數(shù)學(xué)類專業(yè)研究性教學(xué)模式探索與實(shí)踐

[摘 要]研究性教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)教育。在綜述研究性教學(xué)的基礎(chǔ)上，以基于課堂的和基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究性教學(xué)為例探討數(shù)學(xué)類專業(yè)研究性教學(xué)模式，指出研究性教學(xué)模式是多元的，應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容而定。這將為數(shù)學(xué)類專業(yè)教育教學(xué)改革提供參考。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 研究性教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）17-0123-03

一、引言

為了促進(jìn)教育事業(yè)科學(xué)發(fā)展，全面提高國(guó)民素質(zhì)，2010年7月29日，中共中央、國(guó)務(wù)院聯(lián)合發(fā)布了《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》，提出了“全面提高高等教育質(zhì)量”的戰(zhàn)略目標(biāo)，指出“高等教育承擔(dān)著培養(yǎng)高級(jí)專門(mén)人才、發(fā)展科學(xué)技術(shù)文化、促進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的重大任務(wù)”。特別是明確了“提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強(qiáng)國(guó)的基本要求”，要求高等院校要“著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過(guò)硬的高素質(zhì)專門(mén)人才和拔尖創(chuàng)新人才”。[1]

溫州大學(xué)地處浙江省東南部、甌江下游南岸，根據(jù)國(guó)家及浙江省中長(zhǎng)期改革和發(fā)展規(guī)劃精神，溫州大學(xué)制定了校“十二五”發(fā)展規(guī)劃，確定了“學(xué)校由教學(xué)型大學(xué)向教學(xué)研究型大學(xué)轉(zhuǎn)型”的發(fā)展目標(biāo)，并提出了“特色本科戰(zhàn)略是學(xué)校教育發(fā)展的重要戰(zhàn)略”，特別指出“圍繞特色專業(yè)建設(shè)與個(gè)性化人才培養(yǎng)，以培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感、學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、創(chuàng)業(yè)能力等為目標(biāo)，根據(jù)不同的專業(yè)定位與學(xué)科背景，構(gòu)建分類、分層次的人才培養(yǎng)模式，形成行之有效的特色人才培養(yǎng)環(huán)境與培養(yǎng)機(jī)制”。[2]

溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院承擔(dān)著為浙南地區(qū)乃至浙江省培養(yǎng)數(shù)學(xué)師資及應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的使命，學(xué)院的“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)是浙江省重點(diǎn)專業(yè)，“應(yīng)用數(shù)學(xué)”是浙江省十二五重點(diǎn)學(xué)科，“數(shù)學(xué)”學(xué)科是校十二五重點(diǎn)建設(shè)專業(yè)。面臨新機(jī)遇、新挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)類專業(yè)如何培養(yǎng)“本領(lǐng)過(guò)硬的高素質(zhì)專門(mén)人才和拔尖創(chuàng)新人才”？

本文將以溫州大學(xué)精品資源共享課《數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)》為例，探討數(shù)學(xué)類專業(yè)研究性教學(xué)（Research-oriented Teaching / Learning）模式，以期為數(shù)學(xué)類專業(yè)教育教學(xué)改革提供參考。

二、研究性教學(xué)

人才培養(yǎng)是高等教育的重要功能，質(zhì)量保證是高等教育的永恒主題。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，大學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量直接關(guān)系到一個(gè)國(guó)家大學(xué)人才培養(yǎng)的素質(zhì)和能力。[3]實(shí)踐證明，研究性教學(xué)是一種培養(yǎng)高素質(zhì)、厚基礎(chǔ)、強(qiáng)能力和創(chuàng)新型的高質(zhì)量人才的有效教學(xué)模式。[4]

教學(xué)過(guò)程可以簡(jiǎn)單地分為“系統(tǒng)學(xué)習(xí)”與“問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”兩種方式。研究性學(xué)習(xí)是一種“問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”。所謂“研究性學(xué)習(xí)”就是通過(guò)問(wèn)題解決的方法發(fā)展問(wèn)題解決能力的一種學(xué)習(xí)形態(tài)。[5] [6] [7] [8] [9] [10]“研究性學(xué)習(xí)”也稱“探究性學(xué)習(xí)”。對(duì)學(xué)生而言，這種學(xué)習(xí)方式稱為“研究性學(xué)習(xí)”，而對(duì)于教師而言，這種支持學(xué)生開(kāi)展“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)方式即為“研究性教學(xué)”。[8]

事實(shí)上，“教學(xué)”是通過(guò)教與學(xué)，向?qū)W生傳授知識(shí)，提高能力，培養(yǎng)素質(zhì)；“研究”是運(yùn)用已有知識(shí)，發(fā)展新思想、提出新理論。把這兩者結(jié)合起來(lái)，用研究的觀點(diǎn)、方法和過(guò)程，改造傳統(tǒng)的教學(xué)，從而形成“研究性教學(xué)”。[6]

研究性教學(xué)的實(shí)質(zhì)與靈魂是知識(shí)的自主建構(gòu)，教學(xué)的目標(biāo)不再是教師知識(shí)獨(dú)白地傳遞信息過(guò)程，而是創(chuàng)造情境讓學(xué)生以自己的理解方式去解釋信息，師生共同參與知識(shí)創(chuàng)造性的過(guò)程。[5]

研究性教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的創(chuàng)造，從學(xué)生角度要求“知其所以然”，從教師角度要求“授之以漁”。[9]研究性教學(xué)的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、科學(xué)探索精神和創(chuàng)造性，重視學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的參與性、互動(dòng)性，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。[8]這種教學(xué)方式表現(xiàn)為學(xué)生課后自學(xué)大量與課題相關(guān)的材料，課堂上則側(cè)重師生間的討論。這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生更好地理解知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。[10]

《數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)》課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)以及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。實(shí)踐表明，在大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、想象力、邏輯思維和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，是一條行之有效的途徑，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作精神大有裨益。同時(shí)，也對(duì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式和思路起到了積累和探索作用。[3] [11] [12] [13] [14] [15]從這個(gè)意義說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)，它是研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)科一種十分典型的整合模式。[16] [17] [18]

三、研究性教學(xué)案例

《數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)》課程內(nèi)容豐富，覆蓋面廣。這里，我們主要舉例說(shuō)明我們?cè)凇稊?shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)》課程中開(kāi)展的基于課堂和基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究性教學(xué)過(guò)程。

（一）基于課堂的研究性教學(xué)—傳染病動(dòng)力學(xué)建模

1.提出問(wèn)題

第一步：由最近流行的禽流感H7N9引入傳染病問(wèn)題，并簡(jiǎn)要介紹傳染病的傳播過(guò)程，指出對(duì)傳染病傳播規(guī)律的定量研究是防控工作的重要依據(jù)；第二步：回顧 “人口模型”的案例，從而引出能否用常微分方程刻畫(huà)傳染病傳播規(guī)律的問(wèn)題，并引導(dǎo)同學(xué)給出肯定的回答；第三步：給出中心問(wèn)題“如何應(yīng)用常微分方程建立傳染病動(dòng)力學(xué)模型并研究疾病的傳播規(guī)律？”

2.相關(guān)概念及預(yù)備知識(shí)

第一步：介紹傳染病動(dòng)力學(xué)模型中的基本概念，包括易感者（Susceptible）和感染者（Infectious）、Kermack-McKendrick倉(cāng)室模型、發(fā)生率、基本再生數(shù)等，并給出經(jīng)典SIS倉(cāng)室模型；第二步：簡(jiǎn)單介紹常微分方程穩(wěn)定性理論，并詳細(xì)介紹SIS模型的基本再生數(shù)的計(jì)算方法以及無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析。

3.漸進(jìn)式解決問(wèn)題

第一步：考慮病人經(jīng)過(guò)治療恢復(fù)健康（Recover）但無(wú)免疫力，建立SIRS模型，計(jì)算基本再生數(shù)，并給出無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析，據(jù)此刻畫(huà)疾病的傳播規(guī)律；第二步：在第一步研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步討論疾病有潛伏期（Exposed）的傳染病動(dòng)力學(xué)模型的建立及分析；第三步：在第一、二步的基礎(chǔ)上，考慮有垂直傳染，即母親的疾病能傳染給新生兒時(shí)傳染病模型的建立，并分析其流行趨勢(shì)。

4.歸納總結(jié)

對(duì)于傳染病模型建立而言，考慮的倉(cāng)室不同（即模型假設(shè)不同），可以得到不同的動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用常微分方程穩(wěn)定性理論，能夠給出傳染病模型的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為的刻畫(huà)，以此預(yù)測(cè)傳染病的傳播規(guī)律，這是本節(jié)課的重點(diǎn)。課后思考題：對(duì)于某一傳染病（例如手足口病、肺結(jié)核、AIDS病等），如何利用已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立動(dòng)力學(xué)模型，并研究其傳播規(guī)律（下節(jié)課再和學(xué)生討論并講解）。

（二）基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究性教學(xué)——定積分計(jì)算

1.研究背景及問(wèn)題的提出

蒙特卡洛（Monte-Carlo）法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的、以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，是使用隨機(jī)數(shù)（或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題的方法。這種方法的基本思想是：當(dāng)求解問(wèn)題是某種隨機(jī)事件的概率，或某隨機(jī)變量的期望時(shí)，通過(guò)“實(shí)驗(yàn)”手段，用該事件的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者是該隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問(wèn)題的解。蒙特卡洛法在金融工程學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算物理學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

問(wèn)題：基于數(shù)學(xué)軟件Maple，如何利用蒙特卡洛法計(jì)算定積分 f（x）dx？

2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

運(yùn)用概率論相關(guān)理論和方法，并借助計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)一步理解定積分的定義及計(jì)算。

3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程

（1）輸入被積函數(shù)、積分區(qū)間[a，b]、抽樣數(shù)N；

（2）計(jì)算能覆蓋曲邊梯形S的矩形區(qū)間[a，b]×[0，d]；

（3）構(gòu)造矩形區(qū)間內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)；

（4）計(jì)算隨機(jī)點(diǎn)落在S內(nèi)的數(shù)量n；

（5）利用公式計(jì)算定積分： f（x）dx=n（b-a）d / N·

4.歸納總結(jié)

將利用蒙特卡洛法計(jì)算定積分的結(jié)果與Maple中原有的定積分計(jì)算結(jié)果int（f（x），x=a..b）比對(duì)分析，可以發(fā)現(xiàn)，蒙特卡洛法是一種快速有效的計(jì)算方法。雖然Maple中的int函數(shù)是功能十分強(qiáng)大的積分計(jì)算方法，但此命令只能適用于原函數(shù)是初等函數(shù)的積分計(jì)算。當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)不是初函數(shù)時(shí)，int函數(shù)便無(wú)能為力。但蒙特卡洛法是一種基于隨機(jī)數(shù)的近似計(jì)算方法，與被積函數(shù)的原函數(shù)的類型無(wú)關(guān)，因而適用范圍更大。

四、結(jié)束語(yǔ)

培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才是高等教育的重要任務(wù)，研究性教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。[18]研究性教學(xué)的根本出發(fā)點(diǎn)，在于從改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式入手，其實(shí)質(zhì)是以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)教育。[16] [17]

研究性教學(xué)模式是多元的。在“傳染病動(dòng)力學(xué)建模”教學(xué)案例中，就采用了傳統(tǒng)的講授法以及問(wèn)題啟發(fā)式、研討式等教學(xué)方法。除此之外，還有項(xiàng)目教學(xué)法[10]、案例教學(xué)法[8]等等。具體采用何種教學(xué)方法，應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容具體情況具體分析。好課可以是千姿百態(tài)的[6]，不可拘泥于某一種單一教學(xué)法。這就是所謂的“教無(wú)定法，貴在得法”。

在研究性教學(xué)中，教師是設(shè)計(jì)者、組織者、啟發(fā)者、引導(dǎo)者、鼓勵(lì)者和促進(jìn)者[6]。在選擇研究性教學(xué)的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容并結(jié)合學(xué)生興趣點(diǎn)確定，或者鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合課程內(nèi)容與自身興趣提出問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于教師而言，要以問(wèn)題為中心，積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，互相討論，去分析和解決問(wèn)題。此外，研究性教學(xué)過(guò)程中會(huì)衍生出一些新的、教師自身也未曾關(guān)注過(guò)的問(wèn)題，這就需要教師不斷地學(xué)習(xí)，努力提高自身素質(zhì)，練就更加過(guò)硬的本領(lǐng)，以期更好地開(kāi)展研究性教學(xué)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中共中央，國(guó)務(wù)院.國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）.http：//www.gov.cn / jrzg /

[2] 溫州大學(xué)，溫州大學(xué)發(fā)展“十二五”規(guī)劃及2025年遠(yuǎn)景目標(biāo)，http：//fzghc.wzu.edu.cn / Art / Art_10 / rt_10_432.aspx

[3] 謝金星.科學(xué)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育改革[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2009 （2）：8-11.

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[責(zé)任編輯：林志恒]