三角形中相關(guān)角度的計(jì)算規(guī)律及應(yīng)用

三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，初中幾何教學(xué)中常通過(guò)對(duì)角線(xiàn)或添加輔助線(xiàn)把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)研究和討論，使問(wèn)題簡(jiǎn)化后得以解決，可見(jiàn)三角形是初中幾何的最基礎(chǔ)的內(nèi)容，在幾何教學(xué)中尤顯重要。三角形內(nèi)角和定理與角平分線(xiàn)、高線(xiàn)是探索和研究三角形問(wèn)題的重要知識(shí)點(diǎn)。在教學(xué)實(shí)踐中把他們巧妙地結(jié)合起來(lái)，可使解決問(wèn)題更為方便。

以素質(zhì)教育為標(biāo)準(zhǔn)的新課標(biāo)，對(duì)教材內(nèi)容的深度、廣度和難度都做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，目前形勢(shì)下，眾多的教輔材料進(jìn)入了學(xué)生的書(shū)包。其深度和難度明顯超出了新課標(biāo)的要求，如果學(xué)生不能很好地靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，是很難完成作業(yè)的。為此對(duì)教師的課堂教學(xué)提出了新的要求。除要使學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)內(nèi)容外，還要求教師把基本知識(shí)進(jìn)行升華，教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題，同時(shí)要把基本內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，抽象出規(guī)律性的東西。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力和邏輯思維能力。

由于我在課堂教學(xué)中摸索出點(diǎn)滴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)——三角形中相關(guān)角度的計(jì)算規(guī)律及其應(yīng)用，愿和同行們進(jìn)行交流，共同分享這份快樂(lè)，共同進(jìn)步。

一、三角形內(nèi)角和定理與角平分線(xiàn)規(guī)律及應(yīng)用

例1.在△ABC中，BO與CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)O，探究∠O與∠A是否有關(guān)系？若有關(guān)系，試分析有怎樣的關(guān)系？

研究分析：∠O=180°-（∠1+∠2）

例2.如圖：在△ABC中，BO、CO分別平分∠CBE和∠BCF，且交于點(diǎn)O，則∠O與∠A的關(guān)系又如何呢？

分析：∠O=180°-（∠1+∠2）

例3.如圖：PB與PC分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線(xiàn)，且交于點(diǎn)P，探究∠A與∠P的關(guān)系。

分析：∠P=∠2-∠1，

規(guī)律的應(yīng)用：

1.如圖，在△ABC中，外角∠CAE和∠ACD的平分線(xiàn)AP與CP交于點(diǎn)P，且∠B=57°，則∠APC= 。

2.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，且∠A=110°，求∠E= 。

3.如圖：在△ABC中，∠A=90°，∠B=32°，OA，OB，OC分別平分∠A，∠B，∠C，則∠AOB= ，∠BOC= ，∠COA= 。

4.在△ABC中，OA，OC分別平分∠A，∠C，且∠AOC=116°，則∠B= 。

5.如圖，BP，CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線(xiàn)，∠A=62°，則∠P= 。

6.在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P1，得∠P1，∠P1BC與∠P1CD的平分線(xiàn)P2，得∠P2…∠P2013BC和∠P2013CD的平分線(xiàn)交于P2014，∠P2014= 。

7.如圖所示，△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)CP與內(nèi)角∠ABC的平分線(xiàn)BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP= 。

二、三角形內(nèi)角和、角平分線(xiàn)與高線(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用

分析引導(dǎo)：∠DAE=∠BAC-∠BAE-∠CAD

由例4總結(jié)出規(guī)律：三角形同一頂點(diǎn)的高線(xiàn)與角平分線(xiàn)的夾角度數(shù)等于另外兩角的差的一半。

規(guī)律的應(yīng)用：

1.如圖所示，AD、AE分別為△ABC的高和角平分線(xiàn)，且∠B=35°，∠C=45°，則∠DAE= 。

2.如圖所示，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，且∠DAE=12°，∠B=62°，則∠A= ，∠ACB= 。

3.在Rt△ABC中，CD和CE分別是高和角平分線(xiàn)，∠DCE=15°，則△ABC三邊的比為 。

在教學(xué)中通過(guò)對(duì)基本內(nèi)容的講解和分析、綜合，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，并配以適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)熟練化、系統(tǒng)化、規(guī)律化，使學(xué)生對(duì)知識(shí)強(qiáng)化的同時(shí)，也開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力。

編輯 趙飛飛