一類填空題的簡捷解法

仔細研究近幾年的江蘇省各地期末和?？荚囶}發現，在填空題的最后幾題中，都出現了很多這樣的“地位均等”的“把關”題。由于填空題本身的特點，它不需要把具體的解題過程反映在試卷上，所以如果學生能夠看出或者構造這一類“地位均等”問題，那么對于考生而言，就可以大大地縮短解題時間，或者就算你不會用常規方法解決這道題，你也會得出正確的結論。下面通過幾道例題加以說明，以期對大家解答填空題有所幫助。

例題2：已知m，n∈R，且m+2n=2，則m·2m+n·22n+1的最小值是 。

分析：本題中m，n的地位并不均等，但我們對結論稍作變形：m·2m+n·22n+1=m·2m+2n·22n，可以發現，交換m和2n，條件和結論形式都沒有發生改變，則變量m和2n的“地位均等”，所以當且僅當m=2n時，m·2m+n·22n+1有最小值，聯立m=2nm+2n=2得m=1，2n=1時m·2m+n·22n+1=m·2m+2n·22n有最小值4。

從上例可以看出，有些題目中的變量地位雖不均等，但通過適當的變形，仍可以構造出這一類地位均等的問題。

例題3：若對滿足條件x+y+3=xy（x>0，y>0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是 。

誠然，從掌握知識的層面看，很多老師會采用“小題大做”的方法來復習知識，培養能力，這一點本無可厚非，但我們更要看到填空題本身的特點，適當掌握一些解填空題“小題小做”的應試技巧，如“特殊值法”“地位均等法”等等，那么對于我們學生來說，就多了一種得分的手段，這何嘗不是一件好事呢？

另外，需要強調的是，以上解法僅限于解客觀題，不能作為解答題的依據。但是有了這種想法，學生在解答解答題時，完全可以對自己的求解結果的正確性進行判斷，從而對自己的解題進行必要的反思和修正，這也不失為一種明智的做法。

下面再給出幾題，以檢測學生的學習成果：

1.已知a，b∈R+，且a+b=1，a2+b2的最小值是 。

2.a，b∈R+，且a+2b+2ab=3，則a+2b的最小值是 。

作者簡介：

儲巖，教研組長，中學高級教師，專業稱號：常州市數學學科學科帶頭人。

編輯 趙飛飛