淺談數學教學中解題能力的培養

張海平

摘 要：要培養學生的解題能力，就必須讓學生樹立解題的信心，以興趣為動力，以知識為載體，充分發揮學生的數學思想，結合有效的數學活動，讓學生在實踐中思考數學、掌握數學，并能使用高效、快捷的運算速度解決實際問題，提高學生解決數學問題的能力。

關鍵詞：數學知識 解題能力 樹立信心

數學知識來源于生活，又服務于生活。因此，讓學生掌握數學知識，提高學生的解決實際問題的能力顯得尤為重要。美國數學家哈爾莫斯認為：“數學的真正組成部分是問題和解，掌握數學就意味著善于解題。”解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段，是學生牢固掌握數學知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。那么，在中學數學教學中如何提高學生的解題能力呢？現筆者結合自身多年數學教學的實踐來談談筆者的看法。

一、激勵引導學生樹立信心，培養學生的解題興趣

任何問題的解決，都帶有一定的困難，都需要自己經過攻堅克難、沉著應對才能找到解決問題的方法，這就要求教師要對學生進行精神上的鼓勵，增強學生戰勝困難的信心和勇氣。比如對學生說一些鼓勵性的話語，如“你進步了”“成功屬于不怕困難的人”“貴在堅持”等。在數學的學習中，學生常常會遇到較難的函數、幾何證明等問題。如果學生一遇到難題，感到無從下手就放棄，這樣就永遠找不到解決問題的方法，解題的能力就永遠不會提高。針對這種情況，教師要適時引導，幫助學生找到解題思路，并鼓勵學生敢于創新、勇于實踐，做到知難而進，讓學生通過自己做題，找到成功的喜悅，從解題中體會到學習數學的快感，增強學生必勝的信心，激發學生學習數學的興趣。教育學家烏申斯基曾說：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺探求真理的欲望。”興趣是學習的重要動力，教師要想提高學生的解題能力，首先要讓學生樹立信心，戰勝自我，培養學生的解題興趣。

二、重視基礎知識的掌握，拓寬解題思路

知識是能力的載體，離開知識載體的能力是不存在的。在日常教學中，教師應重視學生對數學基礎知識的梳理和把握，形成知識網絡。數學基礎知識的教學，重點是數學概念的教學，數學概念是數學思維的細胞，數學中的一切分析、判斷、推理都是要依據概念、公式、定理，才能掌握解題的技能和技巧，才會有正確、合理的邏輯論證和空間想象能力。可見，數學概念是解題的理論基礎和有力武器，是解題的關鍵所在。因此，在基礎知識的教學中，要重視數學概念的教學，挖掘概念的內涵和外延，了解各知識間的聯系，深化數學知識的應用。做到這些，在教學中我們就要采用課堂檢測、課堂精講、課后練習、基礎反思的形式來提高學生掌握基礎知識的能力。同時，每章每節進行“一步一回頭”，歸納其重點、難點，使學生掌握基礎知識和解題的基本技能，把感性認識上升到理性認識。

解題過程中，教師要引導學生充分利用所掌握的基礎知識，分析題設條件，達到一題多解、多解歸一的功效，進一步拓寬解題思路。一題多解，有利于溝通各種知識的內涵和外延，深化知識的應用，培養學生的發散性思維和創造性思維；多解歸一，有利于提煉分析問題和解決問題的通性、通法，從中擇優，培養學生的聚合思維。

三、正確引導學生進行解題分析，充分發揮學生的數學思想

解題分析是根據題目，找出已知條件和未知條件，結合已掌握的基礎知識，探究正確的解題思路，并作解題過程的反思。進行解題分析，不僅需要扎實的基礎知識，更需要靈活的思維，要對某一問題從不同的角度、不同的方位去思考，發展學生的求異思維，創造性地解決問題，培養學生解題的靈活性；進行解題分析，還要有嚴密的過程，美國當代著名數學家波利亞在他的最著名的解題著作《怎樣解題》中，把解題分成四個階段：理解題目、擬訂方案、執行方案、回顧反思。這四個階段都體現了對題目的分析和理解，是基礎知識在該題中的內化和提升。做好了解題分析，就等于找到了解決問題的方法和捷徑。教師在引導學生進行解題分析時，首先要進行例題分析，強化例題的示范性。羅增儒教授在他的《數學解題學引論》一書中說：“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑，至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個無以替代的好主意。”在學習中，學生必須明白例題是怎樣想出解題方法的，為什么要這樣解題，有沒有其他的解題途徑。然后針對其所要解決的問題，找出相同元素，將解例題的方法、經驗遷移過來，實現知識的正遷移，解題時就會達到事半功倍的效果。通過解題分析，綜合歸納，可總結出有兩種解題的數學思想，即化歸思想和數形結合的思想。化歸思想主要體現在：計算題是利用規定的運算法則進行化歸，證明題是利用公理、定理或已證明了的命題進行化歸，應用題是利用數學模型進行化歸等，化歸是解決數學問題的最基本的手段之一。數形結合的思想，主要體現在：由形思數，由數畫形，充分利用形的直觀性來揭示數學問題的本質屬性。具體思路是：根據題目中所給的條件和所求的目標，結合已學過的數學公式、定理、圖形，再做出或構造出與之相適合的圖形，最后利用已構造出的圖形性質，幾何意義等，聯系求解目標去解決問題。

四、設計有效的數學活動，提高學生的解題思維能力

思維能力是學生解題能力形成或提高的墊腳石，思維能力是解題能力的核心，是用于指導學生分析和解決問題的實踐行動力。數學教學中，經常設計有效的數學活動，讓學生明確學習目標，親自動手實踐，通過小組合作，同伴交流等形式，提高學生的認識水平。因此，通過數學活動能促進學生對數學對象的理解，通過數學探究、數學建模等數學活動，讓學生經歷從具體到抽象的過程，使學生能提出問題、分析問題，從而達到數學知識數學化，真正形成對數學的理解，進一步上升到理論高度。這一系列數學活動既鍛煉了學生的思維，又激發了學生的好奇心和求知欲，解題的能力就會大大提高。提高學生的解題思維能力還要著重提高學生的推理能力、歸納能力和簡化能力等。

五、強化高效快捷的運算速度，提高解題能力

分析能力、思維能力是解題能力提高的前提，運算能力是解題能力提高的保證。“正確”是對運算結果的要求，是進行一切運算最終的也是最根本的要求，因此在數學教學中培養學生的運算能力也是解題能力提高的關鍵所在。《義務教育數學課程標準》指出：“培養運算能力還有助于學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡捷的運算途徑解決問題。”因此說，培養學生的運算能力，能使學生在計算中找到更簡捷的運算途徑，大大提高運算速度，進一步提高解題能力。

總之，提高學生的數學解題能力，需要教師正確引導，學生主動參與，讓學生在進行獨立思考、合作探究，充分掌握數學基礎知識、基本技能、基本方法的前提下才能提高。同時，學生還要經常反思、歸納、總結，把解題的思路、方法上升到理論高度，解題的水平才能達到登堂入室的程度。