摘 要:初三數學總復習是九年級課堂教學的重要環節。本文認為初中數學總復習應分三輪進行,循序漸進實施,真正訓練學生的綜合能力水平。
關鍵詞:基礎知識; 能力訓練; 思想方法
中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1006-3315(2014)01-025-002
總復習是初中數學教學的重要組成部分,復習不只是簡單重復,加強記憶,重要的是深化認識,它是鞏固知識,消化知識,運用知識,培養能力的重要手段。在組織學生進行全面、系統的復習中,首先要認真研讀《考試綱要》的說明,明確復習內容與重點,結合學生的實際情況,制定切實的復習計劃,不斷改進復習方法,把夯實基礎,注重過程作為復習的“突破口”。最主要的是,代表性的例題和必要的模擬訓練是促使學生掌握知識的重要手段。
一、第一輪進行基礎知識復習——梳理知識脈絡,構建知識體系
通過兩年多的學習,學生已經掌握了一定的基礎知識,基本方法和基本技能,但對教材的理解是零碎的,解題規律的探究是膚淺的。因此,教師在組織復習前必須深鉆教材,不能脫離課本。要把書中的內容歸納整理、組塊,使之形成結構體系。初中數學教材可系統分為:
(1)數與代數
分為3個大單元:數與式、方程與不等式、函數。
(2)空間和圖形
分為3個大單元:幾何基本概念(線與角),平面圖形,立體圖形。
(3)統計與概率
分為2個大單元:統計與概率。
在組織學生進行復習時,首先引導學生系統梳理教材,構建知識結構,讓各種概念,公理,定理,公式,常用結論及解題方法技巧都能在學生頭腦中再現。其次以基本題型為綱,理解并掌握中學數學中的基本解題方法。
當然,基礎知識的復習,也一定要從理解角度出發。理解知識間的內在聯系,做到舉一反三、觸類旁通,就會收到事半功倍的效果。
例如在復習二次函數的內容時,我舉了這樣一個例題:
已知y1=(m-3)x +(m+1)x+4為關于x的二次函數。
(1)求該二次函數的解析式;
(2)寫出該二次函數的開口方向,對稱軸,頂點坐標;
(3)求出該二次函數與坐標軸的交點坐標
(4)求出該二次函數與y2=x+1的交點坐標;
(5)求出y1>y2,y1=y2,y1 (6)若A(0.5,a),B(6.5,b),C(2.5,c)在該二次函數上,用“<”將a,b,c連接起來。 此題涉及二次函數的定義,解析式,開口方向,對稱軸,頂點,與坐標軸(直線)交點求法,以及對圖像的識別能力。通過此例題的講解,讓學生學會基礎題的解答方法和基本技巧,使學生在今后的練習中有所參考,迅速解答此類問題。 二、第二輪進行專題化例題講解——加強能力訓練,提高解題素質 在這一輪復習過程中,教師應將所有考綱上要求的知識點分為多個專題,按專題進行復習,進行有針對性的、典型性、層次性、切中要害專題化例題講解。例題的選擇,應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點,反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答,發揮例題以點帶面的作用,有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化,達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的,實現解題能力的提高。 1.探求方法,揭示規律 在復習教學中,特別是在專題復習教學中,教師教學的主要任務是方法指導與規律揭示。一是解題的常規方法,如關于直線與圓相切的證明中添輔助線(連半徑,證垂直或作垂直,證半徑)的方法。使學生在解題中思考有向,有序,有通常規律可尋。二是重視初中數學蘊涵的數學思想方法,如換元法,配方法,待定系數法,數形結合等等;三是把握中考熱門題型所涉及的思想,如分類討論的思想,化歸的思想。 2.共同參與,積極思考 中考復習要充分發揮學生的主體作用,突出學生的主體地位,使他們成為復習過程中的主角,給予學生充分發揮的時間,讓他們去講解,從而展示出他們的思維過程,激發學生的思維潛能。綜合題教學過程中,點中要害,透徹理解,及時總結,把思路與方法教給學生,評析到位,從細微處入手,讓學生清楚錯誤原因,清楚自己薄弱環節。教師在復習中起引導作用,這樣方能有的放矢,真正落在實處。 (2)存在,先假設存在這樣的點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形,設點P的坐標為(x,y),連接OP,過P作PD⊥x軸,PE⊥y軸,垂足分別為D、E,利用已知條件證明△PEC≌△PDB,進而求出x和y的值,從而求出P的坐標。此問屬中檔題。常規思路進行面積的分割,通過平時的訓練大部分學生可以完成。 (3)存在,假設存在這樣的點Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似,由條件可知:要使△QOA與△QAB相似,只能∠QAO=∠BAQ=90°,即QA⊥x軸;要使△QOA與△OQC相似,只能∠QCO=90°或∠OQC=90°。再分別討論求出滿足題意Q的坐標即可。此問屬壓軸題。涉及化歸思想和分類討論思想,把平面上的點轉化到直線上,然后分類討論,而相似的證明選擇“走角”路徑較簡捷。 給學生盡可能多的動手,動腦,討論的時間去探索,使各層次的學生都得到知識的滿足,提高了學習效果。要注重為什么要這樣解?說明思路,如何設計解題格式?本題應注意哪些問題,如何找尋問題解法?突破口在哪里?解題中走過哪些彎路?有何教訓?有否其他解法?有否非常規解法?是否可以變換角度分析? 三、第三輪復習進行模擬訓練——查漏補缺,檢測提高 1.精心設計綜合訓練題 訓練題的設計要把握住全面覆蓋初中數學知識,突出教材重點,明確中考的特點與熱點,在模擬訓練題的具體設計上應考慮到,考教材上哪些內容,考查哪些思想方法和能力,以什么樣的題型反映,設計哪些思維障礙,從框架上、題型上把握中考的特色;然后,精心組織綜合訓練,依據復習總體安排對訓練程序、時間、方式進行認真構思,要把雙基訓練,能力訓練,心理訓練,規范訓練有機結合起來,重在能力的提高。 2.以練為主,講、練、評有機結合 綜合訓練復習要以練為主,講、練、評有機結合,切忌“考試”+“講題”的方法。應通過一套試題的訓練,分析錯誤的原因,是方法不當,還是綜合應用能力差,是粗心、不良習慣所致,還是對知識理解不到位。教師要對存在問題進行歸納整理的基礎上,組織評講。從培養能力入手,加強辨析,歸因分析,展示命題人的命題心理(想考什么知識,什么思想方法)和考生答題心理(如簡單問題復雜化、緊張、期望值過高等不良心理)。重在導析、導思、導法。 3.綜合訓練,綜合評價,培養能力 綜合訓練不僅是對“雙基”的強化訓練和知識缺漏的補償,對能力(包括解題速度、應試經驗的積累)培養的強化與提高,而且包括對學生的心理訓練,良好習慣與品質的訓練。要注重綜合考查、綜合評價、培養能力、提高整體水平。 通過訓練:一、使學生克服不良的考試習慣。中考考題都有相應的判分規則,要按照判分規則去優化答題思路和步驟,必須避免因為“審題不仔細,憑印象答題以及答題不規范”等原因造成的失分。二、對所要求掌握知識進行檢測。遺漏之處或還沒有完全掌握的知識點及時采取補救措施。 總之,在初中數學總復習中,夯實基礎是根本;方法引導,共同參與,培養能力是關鍵;精心設計,綜合訓練,訓練能力是核心。通過以上三輪形式復習,循序漸進實施,開拓學生思維空間,訓練學生應用能力,提升綜合能力和綜合素質。