丙：直接連存五年得本利共計：10000+10000×3.6%×5=11800（元），得純利息為：11800-10000=1800（元）。

通過計算比較，得出結(jié)論為：分期存不比直接連存好，因此選直接連存5年。

例4，關(guān)于“軸對稱”的教學(xué)。首先讓學(xué)生觀察觸摸從自身到周圍的環(huán)境，從小巧的藝術(shù)品到雄偉的建筑。對稱的形式是和諧的、美麗的真實的。鏡子中我們看到自己的形象，自己的左手和右手對合在一起，大紅的雙“喜喜”等，都是對稱的體現(xiàn)。

例5，在教學(xué)“一元一次不等式”時，有這樣一個問題。人民公園的票價是：每人15元；一次購買滿20張，每張少收3元。現(xiàn)在有18名同學(xué)去人民公園進行活動。當(dāng)領(lǐng)隊準(zhǔn)備好了零錢到售票處買18張票時，平時愛動腦筋的小黃叫住了他，提議買20張票。但旁邊有同學(xué)不明白，明明我們只有18個人，買20張票豈不是浪費嗎？究竟小黃的提議好不好呢？

學(xué)生甲：買20張票要付款12×20=240（元）；

學(xué)生乙：買18張票要付款15×18=270（元），240<270，實際上買20張票沒有浪費，反而節(jié)省。

教師：那么少于20人時至少要有多少人去人民公園，買20張票才合算呢？由此引出列一元一次不等式來解決這個問題。

興趣是提高學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的內(nèi)部動力，通過貼近生活的問題情景，引出新課，對學(xué)生來說倍感親切，數(shù)學(xué)就在自己身邊，再加上教師的指導(dǎo)點撥，更使得學(xué)生的求知欲望迅速高漲，從而促使學(xué)生懷著強烈的好奇心和迫切探究的心情與教師一起步入知識的殿堂。

2、根據(jù)經(jīng)驗，思考數(shù)學(xué)中的生活事例

數(shù)學(xué)知識來源于生活，受生活的啟迪而發(fā)展至今。在課堂教學(xué)中，教師要注重聯(lián)系生活實際，借助學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累的經(jīng)驗，讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題，從而強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

比如，某城市公共汽車有好多條行駛路線，其中，在同一個起點站，1路每3分鐘發(fā)一趟車，3路每5分鐘發(fā)一趟車。請問，他們同時發(fā)一趟車后多少時間又能同時發(fā)一趟？

要解決這一問題，就要用到“求最小公倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識。即求“3”和“5”的最小公倍數(shù)，因為3、5是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)為：3×5=15。故，同時發(fā)一趟車后15分鐘又能同時發(fā)一趟。

又比如，體育教師指導(dǎo)學(xué)生推鉛球，鉛球的行進軌跡就是拋物線。人教版《代數(shù)》二次函數(shù)中有一道習(xí)題：一男生推鉛球，鉛球行進高度y米與水平距離x米之間的關(guān)系是：

y=- x2+x+

要畫函數(shù)圖象，就要考慮推鉛球的動作和鉛球行進的線路，以及體育教師是怎樣測量學(xué)生推鉛球的成績。因此以人體頸部高度為縱軸起始點，至落地為止，橫軸反映鉛球的水平前進距離。引導(dǎo)學(xué)生想象這一過程，那么這個二次函數(shù)圖象實踐問題也就迎刃而解了。

再比如，在講等比數(shù)列概念時，聯(lián)系到生物學(xué)中的細胞分裂問題。1個細胞經(jīng)過一次分裂為2個細胞，這兩個細胞再繼續(xù)分裂為4個細胞，這樣分裂繼續(xù)下去，細胞個數(shù)從1個到2個到4個到8個，把每次分裂所得細胞個數(shù)排列好可以形成一個數(shù)列1、2、4、8、16……，這個數(shù)列就是等比數(shù)列。從細胞的分裂過程引入等比數(shù)列定義，由近及遠、由淺入深地理解等比數(shù)列定義，學(xué)生達到較好的學(xué)習(xí)效果，記得牢固。

數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)問題是從實際背景產(chǎn)生和抽象出來的，其特點是客觀的、現(xiàn)實的。讓學(xué)生學(xué)會在生活中尋找解決數(shù)學(xué)問題的依托，使學(xué)生能借助生活經(jīng)驗來思考數(shù)學(xué)問題。

3、回歸生活，以數(shù)學(xué)思想解讀實際問題

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。”因此在我們的課堂中要讓數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生領(lǐng)捂數(shù)學(xué)源于生活而用于生活，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思想去說明問題，用數(shù)學(xué)的方式去分析對策，用數(shù)學(xué)的知識去處理工作。

比如，有這樣一道練習(xí)題：“五、一”黃金周，學(xué)校組織學(xué)生出去旅游。現(xiàn)有135位師生，要乘坐有24座的中巴車，共需要這種車多少輛？乍一看，這是個很簡單的除法應(yīng)用題，但練習(xí)的結(jié)果表明，有70%的學(xué)生正確地完成了計算，即得出了24除135商是5，余數(shù)為15。然而，在此基礎(chǔ)上，只有23%的學(xué)生給出了6這一正確的答案，這說明了什么問題呢？這說明了學(xué)生沒有把這一問題看成是真正的問題，沒有從實際生活的角度去想這個問題，而只是把題目看成是虛構(gòu)的數(shù)學(xué)問題，為了練習(xí)而杜撰的故事。他們所做的事就是進行計算把得數(shù)寫出來，這也是一些學(xué)生的通病，只注重機械練習(xí)，而很少考慮其他問題。這只是數(shù)學(xué)教學(xué)中的小小一例，在教學(xué)中還有很多這樣的例子，這就給了我們一個啟示：我們的數(shù)學(xué)要加強真實感要把所學(xué)的知識用于解決實際問題，學(xué)數(shù)學(xué)要為生活服務(wù)，從而來增加學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

又比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用統(tǒng)計與概率的知識討論這樣一個問題，有一則廣告聲稱：“有75%的人使用本公司的產(chǎn)品。”你聽后有何感想？

通過對這個問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計的觀念去分析，對于廣告中“75%”這樣的數(shù)據(jù)，樣本是如何選取的、樣本容量是多大。顯然這樣的數(shù)據(jù)不可信，因此對該數(shù)據(jù)的真實性、可靠性提出質(zhì)疑。

再比如，足球比賽中，守門員如何站位，才能縮小對手的射角（對球門的張角）？當(dāng)一名進攻隊員甲在禁區(qū)的側(cè)邊帶球進攻時，他應(yīng)把球帶到何處射門較為有利，此時他離球門（中心）多遠？

若這時有另一名隊員乙配合接應(yīng)沖到B點，如圖，

帶球隊員是自己直接射門，還是迅速將球傳給乙，讓乙射門？

真正的足球比賽情況會很復(fù)雜，而這里引導(dǎo)學(xué)生用“三角形的外接圓”的數(shù)學(xué)知識從靜止的狀態(tài)加以考慮。甲、乙兩人離開球門的距離相差不多，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵看射角大小。即比較∠A與∠B的大小。

不妨過點M、N及點A作圓，則點B在圓外，設(shè)NB與圓交于點C則∠MCN>∠MBN又∠MAN=∠MCN∴∠MAN>∠MBN

因此，甲應(yīng)傳球給乙，讓乙射門比較好。

在足球運動中，確實可以用數(shù)學(xué)方法來分析，在一些區(qū)域射門比另一些好，在訓(xùn)練時加以重視，比賽時可加以利用。

將學(xué)生所學(xué)的知識回歸到生活中去，使學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體會“學(xué)有所用，學(xué)有所為”的樂趣，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激勵學(xué)生的求知欲望，有助于內(nèi)化數(shù)學(xué)思想為個人素質(zhì)的養(yǎng)成。

4、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，盡力規(guī)避誤區(qū)

誤區(qū)之一：過于強調(diào)現(xiàn)實，脫離學(xué)生實際，不具有數(shù)學(xué)價值的應(yīng)用。

在教學(xué)中，包括在課本中，有些傳統(tǒng)的例子過分現(xiàn)實，有些是直接從特殊職業(yè)中拿過來的，只是社會生產(chǎn)的特殊需要，如“三機一泵”，與學(xué)生生活實踐經(jīng)驗相去甚遠，學(xué)生對此毫無興趣，也不具有典型的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。

課堂教學(xué)引入實際問題的目的之一，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有些問題并不是真正的現(xiàn)實生活問題，但它具有重要的教育價值，同時也能養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能。

誤區(qū)之二：過于強調(diào)應(yīng)用，脫離實際，為應(yīng)用而應(yīng)用。

以前常見這樣的應(yīng)用題：張莊和李莊相距30千米，甲、乙兩人在此間來回奔波；進水口和出水口全部打開，從此水不停地流進流出；某廠一年出產(chǎn)電視機2000臺——這家企業(yè)恐怕難以維持了。

應(yīng)用問題應(yīng)遵循數(shù)學(xué)科學(xué)性，應(yīng)與現(xiàn)實生活相吻合，與時代接軌，而不能給人憑空編造閉門造車之感。

誤區(qū)之三：過于強調(diào)嚴謹，脫離生活，忽略了“估算”和“近似”。

如，人教版《代數(shù)》不等式中有這樣一題：某采石場爆破時，為了確保安全，點燃炸藥導(dǎo)火索后要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域；導(dǎo)火索燃燒速度是1厘米/秒，人離開的速度是5米/秒，導(dǎo)火索至少需要多長？

這是一道不等式的應(yīng)用題，設(shè)導(dǎo)火索至少需要X米，則學(xué)生列式有：（1）5×（X÷0.01）>400；（2）5×（X÷0.01）≥400。那么等號要不要取呢？學(xué)生爭論不休，有老師則認為題意不明，但生產(chǎn)廠家會有這樣的問題嗎？既然是實際應(yīng)用問題，就應(yīng)該用實際問題的處理方法，而不僅僅從形式上追求嚴謹，死摳字眼，這恰恰是應(yīng)用意識薄弱的表現(xiàn)。從數(shù)學(xué)的發(fā)展和社會的進步乃至人們的日常生活，我們都可以看到，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值越來越大。正是由于數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用價值，作為數(shù)學(xué)教育工作者更應(yīng)重視在課堂教學(xué)中，有意識加以強調(diào)，合理安排教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。讓學(xué)生在生活情景中體味數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，真正掌握有價值的數(shù)學(xué)，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。