數學解題教學中錯解資源的利用

【摘要】在數學解題教學中，合理利用錯題資源對于提高中學生的認知能力與延伸學生的邏輯思維具有很大的助益。本文從錯題資源利用的幾點益處出發，詳細介紹錯題資源的利用過程。

【關鍵詞】數學解題教學錯題資源利用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0136-01

數學學習的過程就是不斷運用邏輯思維的過程，在解題中，學生思慮不全面、公式運用錯誤或者概念理解失誤等都會造成邏輯思維失誤，進而致使解題錯誤，這是非常正常的，老師要引導學生合理利用錯題，解讀錯題中的有效資源加以利用。唯有如此，學生的解題能力才能在當前數學水平的基礎上得到提升。下面將闡述錯題資源的具體利用過程。

1.利用錯解資源，強化認知能力

數學解題的過程就是加深對數學知識吸收與運用的過程，是對學生思維空間的擴展與延伸。在數學題目求解中，很多學生往往在已有知識和思維的基礎上去尋求答案，思維難以創新，思維定勢現象比較嚴重，致使本來比較容易求解的題目走入歧途，得到錯誤的答案。對于這類錯題資源的利用，可以幫助學生進一步認識到自己思維的不足，走出對概念定理理解的誤區。

例 1 在等腰△ABC和ΔA1B1C1中，∠A與∠A1是頂角，那么下列四個判斷中

（1）如∠A=∠A1時，兩三角形相似；（2）如∠A=∠B1時，兩三角形相似；（3）如∠B=∠B1時，兩三角形相似；（4）如■=■時，兩三角形相似；正確的個數是（）

（A）1個 （B）2個（C）3個 （D）4個

[分析]相似三角形的判斷情況有AAA、SAS、SSS三種，錯解時學生可能未能注意到三角形相似的判斷準則，致使判斷出現誤差。忽視AAA判斷準則或者記錯判斷準則，就無法看出“（1）如∠A=∠A1時，兩三角形相似”和“（3）如∠B=∠B1時，兩三角形相似”的正確；不熟悉SSS的判斷準成，就會錯選（B），忽視“（4）如■=■時，兩三角形相似” 中隱含的三邊分別對應成比例進而兩三角形相似的情況。

錯誤的原因都是在思考過程中未能把握三角形相似的幾條判斷準則，進而出現判斷遺漏情況。這主要是初學者在首次應用相似三角形判斷定理時，未能熟練掌握幾條判斷準則，在做題過程中出現失誤。通過對錯題的講解，可以進一步加深學生對相似三角形判斷準則的記憶，提升對相似三角形知識的認知。

2.利用錯解資源，深化對概念的吸收

中學數學學習中，學生常常由于對概念的理解出現偏差，在數學解題中出現失誤。概念是建構數學知識框架的血液，要深化對概念的吸收理解才能更好的應用數學知識。數學解題的過程在一定程度上加深了學生對數學概念的理解與吸收，充分利用學生在解題中出現的錯題資源是較為有效的概念理解過程。

例 2 ■的平方根是____；若(-5)2=a2，則a=____。

[分析]在該題的求解中運用了“平方根”的概念，初學者往往不能理解“平方根”的概念，甚至混淆其與“算術平方根”的區別，將■的平方根誤判為8，而忽視-8；“若(-5)2=a2，則a=____”則容易直接認為a=-5，忽視a=5的情況。

通過對錯題的講解，可以找出學生對概念理解的失誤點，進而加深學生對概念的正確理解與解題應用。在概念初學的過程中，要跟進學生的解題錯誤情況，糾正不正確的概念理解，以防后續的學習中因為概念理解失誤造成較大的解題錯誤。

3.利用錯解資源，強化學生的全面思維能力

中學生的思維面較為局限，在解決問題的過程中容易顧此失彼，思維較為客觀、片面。通過對學生錯題資源的利用與講解可以強化學生的思維能力，擴展學生的思維廣度和全面度，不斷提升學生的邏輯思維水平。

例3 若不等式組x＜m+1x＞2m-1無解，則m 的取值范圍是 ____。

[分析]對關于x的不等式方程組無解，則可很容易判斷m+1＞2m-1，獲得m＜2，而忽視了當m+1=2m-1時，不等式組也是無解的情況，進而由于思維不全面而引起解題錯誤。

通過對這類錯題資源的講解與分析，能夠使學生意識到思維中的缺失，增強解題的思維嚴密性，提升全面思維能力。

4.利用錯解資源，鍛煉學生的創新思維

中學生在數學問題求解中很容易就走入思維定勢，使得很多簡單就解決的問題難以解決。在數學解題中，對整體思想、換元思想等的應用，在一定程度上會給解題提供一個新的視角，簡化解題過程。

例4解方程(x2+1)2=x2+3。

[分析]中學數學中并沒有學習2次方程以外的多次方程的求解，而本例中的方程竟然出現了四次方，很多中學生依然沿用傳統的思維，使得方程求解困難，甚至出現錯誤。如果以x2+1為一個整體進行換元，可以化為(x2+1)2 -(x2+1)-2=0；設x2+1=y得y2-y-2=0，解得y1=2，y2=-1；而x2+1=-1無實根，由x2+1=2解得x1 =1，x2 =-1。這種求解方法既利用了整體思想，將x2+1看作一個整體；也利用了換元的思想，令x2+1=y，轉換了未知數的關系，簡化了方程，降低了學生解題的出錯率。

換一個角度去求解易出錯的題目，可以鍛煉學生的創新思維，活學活用各種數學解題思想方法，減少數學題目的求解錯誤。

由此可見，錯題資源的利用對于引導學生的思維，強化學生的認知，加深學生的記憶具有不可忽視的重要應用效果，在中學數學教學中，教師們應該善用數學錯題資源，提升學生的數學解題水平。

數學涵蓋了很多基礎概念、定義、定理、法則以及計算公式、推理推論等，這些知識之間相互補充，彼此聯系，構建成一個繁雜緊密的知識網絡體系。唯有通過數學解題強化的過程才能加深學生對知識的記憶和理解，在對錯題資源的講解與利用過程中不僅可以加深學生對錯誤的印象以防再次犯錯，在很大程度上也鍛煉了學生的邏輯思維水平，擴展了學生的思維空間，提升了學生的創新思維能力。因此，對錯題資源的合理利用是非常必要的。

參考文獻：

[1]蔣厚林. 數學的解題教學及其需要注意的幾個問題[J]. 科技信息， 2012(03): 595-596.

[2]張義貴. 如何防止數學解題中的錯解和漏解現象[J]. 中國校外教育， 2011(S1): 288-299.

[3]龔惠兒. 例談數學解題教學中錯解資源的利用[J]. 福建中學數學， 2011(8): 21-23.