追問，讓數學課堂更具實效

楊春東

由于人們的思維或求知都是從問題開始的，因此在初中數學課堂教學中，教師的首要任務就是激發學生對問題的思考.而怎樣提出問題才更能激發學生的思考呢？憑借多年的教學實踐，筆者認為，提問中追問是最能激發學生思維的一種手段.

追問，即對某一問題或某一內容，在一問之后又二次、三次等多次追問，“窮追不舍”，它是在對問題深入探究的基礎上追根究底地繼續發問.追問不是一般的對話，對話是平鋪直敘地交流，而追問是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質的探究.就教學來說，追問是圍繞教學目標，設置一系列問題，將系列問題與課堂臨時生成的問題進行整合，巧妙穿插，進行由淺入深，由此及彼地提問，以形成嚴密而有節奏的課堂教學流程.

在數學教學中，教師適時有效的追問，可以點燃學生思維對話的激情，激活學生沉睡的個體知識，促進學生思維水平的提升，讓數學課堂更具實效.

一、循序追問，開啟智慧

在教學中，既能接受挑戰又能挑戰別人思維的對話才是最有活力的，而追問正是在思維碰撞點上演出的生動事件，它追求的是思維的深度和廣度，可以培養學生思維的深刻性、敏捷性.當教師發現學生的回答膚淺、粗糙、片面甚至是錯誤時，就應緊追不舍再次發問，促使并引導學生就原來的問題進行深入的思考.

例如，“有理數加法法則”教學片斷.

一直蝸牛沿數軸爬行，它現在的位置恰好在原點：（1）先向右爬行5cm，再向右爬行3cm；（2）先向左爬行5cm，再向左爬行3cm；（3）先向右爬行5cm，再向左爬行3cm；（4）先向左爬行5cm，再向右爬行3cm；（5）先向右爬行5cm，再向左爬行5cm；（6）先向左爬行5cm，再向右爬行5cm；（7）第一秒向右爬行5cm，第二秒原地不動；（8）第一秒向左爬行5cm，第二秒原地不動.上述八種情況下，兩次爬行的結果是什么？請同學們借助數軸研究蝸牛的各種運動情況.

（學生展示畫好的圖）

追問1：同學們看了有什么建議嗎？

生1：把爬行方向用箭頭表示出來，兩次運動后的結果也要用帶箭頭的線段來表示.

追問2：同學們能把蝸牛運動的情況和運動后的結果用算式表示出來嗎？

生2：（1）5+3=8；（2）5+3=8；（3）5-3=2；（4）5-3=2；（5）5-5=0；（6）5-5=0；（7）5+0=5；（8）5+0=5.

生3：我認為不對.上面這些算式沒有發映出蝸牛的運動方向.

追問3：那該怎么辦呢？

生4：規定向右為正，向左為負，這些算式可以寫成（1）（+5）+（+3）=+8；（2）（-5）+（-3）=-8；（3）（+5）+（-3）=+2；（4）（-5）+（+3）=-2；（5）（+5）+（-5）=0；（6）（-5）+（+5）=0；（7）（+5）+0=+5；（8）（-5）+0=-5.

追問4：看來同學們考慮問題很細致.下面請你們觀察這八個算式，分析每個算式中加數的符號與和的符號，加數的絕對值與和的絕對值之間的關系，把你的發現用語言表述出來，相互交流補充.

……（學生交流過后，教師繼續追問）

追問5：我們把剛才總結的（1）～（8）再分析一下，能否更精煉些？

生5：分成三類，（1）（2）是同號兩數相加，（3）（4）（5）（6）是異號兩數相加，（7）（8）是一個數和零相加，這樣簡練些.

追問6：同學們想一想，同學們歸納的這些特點對我們有什么幫助？

生6：可以用來進行有理數的加法運算.

追問7：這就是加法運算法則，根據我們的總結，在進行運算時，一般分幾步？

生7：兩步，先定符號，再算絕對值.

教師通過一系列的追問，關注數學知識的內在聯系，讓學生對已有的知識體系不斷擴展，學生對所學的新知識達到了真正的理解和掌握.教師的追問開啟了學生的智慧，掀起了課堂的高潮，演繹了課堂的精彩，提高了教學質量.

二、發散追問，以點帶面

帶領學生走到“記憶”背后的有效捷徑之一是經常向學生提出“發散性”的問題 ，引導學生通過運用知識和經常性的實踐，養成高層次思維的行為習慣.

例題的教學并不是為了求解題目，而是要通過題目的求解和評價達到鞏固知識、訓練能力的功效.所以不能就題講題，否則方法單一、知識零碎，不利于學生系統掌握.在例題教學中，運用追問的方式，以所講問題為點向外發散，以點帶面，帶出與該知識點相關的一系列問題，從而便于學生形成知識網絡，提升例題的價值.

例如，已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

分析：對于這個問題，學生不難證明，但教學不能到此為止，可以設計如下問題追問學生.

追問1：還有其他證明方法嗎？

追問2：分別順次連接以下四邊形的四條邊的中點，所得到的是什么四邊形？（1）平行四邊形 ；（2）矩形 ；（3）菱形；（4）正方形；（5）梯形 ；（6）直角梯形 ；（7）等腰梯形.

追問3：從中你們能發現什么規律？

追問4：順次連接n（n≥4）邊形的各邊中點，能得到怎樣的n邊形？順次連接正n邊形各邊中點，得到的是什么多邊形？是正多邊形嗎？

追問5：從上述問題的解決過程中，你能得到哪些啟示？

通過追問，學生重溫了三角形中位線性質定理，復習了特殊四邊形的性質，拓展延伸到多邊形的性質.可見，通過發散追問，許多知識點可以連成線、結成網，使學生的知識和能力均能多點激活，從而提高學生的學習能力，保證了課堂教學的效益.

三、變式追問，拓展視野

許多數學問題的本質不會隨非本質因素的變化而變化，它們所使用的方法或模型是基本穩定的.在教學中，我們要通過問題變式的追問，讓學生去總結提煉出這些本質的因素，讓學生面對紛繁多變的題目能“以靜制動”，讓學生體會那種看透本質的成就感.

例如，如圖2，A，B，C三點在一條直線上，△DAC和△EBC均為等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE相交于點M， N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確的結論有（）.

A.3個B.2個C.1個D.0個

分析：該題意在考查學生掌握全等三角形知識的情況，若只是就題論題，則不能充分發揮它的價值.所以，我們應該趁熱打鐵，變式再追問，讓學生在變式追問中總結該類問題的解決辦法.

追問1：圖2中全等的三角形有幾對？

追問2：如圖3，連接MN.（1）猜想△CMN的形狀.（2）猜想MN和AB的位置關系.（3）猜想∠EFB的度數.（4）相似的三角形有哪些？（5）若已知△DAC和△EBC的邊長分別為a和b，試求MN的長.

變式1：如圖4，當A，B，C三點不共線時，以上探討的一系列結論哪些仍然成立？哪些不成立？

變式2：如圖5或圖6，已知：△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：CD=BE.

變式3：如圖7，點A為線段CB延長線上一點，分別以BC，AC為邊在直線BC的異側作等邊△BCD和等邊△ACE，求證：AD=BE.

變式4：如圖8，點A為線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等腰三角形，且AB，AD與AC，AE分別是等腰三角形的腰，且△ABD∽△ACE，求證：CD=BE.

變式追問，可以從多角度入手，可以變化題目條件，也可改變題目設問，若在復習過程中，還可以在知識上有較大的跨度.

心理學研究表明，新的事物容易使人產生興趣，激發求知欲，因此在復習階段教師因調整知識結構，將知識以另一幅“面孔”呈現在學生面前，使學生再次產生新鮮感，增強他們的求知欲.在上面的案例中，對一道典型題勤于變式追問，就可將前后所學知識融會貫通，學生能透過紛繁的表象看到問題的實質，有一種萬法歸宗的感覺，并開拓了自己的視野.

總之，在數學教學過程中，我們應積極地對問題進行“二次開發”，不斷地延伸問題、疊加問題、形成問題鏈、問題組，適時、有效地進行追問，不對的要追錯，正確的要追因，膚淺的要追根，從而不斷地激活學生的思維.“問”出學生的思維，“問”出學生的激情，“問”出學生的創造，“問”出有效的課堂.