初中數學開放型試題教學的實踐與研究

摘 要： 隨著我國素質教育的全面推進，用數學開放題培養學生的創新意識和能力，已經成了教改的熱點，數學開放題是數學教學中的一種新題型。在初中數學教學中，切實培養學生發散性思維，加強創新教育，近幾年出現了一批符合學生的年齡特點和認識水平，設計優美、個性獨特的開放題。為了培養學生的發散思維能力，我們有必要對數學開放題進行研究和實踐。

關鍵詞： 開放型試題；初中數學；教學研究

相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性 和靈活性，克服學生思維的呆板性。

一、數學開放題對學生的教育作用

1.有利于學生思維的培養。學生必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象，從多角度、多方位、多層次進行思考，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。開放題變單一的教師講解為師生共同研究問題，變個體操作為集體交流合作，把開放題融入課堂，可有效地激發學生敢于思考問題，主動參與知識的建構過程，從而培養學生思維的靈活性和創造性等良好數學品質。

2.有利于激發學習興趣。數學開放題可達到教學形式的開放，使學生的學習可以是個別競爭，也可以是合作完成，可以是暢所欲言，也可以是實踐操作。學生在寬松的教學氛圍中輕松、愉快的學習，有利于激發學生的好奇心和好勝心，增強了學習的內驅力，對數學探索產生濃厚興趣。

3.有利于強化學生的創新意識。傳統的封閉題答案是唯一的，學生往往找到一個答案就不再也不必要進一步思考了。而在開放題的解答過程中，沒有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問題的解答，學生必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種思維方法進行思考和探索，因而開放題可以培養學生不斷進取的精神，強化學生的創新意識，是提高學生創新能力的有效工具。

二、設計開放性問題應注意哪些事項

1.適當將一些常規性題目改編為開放型題。開放題型的設計，可以從課本的例題、習題中去改編得到。如可以把本已經具備條件、結論完整的題目改編成只給出條件，讓學生先猜想結論，再進行證明的形式；也可以改編成給出多個條件，需要解題者經過整理、篩選以后才能求解或證明的題目；還可以改編成要求運用多種解法或確定多個結論的題目，用以加強發散式思維的訓練。

2.設計數學開放性問題的基本要求。設計數學開放題要選用有趣的、學生熟悉的生活化的問題情境，使學生感興趣樂于進入解決問題的角色，有利于調動學生學習的積極性；其次，促進不同層次的學生都能在解決問題中獲得到最佳發展。

3.適度開展數學開放性問題的教學。由于數學開放性問題的教學耗時太多，而課堂教學常常受課時的制約，因此，必須適當地控制問題的開放程度，必要時教師作一些鋪墊介紹。另外，由于初中學生的知識所限，學生對數學開放題的認識還不夠深入，不能盲目拔高。

三、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。如學習分數時，學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點上出現錯誤，教師雖反復指出它們的區別，卻難以收到理想的效果。在學習分數應用題后，讓學生做這樣一道習題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出示后，有的學生說：“一樣長?！庇械膶W生說：“不一定?！蔽易寣W生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發表意見，經過討論，統一認識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長?！边@時再讓學生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經過充分的討論，最后得出如下結論：①當繩子的長度是1米時，第一根的9/10等于9/10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當繩子的長度大于1米時，第一根繩子的 9/10大于9/10米，所以第二根繩子剩下的長；③當繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9/10小于9/10 米 ，由于繩子的長度小于9/10米時，就無法從第二根繩子上截去9/10米，所以當繩子的長度小于1米而大于9/ 10米時，第一根繩子剩下的部分長。

四、開放題教學應注意的幾點

第一，開放題和封閉題在教學中應并存而非互相排斥。

第二，要結合教材，本班學生特點等來設計開放題，設計開放題要面向全體，要能適應不同層次的學生。

第三，開放題的教學要適度。在以常規題為主體的前提下，適當引入開放題，且把握問題的開放度，不同水平的學生應采用不同的設問方式，提出不同的解題要求。

第四，設計開放題要選擇有用、有趣、學生熟悉的問題。使學生容易進入解決問題的角色，有利于調動學生學習的積極性，要使不同的學生都能在解決問題中得到最佳發展。

第五，課堂上要讓學生自己動手去做，讓學生充分地通過自己的思考。互相交流，互相啟發，或教師啟發要得當，要善于從學生正確的、部分正確的或不正確的答案中，分析其思路，及時肯定成績，指出不足，引導前進。

總之，在教學中，結合教學內容、教學進程、學生實際適當編制和設置開放性問題能促進學生發散思維形成，有利于學生創造能力提高。開放性問題的教學已被廣大教師所重視，眾多教師也積極參與探究和運用。同時也給學生提供了展示自我能力的平臺，可以充分了調動學生學習數學的熱情，從而達到培養學生創新精神和解決實際問題的能力。