初中數學總復習方法的探索

摘 要：初三數學總復習是九年級課堂教學的重要環節。本文認為初中數學總復習應分三輪進行，循序漸進實施，真正訓練學生的綜合能力水平。

關鍵詞：基礎知識； 能力訓練； 思想方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）01-025-002

總復習是初中數學教學的重要組成部分，復習不只是簡單重復，加強記憶，重要的是深化認識，它是鞏固知識，消化知識，運用知識，培養能力的重要手段。在組織學生進行全面、系統的復習中，首先要認真研讀《考試綱要》的說明，明確復習內容與重點，結合學生的實際情況，制定切實的復習計劃，不斷改進復習方法，把夯實基礎，注重過程作為復習的“突破口”。最主要的是，代表性的例題和必要的模擬訓練是促使學生掌握知識的重要手段。

一、第一輪進行基礎知識復習——梳理知識脈絡，構建知識體系

通過兩年多的學習，學生已經掌握了一定的基礎知識，基本方法和基本技能，但對教材的理解是零碎的，解題規律的探究是膚淺的。因此，教師在組織復習前必須深鉆教材，不能脫離課本。要把書中的內容歸納整理、組塊，使之形成結構體系。初中數學教材可系統分為：

（1）數與代數

分為3個大單元：數與式、方程與不等式、函數。

（2）空間和圖形

分為3個大單元：幾何基本概念（線與角），平面圖形，立體圖形。

（3）統計與概率

分為2個大單元：統計與概率。

在組織學生進行復習時，首先引導學生系統梳理教材，構建知識結構，讓各種概念，公理，定理，公式，常用結論及解題方法技巧都能在學生頭腦中再現。其次以基本題型為綱，理解并掌握中學數學中的基本解題方法。

當然，基礎知識的復習，也一定要從理解角度出發。理解知識間的內在聯系，做到舉一反三、觸類旁通，就會收到事半功倍的效果。

例如在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：

已知y1=（m-3）x +（m+1）x+4為關于x的二次函數。

（1）求該二次函數的解析式；

（2）寫出該二次函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標；

（3）求出該二次函數與坐標軸的交點坐標

（4）求出該二次函數與y2=x+1的交點坐標；

（5）求出y1>y2，y1=y2，y1

（6）若A（0.5，a），B（6.5，b），C（2.5，c）在該二次函數上，用“<”將a，b，c連接起來。

此題涉及二次函數的定義，解析式，開口方向，對稱軸，頂點，與坐標軸（直線）交點求法，以及對圖像的識別能力。通過此例題的講解，讓學生學會基礎題的解答方法和基本技巧，使學生在今后的練習中有所參考，迅速解答此類問題。

二、第二輪進行專題化例題講解——加強能力訓練，提高解題素質

在這一輪復習過程中，教師應將所有考綱上要求的知識點分為多個專題，按專題進行復習，進行有針對性的、典型性、層次性、切中要害專題化例題講解。例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現解題能力的提高。

1.探求方法，揭示規律

在復習教學中，特別是在專題復習教學中，教師教學的主要任務是方法指導與規律揭示。一是解題的常規方法，如關于直線與圓相切的證明中添輔助線（連半徑，證垂直或作垂直，證半徑）的方法。使學生在解題中思考有向，有序，有通常規律可尋。二是重視初中數學蘊涵的數學思想方法，如換元法，配方法，待定系數法，數形結合等等；三是把握中考熱門題型所涉及的思想，如分類討論的思想，化歸的思想。

2.共同參與，積極思考

中考復習要充分發揮學生的主體作用，突出學生的主體地位，使他們成為復習過程中的主角，給予學生充分發揮的時間，讓他們去講解，從而展示出他們的思維過程，激發學生的思維潛能。綜合題教學過程中，點中要害，透徹理解，及時總結，把思路與方法教給學生，評析到位，從細微處入手，讓學生清楚錯誤原因，清楚自己薄弱環節。教師在復習中起引導作用，這樣方能有的放矢，真正落在實處。

（2）存在，先假設存在這樣的點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，設點P的坐標為（x，y），連接OP，過P作PD⊥x軸，PE⊥y軸，垂足分別為D、E，利用已知條件證明△PEC≌△PDB，進而求出x和y的值，從而求出P的坐標。此問屬中檔題。常規思路進行面積的分割，通過平時的訓練大部分學生可以完成。

（3）存在，假設存在這樣的點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似，由條件可知：要使△QOA與△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x軸；要使△QOA與△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°。再分別討論求出滿足題意Q的坐標即可。此問屬壓軸題。涉及化歸思想和分類討論思想，把平面上的點轉化到直線上，然后分類討論，而相似的證明選擇“走角”路徑較簡捷。

給學生盡可能多的動手，動腦，討論的時間去探索，使各層次的學生都得到知識的滿足，提高了學習效果。要注重為什么要這樣解？說明思路，如何設計解題格式？本題應注意哪些問題，如何找尋問題解法？突破口在哪里？解題中走過哪些彎路？有何教訓？有否其他解法？有否非常規解法？是否可以變換角度分析？

三、第三輪復習進行模擬訓練——查漏補缺，檢測提高

1.精心設計綜合訓練題

訓練題的設計要把握住全面覆蓋初中數學知識，突出教材重點，明確中考的特點與熱點，在模擬訓練題的具體設計上應考慮到，考教材上哪些內容，考查哪些思想方法和能力，以什么樣的題型反映，設計哪些思維障礙，從框架上、題型上把握中考的特色；然后，精心組織綜合訓練，依據復習總體安排對訓練程序、時間、方式進行認真構思，要把雙基訓練，能力訓練，心理訓練，規范訓練有機結合起來，重在能力的提高。

2.以練為主，講、練、評有機結合

綜合訓練復習要以練為主，講、練、評有機結合，切忌“考試”+“講題”的方法。應通過一套試題的訓練，分析錯誤的原因，是方法不當，還是綜合應用能力差，是粗心、不良習慣所致，還是對知識理解不到位。教師要對存在問題進行歸納整理的基礎上，組織評講。從培養能力入手，加強辨析，歸因分析，展示命題人的命題心理（想考什么知識，什么思想方法）和考生答題心理（如簡單問題復雜化、緊張、期望值過高等不良心理）。重在導析、導思、導法。

3.綜合訓練，綜合評價，培養能力

綜合訓練不僅是對“雙基”的強化訓練和知識缺漏的補償，對能力（包括解題速度、應試經驗的積累）培養的強化與提高，而且包括對學生的心理訓練，良好習慣與品質的訓練。要注重綜合考查、綜合評價、培養能力、提高整體水平。

通過訓練：一、使學生克服不良的考試習慣。中考考題都有相應的判分規則，要按照判分規則去優化答題思路和步驟，必須避免因為“審題不仔細，憑印象答題以及答題不規范”等原因造成的失分。二、對所要求掌握知識進行檢測。遺漏之處或還沒有完全掌握的知識點及時采取補救措施。

總之，在初中數學總復習中，夯實基礎是根本；方法引導，共同參與，培養能力是關鍵；精心設計，綜合訓練，訓練能力是核心。通過以上三輪形式復習，循序漸進實施，開拓學生思維空間，訓練學生應用能力，提升綜合能力和綜合素質。