數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的兩個(gè)必須和一個(gè)緊扣

近年來(lái)高考數(shù)學(xué)保持了命題的穩(wěn)定性，又力求在穩(wěn)中求變化、求新穎、求深化、求創(chuàng)新、求發(fā)展。根據(jù)幾年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)及高考命題，我對(duì)高考復(fù)習(xí)談幾點(diǎn)看法，供同行們參考。

一、 必須深化研究《考試大綱》，注意知識(shí)系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化

《考試大綱》是由國(guó)家考試中心頒發(fā)的法規(guī)性的文件，它規(guī)定了高考的性質(zhì)、內(nèi)容和對(duì)每一部分內(nèi)容要求的程度，以及考試的形式和試卷的結(jié)構(gòu)，它附錄的“題型示例”是《考試大綱》的具體體現(xiàn)，從中可以看到高考考題具體模式。因此《考試大綱》又是考生復(fù)習(xí)備考的指南?！犊荚嚧缶V》中的內(nèi)容和要求是《考試大綱》的核心部分，它規(guī)定考什么內(nèi)容和對(duì)每個(gè)內(nèi)容要求程度。特別是有些與中學(xué)數(shù)學(xué)大綱要求不一致的地方，都以《考試大綱》的規(guī)定為準(zhǔn)。學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)要依據(jù)《考試大綱》安排計(jì)劃選擇題目，切忌憑經(jīng)驗(yàn)和猜題押題式的傳聞?dòng)绊懜呖紡?fù)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。

因此，在復(fù)習(xí)工作中，不僅要系統(tǒng)，還要全面。如果憑僥幸猜題押題，不僅影響學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還可能會(huì)影響考生的考試成績(jī)。除了基礎(chǔ)知識(shí)外，《考試大綱》提出的考試目標(biāo)還包括基本技能，基本方法和各種能力，還增加了對(duì)考生個(gè)性思維品質(zhì)德的考察。這要求在復(fù)習(xí)中不要死記硬背簡(jiǎn)單的結(jié)論，機(jī)械的模仿例題、習(xí)題。而是要注意深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展形成過(guò)程，主意它們之間內(nèi)在的聯(lián)系。同時(shí)有意識(shí)的歸納和總結(jié)基本數(shù)學(xué)思想方法。因?yàn)橹袑W(xué)教材的各章節(jié)中。在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上應(yīng)突出重點(diǎn)，因?yàn)閷?duì)于支撐學(xué)科的主干知識(shí)要求達(dá)到一定的比例，難度達(dá)到一定的要求。

二、 必須研究并確立正確的復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想

按照什么樣的指導(dǎo)思想去設(shè)計(jì)和組織復(fù)習(xí)工作，是一個(gè)帶更本性的關(guān)鍵問(wèn)題，教師高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作，是系統(tǒng)工程，效果好壞直接關(guān)系學(xué)生成才，學(xué)校的聲譽(yù)和社會(huì)的期待。不能隨心所欲地干一下再看看，走一步在瞧瞧。而應(yīng)該在上陣之前，預(yù)先深思熟慮，確立我們指導(dǎo)方針和總體設(shè)想。這樣做目標(biāo)明確，措施落實(shí)，整體計(jì)劃性強(qiáng)，力爭(zhēng)取得良好效益。

由于教師的著眼點(diǎn)不同，可以產(chǎn)生各種不同的復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想，對(duì)此不必強(qiáng)求一律，只要不違背教學(xué)規(guī)律，就可以去試行，去創(chuàng)新，往往能獲得異曲同工，殊途同歸之效。我們學(xué)校近幾年來(lái)的實(shí)踐情況，主要是以這兩種指導(dǎo)思想來(lái)組織復(fù)習(xí)工作的：①為了利用好有限的時(shí)間，突出重點(diǎn)，不妨造出復(fù)習(xí)的主線，以解題數(shù)學(xué)為中心，一貫到底，通過(guò)以題帶點(diǎn)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，鞏固。提高以往所學(xué)知識(shí)和技能，在復(fù)習(xí)的第一輪，第二輪直至考前的強(qiáng)化訓(xùn)練始終著意重要內(nèi)容，重要方法和重要題型進(jìn)行多層次的反復(fù)練習(xí)，真正把它們搞熟、搞通。②堅(jiān)持在全面覆蓋只能點(diǎn)的基礎(chǔ)上，再行突出重點(diǎn)內(nèi)容較準(zhǔn)確地充分復(fù)習(xí)個(gè)階段的具體任務(wù)，從抓雙基入手，步步為營(yíng)，循序漸進(jìn)。不論是按照上述哪一種指導(dǎo)思想安排復(fù)習(xí)，只要教法得當(dāng)，措施落實(shí)，都可以取得令人滿意的效果。

三、 深入研究教材，緊扣課本，發(fā)揮課本的潛在作用

課本是數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)載體，是數(shù)學(xué)大綱的具體體現(xiàn)?！犊荚嚧缶V》中規(guī)定測(cè)試數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能、基本思想和方法，考查的數(shù)學(xué)能力，都是通過(guò)課本體現(xiàn)的。高考數(shù)學(xué)題目的難度也是以課本中的習(xí)題和復(fù)習(xí)題的要求為基礎(chǔ)的。因此，應(yīng)首先復(fù)習(xí)課本的知識(shí)：包括概念、定義、性質(zhì)、定理等，以便對(duì)所學(xué)知識(shí)有比較全面系統(tǒng)的理解和掌握、鞏固、形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)應(yīng)重視對(duì)課本練習(xí)題的研究，因?yàn)檎n本的練習(xí)題具有示范性，典型性和探究性，是課本的精髓，而近幾年來(lái)，高考數(shù)學(xué)試卷中，用好書(shū)本，用活書(shū)本，尤其是用好課本的練習(xí)題，顯得更為重要。根據(jù)復(fù)習(xí)的需要對(duì)課本的練習(xí)題，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓瘹w類(lèi)、串聯(lián)、深入的剖析，改造與深化，探究并揭示一些有價(jià)值的新結(jié)論，總結(jié)出一些有規(guī)律性的東西，使學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)既有熟悉感，又有新奇感，在興趣盎然中加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和鞏固。

如何利用好課本進(jìn)行高考復(fù)習(xí)，是我們每個(gè)高三數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)課題?，F(xiàn)作一點(diǎn)討論：

數(shù)學(xué)解題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)變更問(wèn)題的過(guò)程，即逐步的變換問(wèn)題的表達(dá)形式，這樣既能復(fù)習(xí)更多的基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，又能提高靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

例1：求證：如果三條共同直線兩兩互相垂直，那么，它們中每?jī)蓷l確定的三個(gè)平面也兩兩相互垂直。（《立體幾何》（必修）P46、T10）

若將例1變更為：若以平面與三條共同且兩兩相互垂直P(pán)的直線PA、PB、PC分別交與A、B、C得一四面體PABC，如圖1，求證：①P、A、B、C四點(diǎn)在所對(duì)的面內(nèi)的射影均是該三角形垂心；②S2△PAB=S△AOB×S△ABC（O為△ABC的垂心）同理有：S2△PBC=S△BOC×S△ABC，S2△PAC=S△COA×S△ABC（射影定理推廣）；③S2△PAB+S2△PBC+S2△PAC=S2△ABC（勾股地理推廣，03年高考題）；④cos2a1+cos2a2+cos2a3=1（其中a1，a2，a3分別是三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成的角）。

上述例題是在題目條件不變的情況下將結(jié)論改造與引申，使題目變化。通過(guò)一例的變化，串聯(lián)了《立體幾何》第一章直線與平面的全部知識(shí)及第二章多面體部分知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到了以點(diǎn)帶面、以少勝多、鞏固雙基的效果，同時(shí)完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，系統(tǒng)化。

顯然有：①當(dāng)k<-1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且以AB為短軸。（A、B兩點(diǎn)除外，下同，不在重復(fù)）；②當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡表示以AB為直徑的圓；③當(dāng)-10時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上雙曲線且以AB為實(shí)軸。

第二，動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)頂點(diǎn)A（0，-a）、B（0，a），（a>0）的連線的斜率的乘積為定值k（k≠0），求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。

第三，動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)頂點(diǎn)A（m，t）、B（n，t）的連線的斜率的乘積為定值k（k≠0），求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。

這樣，通過(guò)對(duì)兩道習(xí)題的歸類(lèi)，不斷加以改造，得到了更一般的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類(lèi)討論的思想。