關于運用圖象法處理物理問題的教學探討

物理圖像是運用數學的“形”載著物理的“質”，是一種形象、直觀的“語言”.從高考試卷來看，每年都有很多有關物理圖像的問題，圖像型的物理問題是從不同角度來考查物理知識，涉及的知識面寬，綜合性強，設置的干擾因素多，這也是圖像型物理問題解答困難的重要原因.

圖象在教學中有以下幾種常見的表現形式：

1、運用圖像描述物理概念、規律及物理過程.2、處理實驗數據，總結物理規律.3、推導某些物理公式.4、通過作圖或對圖形分析解決問題.

物理圖像的教學應該是個“系統工程”，是隨著物理教學的深入逐漸建立、逐漸完善的.教師應該在平時教學中，突出圖象特點，幫助學生建立對物理情景的全面認識，達到深入學習的目的.在教學環節上，注意對學生進行“識圖、用圖、畫圖”的針對性訓練，并同時注意這三個環節的相互依存關系，抓典型實例，深入討論圖象反映的問題.本文就是從物理學科的特點出發，結合自己在一線教學的實踐經驗，探討一下圖象法在高中物理教學中的運用.

一.把圖象法運用于物理教學的意義

1.直觀形象、簡化解題過程：圖象解法不僅思路清晰，而且直觀、形象，可使解題過程簡化，起到比解析法更巧妙、更靈活的效果.例如在比較勻變速直線運動中的中間時刻的速度與中間位置的速度的大小關系時，用圖象法解題一目了然.如圖1， 中間時刻速度V2，中間位置的瞬時速度即面積平分時刻的速度V1，依據圖象能很快地得出結論V2

總之運用圖象法解題的深層意義在于可以啟迪學生的創新意識，培養創造能力，提高學生的綜合能力，培養學生嚴謹求實的治學態度.

二.“識圖”——教學重在抓圖像的共性

1.理解物理圖像的內涵：

物理圖像的內涵一般包括：①、弄清坐標軸所代表的物理量（包括單位）、原點及坐標上一些特殊點的含義.②、弄清曲線與坐標軸的交點（截距）、曲線的斜率、曲線上點的切線的斜率的物理含義.③、弄清圖像曲線所代表的物理過程及過程的特點.④、圖線與坐標軸所圍區域的面積數值的物理含義.⑤、運用物理圖像表述物理情景，尤其是幫助學生理解物理中應用最多的直角坐標系中圖象的物理意義，抓住圖象的共性.

圖象雖然看似復雜，其實，只要抓住斜率、截距、交點、面積、臨界點這幾個主要點，即可深刻理解到圖象的物理意義.

2. “點”：“點”是認識圖象的基礎.物理圖象上的“點”代表某一物理狀態，它包含著該物理狀態的特征和特性，從“點”著手分析時應注意從以下幾個特殊“點”入手分析其物理意義 .

⑴截距點.它反映了當一個物理量為零時，另一個物理的值是多少，也就明確表明了研究對象的一個狀態.如圖3中，圖象與縱軸的交點反映出當I=0時，U=E即電源的電動勢；而圖象與橫軸的交點反映出電源的短路電流.本題還可在截距上進行改變，使橫（縱）坐標的起點不是從零開始，這時短路電流I（或電動勢E）也不能簡單的從圖線與縱軸的截距上讀出了，而要根據縱、橫截距的物理意義代入方程進行計算了.如果沒有對圖線的截距所代表的物理意義分析透徹，是無法得到正確的結論的.⑵交點.即圖線與圖線相交的點，它反映了兩個不同的研究對象此時有相同的物理量.圖象中的交點往往又是一個重要的條件，需要我們多加關注.

例.現有一只標有“6V、1W”的小燈泡，用伏安法測得一組數據后作出了小燈泡的U-I特性曲線如圖4，若將此燈泡與R=9Ω的定值電阻串聯后，接在一個電動勢為ε=6V、r=1Ω的電源上，此時燈泡的實際功率是多少瓦？

分析：從燈泡的U-I特性曲線可以看出，燈泡作為一個實際的用電器，其電阻是隨著電流的增大而增大的，所以在不同的電壓下其電阻是不一樣的，不能簡單地用串、并聯中電壓分配的規律來求出功率。把定值電阻R=9Ω并入電源，相當于電源的內阻rˊ= 10Ω，根據端壓公式U=ε-I rˊ，在圖中作出電源的端壓U=ε-I rˊ與電流關系的U-I圖線（如圖5），其與燈泡的U-I特性曲線的交點C所對應的縱、橫坐標即代表該電源與該燈泡連接時燈泡里兩端實際的電壓U和電流I，根據功率的公式P=UI，可得燈泡的實際功率.

（3）拐點.通常反映出物理過程在該點發生突變，物理量由量變到質變的轉折點.拐點分明拐點和暗拐點，對明拐點，學生能一眼看出其物理量發生了突變.如圖6中的P點反映了加速度方向發生了變化而不是速度方向發生了變化.而暗拐點，學生往往察覺不到物理量的突變.如圖7中P點看起來是一條直線，實際上在該點速度方向發生了變化，但斜率不變，即加速度不變.

3. “線”：主要指圖象的直線或曲線的切線，其斜率通常具有明確的物理意義.物理圖象的斜率代表兩個物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值.如S—t圖象的斜率為速度，V—t圖象的斜率為加速度、Φ—t圖象的斜率為感應電動勢、U—I圖象的斜率為負載的電阻等.4. “面”：是指圖線與坐標軸所圍的面積.有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值常代表另一個物理量的大小.搞清不同圖象中線下面積所代表的物理意義，可使有些物理問題的解答變得簡便，如V—t圖象中所圍面積代表位移，F—S圖象中所圍面積為力做的功，P—V圖象中所圍面積為氣體壓強做的功.S—（1/V）圖象與1/V軸所圍的面積代表時間等.但并非所有圖象的“面積”都可以如此類比解題的，如U-I圖象中圖線下的“面積”就不能代表電阻所消耗的電功率了.5. “形”：指圖象的形狀.由圖線的形狀結合其斜率找出其中隱含的物理意義.例如在V—t圖象中，斜率表示加速度，如果是一條與時間軸平行的直線，說明物體做勻速直線運動；若是一條傾斜的直線，說明物體做勻變速直線運動；若是一條曲線，則可根據其斜率變化情況，判斷加速度的變化情況；在研究小電珠兩端的電壓U與電流I關系時，通過實驗測出在不同電壓下通過小電珠的電流，作出U—I圖線，得到的是一條曲線，通過對圖線斜率的分析可得出：在實際情況下，小電珠的電阻隨著溫度的變化而發生了變化.

三.“用圖”——教學重在利用圖像特點進行方法教育

加強了圖象的“點”，“線”、“面”、“形”幾方面物理意義的教學，只是提高學生圖象運用能力的量變積累階段，最重要的應該是質變飛躍階段——根據問題要求，掌握方法，靈活地建立坐標，自如地用圖象解決實際問題的教學訓練.

1.引導學生對圖象問題或應用圖象解決問題的題目進行梳理，從應用方法上進行分類歸納教師在教學中要經常把對物理概念、定義、規律、定律等教學圖象化，這樣通過平時教學的潛移默化讓學生對圖象有較扎實、較深刻的理解.其次教師在教學中對分析圖象時力求做到講清、講全、講透.清：圖象的物理意義要清，不拖泥帶水；全：一個物理圖象中隱含的所有物理信息要分析全面，讓學生對整個圖象的物理意義有一個橫向的理解；透：講到一個圖象時，應能舉一反三把這個圖象與以前學過的類似的圖象聯系起來，讓學生能對圖象有一個縱向的把握.使學生自己在處理問題時能從圖象中獲取信息，善于從圖象中展現物理情境.

另外，在平時的教學訓練中，教師要經常地收集一些有關圖象的題目讓學生加以訓練.用一些圖象法能一目了然而解析法較難解決的題目來訓練學生，讓學生深刻體會到圖象法解題的妙處，使學生在內心深處渴望用圖象法來解決物理問題.

2.教學中注意抓住機會，訓練學生靈活建立坐標的能力

如圖9所示，一個固定在水平面上的光滑物塊左側是斜面，右側面是曲面AC，已經知道AC和AB的長度相同，兩個小球P、Q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，試比較他們到達水平面作用的時間大小.

分析與解：本題由于右側是一曲面，因此不可能定量計算出小球從右側滾到地面的時間，只能用圖像法定性比較.

利用V-t圖像（這里的V是速率曲線下的面積示S）定性的比較在同一個V-t圖像中作出P、Q的速率曲線，雖然開始時Q的加速度較大，斜率較大，又由于機械能守恒，故P、Q的末速率相等.即曲線的末端在同一水平線上，為使路程相同（曲線與橫軸所圍的面積相同），如圖10顯然Q用的時間較少.

四.“畫圖”——根據物理規律計算畫圖，描述物理過程

畫圖，就是在所給條件下畫出必要的圖像.常見的有反映物理規律或原理的圖、物理過程圖、實驗原理設計圖、實物電路連接圖.畫圖常要求數形結合，通過計算得到有關作圖的數據，較復雜的作圖還需考慮怎樣減小誤差.

圖像法解2006年全國普通高考理綜24題，原題（19分） 一水平的淺色傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為？.初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現讓傳送帶以恒定的加速度開始運動，當其速度達到后，便以此速度做勻速運動.經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.

解析：本題中煤塊與傳送帶的運動均分為兩個物理過程：初速度為零的勻加速運動與勻速運動，只是二者加速度不同.作出二者的ν -t 圖像，如圖11所示：

其中圖線（1）、（2）分別為傳送帶與煤塊的運動圖線.

tA、tB分別為傳送帶與煤塊加速到的時間.圖中陰影部分

的面積即為煤塊相對于傳送帶的位移，也就是痕跡的長度L .

由圖知： 即L= ①

對煤塊由牛頓運動定律： ？mg=m， =tB 故t B= ②

對傳送帶由勻變速運動規律： =tA 故tA = ③

②③代入①得，痕跡長度：L=

點評：傳送帶問題是力學中常見的涉及相對運動問題，是高考中考查的重點及難點，考查特點是靈活性強、知識面廣，能力要求高.要想在高考中立于不敗之地，方法的選擇是非常重要的.圖像法是根據題意把抽象復雜的物理過程有針對性地表示成物理圖像，將物理量間的代數關系轉變為幾何關系，運用圖像直觀、形象、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易，化繁為簡的目的.圖像法在處理兩個物體間相對位移問題時是一種非常有效的方法，掌握這種方法，往往起到事半功倍的效果.

五.圖象應用的注意事項：

為使學生能正確理解圖象法在高中物理中的應用，我們在平時的圖象教學中應注意以下幾點：

1.首先必須搞清楚縱軸和橫軸所代表的物理量，明確要描述的是哪兩個物理量之間的關系.如辨析簡諧運動和簡諧波的圖象，就是根據坐標軸所表示的物理量不同進行區別的.2.其次要認識圖線并不表示物體實際運動的軌跡.如勻速直線運動的S—t圖象是一條斜向上的直線，但物體實際運動的軌跡可能是水平的，并不是向上爬坡.3.最后要從物理意義上去認識圖象.由圖象的形狀應能看出物理過程的特征，特別要關注截距、斜率、圖線所圍面積、兩圖線交點等.很多情況下，寫出物理量的解析式與圖象進行對照，將有助于對圖象物理意義的理解.

使學生能正確利用圖象解決問題，不是一朝一夕，必須通過長期的訓練，才能真正開拓思路，提高能力.當然在應用圖象法解決物理問題的過程，并非要削弱解析法的應用，在物理教學中應提倡解析法與圖象法的有機結合，這是因為數與形是反映事物間關系的兩種不同形式，但數與形又是統一的，它們都可以用來描述物理變化的規律，兩種形式之間是可以相互補充、相互轉化的，數缺形時少直觀；形少數時難入微.所以，物理圖像的教育和教學功能不僅僅是對知識的延伸，它貫穿著解決物理的方法，讓學生能夠理解圖象的功能和特點，利用圖像“多、快、好、省”地解決問題，用直觀、簡練的手段從另一角度深刻的表達物理內涵，培養學生數形結合的能力，分析問題和解決問題的能力.