初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方法的探索

摘 要：初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是九年級課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。本文認(rèn)為初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)分三輪進(jìn)行，循序漸進(jìn)實(shí)施，真正訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力水平。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)知識； 能力訓(xùn)練； 思想方法

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）01-025-002

總復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，復(fù)習(xí)不只是簡單重復(fù)，加強(qiáng)記憶，重要的是深化認(rèn)識，它是鞏固知識，消化知識，運(yùn)用知識，培養(yǎng)能力的重要手段。在組織學(xué)生進(jìn)行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)中，首先要認(rèn)真研讀《考試綱要》的說明，明確復(fù)習(xí)內(nèi)容與重點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，制定切實(shí)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，不斷改進(jìn)復(fù)習(xí)方法，把夯實(shí)基礎(chǔ)，注重過程作為復(fù)習(xí)的“突破口”。最主要的是，代表性的例題和必要的模擬訓(xùn)練是促使學(xué)生掌握知識的重要手段。

一、第一輪進(jìn)行基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)——梳理知識脈絡(luò)，構(gòu)建知識體系

通過兩年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的基礎(chǔ)知識，基本方法和基本技能，但對教材的理解是零碎的，解題規(guī)律的探究是膚淺的。因此，教師在組織復(fù)習(xí)前必須深鉆教材，不能脫離課本。要把書中的內(nèi)容歸納整理、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)體系。初中數(shù)學(xué)教材可系統(tǒng)分為：

（1）數(shù)與代數(shù)

分為3個大單元：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。

（2）空間和圖形

分為3個大單元：幾何基本概念（線與角），平面圖形，立體圖形。

（3）統(tǒng)計(jì)與概率

分為2個大單元：統(tǒng)計(jì)與概率。

在組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)時，首先引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理教材，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，讓各種概念，公理，定理，公式，常用結(jié)論及解題方法技巧都能在學(xué)生頭腦中再現(xiàn)。其次以基本題型為綱，理解并掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本解題方法。

當(dāng)然，基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，也一定要從理解角度出發(fā)。理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，做到舉一反三、觸類旁通，就會收到事半功倍的效果。

例如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時，我舉了這樣一個例題：

已知y1=（m-3）x +（m+1）x+4為關(guān)于x的二次函數(shù)。

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出該二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求出該二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

（4）求出該二次函數(shù)與y2=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（5）求出y1>y2，y1=y2，y1

（6）若A（0.5，a），B（6.5，b），C（2.5，c）在該二次函數(shù)上，用“<”將a，b，c連接起來。

此題涉及二次函數(shù)的定義，解析式，開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與坐標(biāo)軸（直線）交點(diǎn)求法，以及對圖像的識別能力。通過此例題的講解，讓學(xué)生學(xué)會基礎(chǔ)題的解答方法和基本技巧，使學(xué)生在今后的練習(xí)中有所參考，迅速解答此類問題。

二、第二輪進(jìn)行專題化例題講解——加強(qiáng)能力訓(xùn)練，提高解題素質(zhì)

在這一輪復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)將所有考綱上要求的知識點(diǎn)分為多個專題，按專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，進(jìn)行有針對性的、典型性、層次性、切中要害專題化例題講解。例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)解題能力的提高。

1.探求方法，揭示規(guī)律

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，特別是在專題復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師教學(xué)的主要任務(wù)是方法指導(dǎo)與規(guī)律揭示。一是解題的常規(guī)方法，如關(guān)于直線與圓相切的證明中添輔助線（連半徑，證垂直或作垂直，證半徑）的方法。使學(xué)生在解題中思考有向，有序，有通常規(guī)律可尋。二是重視初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，如換元法，配方法，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合等等；三是把握中考熱門題型所涉及的思想，如分類討論的思想，化歸的思想。

2.共同參與，積極思考

中考復(fù)習(xí)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，突出學(xué)生的主體地位，使他們成為復(fù)習(xí)過程中的主角，給予學(xué)生充分發(fā)揮的時間，讓他們?nèi)ブv解，從而展示出他們的思維過程，激發(fā)學(xué)生的思維潛能。綜合題教學(xué)過程中，點(diǎn)中要害，透徹理解，及時總結(jié)，把思路與方法教給學(xué)生，評析到位，從細(xì)微處入手，讓學(xué)生清楚錯誤原因，清楚自己薄弱環(huán)節(jié)。教師在復(fù)習(xí)中起引導(dǎo)作用，這樣方能有的放矢，真正落在實(shí)處。

（2）存在，先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接OP，過P作PD⊥x軸，PE⊥y軸，垂足分別為D、E，利用已知條件證明△PEC≌△PDB，進(jìn)而求出x和y的值，從而求出P的坐標(biāo)。此問屬中檔題。常規(guī)思路進(jìn)行面積的分割，通過平時的訓(xùn)練大部分學(xué)生可以完成。

（3）存在，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似，由條件可知：要使△QOA與△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x軸；要使△QOA與△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°。再分別討論求出滿足題意Q的坐標(biāo)即可。此問屬壓軸題。涉及化歸思想和分類討論思想，把平面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線上，然后分類討論，而相似的證明選擇“走角”路徑較簡捷。

給學(xué)生盡可能多的動手，動腦，討論的時間去探索，使各層次的學(xué)生都得到知識的滿足，提高了學(xué)習(xí)效果。要注重為什么要這樣解？說明思路，如何設(shè)計(jì)解題格式？本題應(yīng)注意哪些問題，如何找尋問題解法？突破口在哪里？解題中走過哪些彎路？有何教訓(xùn)？有否其他解法？有否非常規(guī)解法？是否可以變換角度分析？

三、第三輪復(fù)習(xí)進(jìn)行模擬訓(xùn)練——查漏補(bǔ)缺，檢測提高

1.精心設(shè)計(jì)綜合訓(xùn)練題

訓(xùn)練題的設(shè)計(jì)要把握住全面覆蓋初中數(shù)學(xué)知識，突出教材重點(diǎn)，明確中考的特點(diǎn)與熱點(diǎn)，在模擬訓(xùn)練題的具體設(shè)計(jì)上應(yīng)考慮到，考教材上哪些內(nèi)容，考查哪些思想方法和能力，以什么樣的題型反映，設(shè)計(jì)哪些思維障礙，從框架上、題型上把握中考的特色；然后，精心組織綜合訓(xùn)練，依據(jù)復(fù)習(xí)總體安排對訓(xùn)練程序、時間、方式進(jìn)行認(rèn)真構(gòu)思，要把雙基訓(xùn)練，能力訓(xùn)練，心理訓(xùn)練，規(guī)范訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合起來，重在能力的提高。

2.以練為主，講、練、評有機(jī)結(jié)合

綜合訓(xùn)練復(fù)習(xí)要以練為主，講、練、評有機(jī)結(jié)合，切忌“考試”+“講題”的方法。應(yīng)通過一套試題的訓(xùn)練，分析錯誤的原因，是方法不當(dāng)，還是綜合應(yīng)用能力差，是粗心、不良習(xí)慣所致，還是對知識理解不到位。教師要對存在問題進(jìn)行歸納整理的基礎(chǔ)上，組織評講。從培養(yǎng)能力入手，加強(qiáng)辨析，歸因分析，展示命題人的命題心理（想考什么知識，什么思想方法）和考生答題心理（如簡單問題復(fù)雜化、緊張、期望值過高等不良心理）。重在導(dǎo)析、導(dǎo)思、導(dǎo)法。

3.綜合訓(xùn)練，綜合評價，培養(yǎng)能力

綜合訓(xùn)練不僅是對“雙基”的強(qiáng)化訓(xùn)練和知識缺漏的補(bǔ)償，對能力（包括解題速度、應(yīng)試經(jīng)驗(yàn)的積累）培養(yǎng)的強(qiáng)化與提高，而且包括對學(xué)生的心理訓(xùn)練，良好習(xí)慣與品質(zhì)的訓(xùn)練。要注重綜合考查、綜合評價、培養(yǎng)能力、提高整體水平。

通過訓(xùn)練：一、使學(xué)生克服不良的考試習(xí)慣。中考考題都有相應(yīng)的判分規(guī)則，要按照判分規(guī)則去優(yōu)化答題思路和步驟，必須避免因?yàn)椤皩忣}不仔細(xì)，憑印象答題以及答題不規(guī)范”等原因造成的失分。二、對所要求掌握知識進(jìn)行檢測。遺漏之處或還沒有完全掌握的知識點(diǎn)及時采取補(bǔ)救措施。

總之，在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，夯實(shí)基礎(chǔ)是根本；方法引導(dǎo)，共同參與，培養(yǎng)能力是關(guān)鍵；精心設(shè)計(jì)，綜合訓(xùn)練，訓(xùn)練能力是核心。通過以上三輪形式復(fù)習(xí)，循序漸進(jìn)實(shí)施，開拓學(xué)生思維空間，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用能力，提升綜合能力和綜合素質(zhì)。