如何有效地將數學思想與高中數學教學相結合

摘 要：有人說過：“掌握了數學思想，就是掌握了數學的精髓。”也就是說，有效地將數學思想與高中數學教學結合在一起不僅有助于高效課堂的順利實現，而且對學生數學能力的培養以及學生綜合素質水平的提高也起著非常重要的作用。因此，在新課程下，作為數學教師要樹立新教育教學觀念，要有意識地將數學思想與高中數學教學相結合，以促使學生獲得更好的發展。

關鍵詞：數學思想；分類思想；對比思想

所謂數學思想是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。但是在應試教育思想的影響下，我們并不注重數學思想的滲透，我們看重的僅是學生機械的解題能力和考試能力，這樣嚴重不利于數學教材價值的實現，也不利于學生綜合水平的提高。因此，在新課程背景下，我們要更新教育教學理念，要有意識地將各種數學思想滲透到數學教學當中和數學習題解答當中，以確保學生的解題效率得到大幅度提高。

一、為什么要滲透數學思想

眾所周知，數學思想反應的是數學理論知識的本質，是提高學生學習效率和解題能力的基礎。但是，在應試教育思想的影響下，我們并不注重數學思想的滲透，只有學生能夠順利地解答各種問題就可以，不需要真正懂得為什么。其實這樣的思想是不利于學生知識的綜合利用能力的提高的，因為我們不能預測高考的試題是難還是易，也不能預測高考試題是哪方面的，簡單的死板硬套不能讓學生靈活應用，嚴重不利于學生健全的發展。所以，為了提高學生的知識靈活應用能力我們也要有效地將數學思想滲透到課堂活動當中，提高學生的學習效率。也就是說，在新課程改革下，我們要有意識地將各種數學思想與數學教學相結合，對學生綜合素質水平和能力水平的提高也起著非常重要的作用。

總之，在數學教學過程中，我們要更新觀念，有意識地將數學思想滲透到課堂活動當中，以確保學生在掌握知識的本質的同時，解題能力和綜合應用能力也能得到大幅度提高。

二、如何有效滲透數學思想

⒈分類思想的滲透

分類思想作為最重要的數學思想之一，不僅有助于學生解題能力的提高，而且對培養學生思維的全面性也起著非常重要的作用。但是，在數學教學過程中，我們僅是要求學生多做題，導致學生在多了許多試題之后，依舊分不清楚哪些試題該分類思考、哪些不需要分類討論，該如何分類，以什么為標準進行分類等等，這些都是不利于學生健全的發展的。因此，在素質教育下，我們要有意識地教會學生如何分類，怎樣分類，以幫助學生克服思維的片面性，也為提高學生的解題效率打下堅實的基礎。

∴2a-1≤x≤2a2-2a+1，于是M={x|2a-1≤x≤2a2-2a+1}

由于x2-3ax+3a-1≤0，得（x-1）[x-（3a-1）]≤0 ①

當3a-1<1，即a<2/3時，式①的解集為N={x|3a-1≤x≤1}

當3a-1≥1，即a≥2/3時，式①的解集為N={x|1≤x≤3a-1}

（1）當a<2/3時，由M？哿N，得3a-1≤2a-12a2-2a+1≤1？圯a=0

（2）當a≥2/3時，由M？哿N，得2a-1≥12a2-2a+1≤3a-1？圯1≤a≤2

綜上所述，當a=0或1≤a≤2時，M？哿N

該題考查的是解不等式過程所引起的分類討論，所以，在解答過程中，我們要有意識地滲透分類思想，要幫助學生選擇好分類標準，使學生在不同的分類中提高學習的能力，提高解題效率。

2.對比思想的滲透

對比思想是指讓學生將相似的兩個知識放在一起進行學習，這樣不僅能夠調動學生的學習主動性，而且對加深學生的印象、提高學生的理解能力也起著非常重要的作用。因此，在新課程改革下，教師要有意識地搭建對比平臺，使學生在比較中輕松地掌握基本的數學知識。

例如：在教學“雙曲線”時，為了提高學生的自主學習能力，也為了加深學生的印象，提高學生的學習效率，在本節課的授課時，我滲透了對比思想，我引導學生在與上節課所學“橢圓”的相關知識下進行對比學習，這樣的過程不僅能夠調動學生的學習積極性，而且對學生學習效率的提高也起著非常重要的作用。首先，我引導學生回憶有關“橢圓”的知識，包括：定義、標準方程、焦點的坐標、圖像、漸近線、離心率、軸長等等，引導學生先復習，之后鼓勵學生將其與本節課雙曲線的相關知識進行對比學習，并畫出各自的圖形來了解兩者不同之處，這樣的對比學習過程中不僅能夠培養學生的主動性，而且對學生學習效率的提高也起著非常重要的作用。同時將相關的圖象引入其中，也有助于學生數形結合思想的滲透，進而為學生學習效率的提高打下堅實的基礎。

3.歸納思想的滲透

所謂歸納思想是指由有限多個個別的特殊得出一般的結論，在這個過程中不僅能夠提高學生的數學知識的應用能力，而且對學生證明、推理能力的提高也起著不可替代的作用。因此，在教學過程中，我們要引導學生正確地認識歸納法的原理和本質，這將會大大提高學生的解題能力，同時也有助于學生遞推思想的形成。

例如：用數學歸納法證明：1+1/22+1/32+…+1/n2≥3n/2n+1（n∈N*）.

證明：當n=1時，左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，結論成立。

假設當n=k+1時，1+1/22+1/32+…+1/k2≥3k/2k+1成立。

當n=k+1時，左邊=1+1/22+1/32+…+1/k2+1/（k+1）2=3k/（2k+1）+1/（k+1）2≥3（k+1）/2（k+1）+1

作差：3k/（2k+1）+1/（k+1）2-3（k+1）/[2（k+1）+1]=k（k+2）/（k+1）2（2k+1）（2k+3）>0

得結論成立，即當n=k+1時，不等式成立，根據歸納原理，不等式成立。

從整個解題過程來看，該過程不僅能夠考查學生對不等式知識的應用和證明能力，而且對學生嚴謹思維的培養以及動手操作能力的提高也起著非常重要的作用。因此，在教學過程中，教師要鼓勵學生進行自主證明，使學生能夠掌握歸納法的應用步驟，進而確保歸納思想能夠有效地滲透到課堂環境當中。

4.轉化思想的滲透

轉化思想作為解決數學問題最基本的思想方法之一，具體說就是要將復雜的問題簡單化，將陌生的問題轉化成我們熟悉的問題。并通過熟悉知識的應用來達到解決問題的目的。而且轉化思想在高考中的應用越來越廣泛，也就是說靈活地應用轉化思想不僅能夠調動學生的學習積極性，而且對高效數學課堂的順利實現也起著非常重要的作用。

總之，數學思想的滲透是全面推進素質教育的需要。隨著課程改革的深入實施，我們要更新教育教學觀念，要有效地將各種數學思想滲透到數學課堂的各個環節，以確保學生在理解知識本質的過程中獲得更好的發展。

參考文獻：

林靜.如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法[J].時代教育，2013（2）.

編輯 溫雪蓮