數(shù)學(xué)解題教學(xué)中錯解資源的利用

【摘要】在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，合理利用錯題資源對于提高中學(xué)生的認(rèn)知能力與延伸學(xué)生的邏輯思維具有很大的助益。本文從錯題資源利用的幾點益處出發(fā)，詳細(xì)介紹錯題資源的利用過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題教學(xué)錯題資源利用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0136-01

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是不斷運用邏輯思維的過程，在解題中，學(xué)生思慮不全面、公式運用錯誤或者概念理解失誤等都會造成邏輯思維失誤，進而致使解題錯誤，這是非常正常的，老師要引導(dǎo)學(xué)生合理利用錯題，解讀錯題中的有效資源加以利用。唯有如此，學(xué)生的解題能力才能在當(dāng)前數(shù)學(xué)水平的基礎(chǔ)上得到提升。下面將闡述錯題資源的具體利用過程。

1.利用錯解資源，強化認(rèn)知能力

數(shù)學(xué)解題的過程就是加深對數(shù)學(xué)知識吸收與運用的過程，是對學(xué)生思維空間的擴展與延伸。在數(shù)學(xué)題目求解中，很多學(xué)生往往在已有知識和思維的基礎(chǔ)上去尋求答案，思維難以創(chuàng)新，思維定勢現(xiàn)象比較嚴(yán)重，致使本來比較容易求解的題目走入歧途，得到錯誤的答案。對于這類錯題資源的利用，可以幫助學(xué)生進一步認(rèn)識到自己思維的不足，走出對概念定理理解的誤區(qū)。

例 1 在等腰△ABC和ΔA1B1C1中，∠A與∠A1是頂角，那么下列四個判斷中

（1）如∠A=∠A1時，兩三角形相似；（2）如∠A=∠B1時，兩三角形相似；（3）如∠B=∠B1時，兩三角形相似；（4）如■=■時，兩三角形相似；正確的個數(shù)是（）

（A）1個 （B）2個（C）3個 （D）4個

[分析]相似三角形的判斷情況有AAA、SAS、SSS三種，錯解時學(xué)生可能未能注意到三角形相似的判斷準(zhǔn)則，致使判斷出現(xiàn)誤差。忽視AAA判斷準(zhǔn)則或者記錯判斷準(zhǔn)則，就無法看出“（1）如∠A=∠A1時，兩三角形相似”和“（3）如∠B=∠B1時，兩三角形相似”的正確；不熟悉SSS的判斷準(zhǔn)成，就會錯選（B），忽視“（4）如■=■時，兩三角形相似” 中隱含的三邊分別對應(yīng)成比例進而兩三角形相似的情況。

錯誤的原因都是在思考過程中未能把握三角形相似的幾條判斷準(zhǔn)則，進而出現(xiàn)判斷遺漏情況。這主要是初學(xué)者在首次應(yīng)用相似三角形判斷定理時，未能熟練掌握幾條判斷準(zhǔn)則，在做題過程中出現(xiàn)失誤。通過對錯題的講解，可以進一步加深學(xué)生對相似三角形判斷準(zhǔn)則的記憶，提升對相似三角形知識的認(rèn)知。

2.利用錯解資源，深化對概念的吸收

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常由于對概念的理解出現(xiàn)偏差，在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)失誤。概念是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識框架的血液，要深化對概念的吸收理解才能更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)解題的過程在一定程度上加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與吸收，充分利用學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯題資源是較為有效的概念理解過程。

例 2 ■的平方根是____；若(-5)2=a2，則a=____。

[分析]在該題的求解中運用了“平方根”的概念，初學(xué)者往往不能理解“平方根”的概念，甚至混淆其與“算術(shù)平方根”的區(qū)別，將■的平方根誤判為8，而忽視-8；“若(-5)2=a2，則a=____”則容易直接認(rèn)為a=-5，忽視a=5的情況。

通過對錯題的講解，可以找出學(xué)生對概念理解的失誤點，進而加深學(xué)生對概念的正確理解與解題應(yīng)用。在概念初學(xué)的過程中，要跟進學(xué)生的解題錯誤情況，糾正不正確的概念理解，以防后續(xù)的學(xué)習(xí)中因為概念理解失誤造成較大的解題錯誤。

3.利用錯解資源，強化學(xué)生的全面思維能力

中學(xué)生的思維面較為局限，在解決問題的過程中容易顧此失彼，思維較為客觀、片面。通過對學(xué)生錯題資源的利用與講解可以強化學(xué)生的思維能力，擴展學(xué)生的思維廣度和全面度，不斷提升學(xué)生的邏輯思維水平。

例3 若不等式組x＜m+1x＞2m-1無解，則m 的取值范圍是 ____。

[分析]對關(guān)于x的不等式方程組無解，則可很容易判斷m+1＞2m-1，獲得m＜2，而忽視了當(dāng)m+1=2m-1時，不等式組也是無解的情況，進而由于思維不全面而引起解題錯誤。

通過對這類錯題資源的講解與分析，能夠使學(xué)生意識到思維中的缺失，增強解題的思維嚴(yán)密性，提升全面思維能力。

4.利用錯解資源，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維

中學(xué)生在數(shù)學(xué)問題求解中很容易就走入思維定勢，使得很多簡單就解決的問題難以解決。在數(shù)學(xué)解題中，對整體思想、換元思想等的應(yīng)用，在一定程度上會給解題提供一個新的視角，簡化解題過程。

例4解方程(x2+1)2=x2+3。

[分析]中學(xué)數(shù)學(xué)中并沒有學(xué)習(xí)2次方程以外的多次方程的求解，而本例中的方程竟然出現(xiàn)了四次方，很多中學(xué)生依然沿用傳統(tǒng)的思維，使得方程求解困難，甚至出現(xiàn)錯誤。如果以x2+1為一個整體進行換元，可以化為(x2+1)2 -(x2+1)-2=0；設(shè)x2+1=y得y2-y-2=0，解得y1=2，y2=-1；而x2+1=-1無實根，由x2+1=2解得x1 =1，x2 =-1。這種求解方法既利用了整體思想，將x2+1看作一個整體；也利用了換元的思想，令x2+1=y，轉(zhuǎn)換了未知數(shù)的關(guān)系，簡化了方程，降低了學(xué)生解題的出錯率。

換一個角度去求解易出錯的題目，可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，活學(xué)活用各種數(shù)學(xué)解題思想方法，減少數(shù)學(xué)題目的求解錯誤。

由此可見，錯題資源的利用對于引導(dǎo)學(xué)生的思維，強化學(xué)生的認(rèn)知，加深學(xué)生的記憶具有不可忽視的重要應(yīng)用效果，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們應(yīng)該善用數(shù)學(xué)錯題資源，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。

數(shù)學(xué)涵蓋了很多基礎(chǔ)概念、定義、定理、法則以及計算公式、推理推論等，這些知識之間相互補充，彼此聯(lián)系，構(gòu)建成一個繁雜緊密的知識網(wǎng)絡(luò)體系。唯有通過數(shù)學(xué)解題強化的過程才能加深學(xué)生對知識的記憶和理解，在對錯題資源的講解與利用過程中不僅可以加深學(xué)生對錯誤的印象以防再次犯錯，在很大程度上也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維水平，擴展了學(xué)生的思維空間，提升了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，對錯題資源的合理利用是非常必要的。

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