“類比法”讓初中數學解題教學增效

摘 要：新課程理念下的有效教學倡導的是以學生發展為本，運用科學的教學策略，讓學生樂學、會學，從而促進學生的全面發展.本文從解題教學的角度談運用“類比思想”在數學課堂減負增效，使學生在解題活動中學會思考，學會學習，收獲豐富的解題經驗，并能有效地服務于數學問題的再解決。

關鍵詞：數學教學； 類比； 解題教學； 課堂效率

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）01-011-002

所謂“類比”，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。將類比思想運用在初中數學解題教學中，有助于學生對數學概念、公式和題目的理解和區分，有助于教師提高課堂解題教學的效率，有助于滲透數學解題的思想。這樣既能在新課程理念下提高學生“四基”能力，又能培養學生數學的思維能力。

如何運用“類比法”在解題教學中提高課堂效率？筆者選取三段教學實例談一談對類比法教學的認識。

一、指導學生在“類比”中歸納

在學習了勾股定理和軸對稱的相關知識后，為了讓學生認識到生活中的“折紙”問題中也蘊含著數學知識，體會如何利用所學的知識解決“折疊問題”，出示下列問題：

問題一：如圖1，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則△ABF的面積為多少？

在教學時，引導學生比較問題一和問題二：

（1）在上述問題的解決中都用到了哪些知識點？

（2）通過上述兩個問題的解決和類比你有什么收獲？

（3）你能在上述認識的基礎上解決如下問題嗎？

問題三：如圖3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處，（1）求EF的長；（2）求梯形ABCE的面積。

學生通過類比，在比較中發現了解題的規律和方法，及時將這種方法去解決變式問題，在強化學生的解題方法的同時獲得解題成功。

二、指導學生在“類比”中遷移

初中階段重點學習的基本幾何圖形有三角形、四邊形和圓，從邊與角，從性質與判定，從全等和相似等方面研究圖形的基本特征，并進行類比（如等腰三角形與直角三角形，矩形與菱形）歸納遷移，才能居高臨下領會數學的真諦。如在學習“相似三角形”后，筆者先出示問題1：

問題一：如圖5，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P點作PM交DC于M，使得∠APM=B，（1）求AB的長；

（2）在底邊BC上是否存在一點P，使得DM：MC=5：3，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由。

學生在面對問題1時束手無策，此時筆者向學生出示問題2，并作解題指導：

教師：△ABP和△PCM有何關系？

學生1：相似。

教師：能證明嗎？

學生2：因為：∠APC=∠APM+∠MPC=60°+∠MPC，∠APC是∠APB的外角。

所以：∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP，因此∠MPC=∠BAP

又因為：∠B=∠C=60

所以：△APB∽△PMC

教師：非常好！

學生3：由相似三角形對應線段成比例可求出AB=3。

教師：真棒！先前出示的問題1就是把問題2的圖形由三角形改成了四邊形，結果又會怎樣呢？

學生4：根據題意任然可以得到△APB∽△PMC。

學生5：都存在∠B=∠APM=∠C，所以△APB∽△PMC。

同學們根據幾何基本圖形的遷移，馬上順利解決了問題1。

三、指導學生在“類比”后發現

平時在解題教學中教師可以指導學生對相似數學問題進行比較，在對比過程中發現它們的聯系與區別，使得學生從問題的解答分析中理清類似問題的解題思路，這對培養和提高學生分析和解決問題的能力有很大幫助。

問題一：如圖7，利用幾何圖形的分割可以形象地表示某些代數恒等式。

例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關系來表示。還有許多代數恒等式也可以用幾何圖形面積來表示其正確性。

（1）根據圖2寫出一個代數恒等式_______________。

（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，請你在圖3的方框內畫出一個相應的幾何圖形，利用這個圖形的面積關系來表示等式的正確性。

為了便于學生更好理解乘法公式的幾何表示方法，筆者先指導學生回顧如下2個問題：

問題二：如圖8，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證的乘法公式是____________________。

問題三：如圖9，利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式，根據圖甲，我們可以得到兩數和的平方公式：_______________。你根據圖乙能得到的數是__________。

（1）問題2和問題3得到的乘法公式分別是什么？為什么？（引導學生回顧乘法公式的幾何表示方法。）

（2）對比分析：問題1中的第1小問如何解決？是否有類似的方法？第2小問該如何處理？（讓學生明白問題1與問題2，3的聯系區別，聯系在于都和數形結合有關，區別在于問題1的第2小問深化學生對數形結合的理解，由數到形的變化，考查了學生的逆向思維。）

通過上述問題的類比分析，不僅能使學生回憶起基本公式的幾何表示方法，又能提高學生將問題從陌生轉化為熟悉，從一般轉化為特殊的能力，大大提高課堂效率。