面向“卓越工程師計劃”的線性代數教學改革

馬東怡

摘 要：根據“卓越計劃”的基本要求，針對《線性代數》課程的特點，從教學模式和人才培養模式兩方面進行了教學改革實踐。改革的實施調動了學生的學習興趣，提高了學生的創新能力，培養了學生的團隊合作精神。

關鍵詞：卓越計劃 線性代數 教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）03（a）-0049-02

“卓越工程師計劃”是中國高等教育中長期發展規劃中的一個重要計劃，旨在培養造就一大批創新能力強、適應我國經濟與社會發展需要的各類工程技術人才。這一計劃的落實，必然對高校中工程技術類專業的基礎理論課程的教學提出更高的要求。《線性代數》是高校工科學生的重要基礎理論課程，作為數學工具在工程技術領域的應用也日益廣泛。為配合我校（遼寧科技大學）“卓越計劃”的實施，結合《線性代數》課程的特點和學生的實際情況，對“卓越班”的《線性代數》課程進行了教學改革實踐，取得了良好的效果。

1 教學模式的改革

線性代數的內容抽象，概念、定理、公式多，要掌握其原理與方法，必須具備較強的抽象思維能力。這導致學生在學習過程中普遍感到難以理解，不易接受。另外，傳統的線性代數教學一般都是老師先按照教學計劃講授定義、定理，然后運用定理解決相關例題，整個教學過程單調、機械、枯燥，這讓學生們對本來就難以理解的內容失去興趣，沒有學習動力，自然學習效果就很差。為此，從教學內容和教學方法上做如下改革，并舉例說明。

1.1 案例教學，通俗易懂

在教學內容中針對不同專業學生的實際背景需要，引入與之相關的案例，引出授課內容，幫助學生更好地理解和掌握線性代數的基本概念和理論。理論聯系實際，開闊學生的視野，拓寬學生的思路。下面以教材中第二章矩陣為例：矩陣的概念及其運算。

矩陣的概念。案例1：某煉鋼廠要將煉鋼所需原材料從倉庫運到工廠，從倉庫到工廠運送單位原材料的成本，工廠對原材料的需求量，倉庫目前庫存分別如表所示，求成本最低的運輸方案。（見表1）

解：設為倉庫運到工廠的原棉數量（），則問題的數學模型為：（目標函數），s.t （約束條件），，，，可以用矩陣表示表中的數據，即，。數學模型是一個線性規劃問題，也可以運用矩陣的乘法表示為矩陣形式，即：，s.t ，其中，。另外，可以看出約束條件實質上是一個線性方程組。由案例引出：

（1）矩陣定義：由m×n個數，排成一個m行n列的數表：A=，稱為一個的矩陣，簡稱m×n矩陣。矩陣通常用大寫的字母A、B、C等表示，有時也記為或。

（2）矩陣的乘法：A=，B=，AB=C=，其中（A第i行的n個元素乘以B的第j列的n個元素）。

（3）線性方程組的矩陣形式：，其中，，。

1.2 形象教學，一目了然

多媒體課件已被廣泛的引入到教學中來，我們充分發揮多媒體課件的特點，利用動畫技術使枯燥、難以理解的概念、定理生動鮮活起來。下面以案例1中引出的矩陣乘法為例如圖1所示。

2 人才培養模式的改革

在以往的學習中，有很多學生學完了全部課程，還不清楚學習線性代數到底有什么用處。此外，老師一味地講授、練習，將學生的思維放在固定的框架下，根本沒有培養學生的創新意識，何談創新能力。為此，從作業形式和考核方式上做如下改革，并舉例說明。

2.1 “小作業+大作業”，動腦又動手

在以往的線性代數教學中，課后老師大多數是針對本節所講內容布置一些紙質練習題，將學生的思維封閉在一個理論框架下，導致學生學完不會用。我們采用“小作業”和“大作業”相結合的作業形式。“小作業”是指每次課后都要布置的針對課上所講基本知識點的紙質練習題，難易程度適中，數量一般為3～5題。“大作業”是指每一章或幾章結束后，布置一個與這些章內容相關且與本專業實際背景相結合的綜合性題目，讓學生們課后分組查閱資料、討論，建立數學模型，然后利用計算機軟件（MATLAB、Mathematica）運行求解。一學期布置“大”作業1～2次，討論時間為1～2周，分組討論是指按照上課的班型將學生分成幾個小組，每組的成員要依個人基礎和能力“平均”分配，這樣能夠達到相互學習、相互幫助的效果。下面給出一個“大作業”為例。

案例2：一個混凝土生產企業的設備只能生產存儲三種基本類型的混凝土，即超強型、通用型和長壽型，它們的配方見表2。

假設某客戶要求的混凝土的五種成分分別為16，10，21，9，4，試問：這種材料的混凝土能用A、B、C三種類型配成嗎？

解：（1）建立數學模型：若設，，，，則問題歸結為：是否為的線性組合？（2）用MATLAB求解：輸入：，，，，，，，ans：，所以這種材料的混凝土能用A、B、C三種類型配成。

2.2 “平時成績+期末成績”，打破一紙陳規

傳統的線性代數考核方式是期末一紙定成績，導致學生為了考試而學習。我們采用“平時成績+期末成績”：

這樣，既約束、規范了學生平時對這門課程的學習，又避免了學生因考試發揮失常而導致的成績不理想。

3 結論

經過對“卓越班”一學期的線性代數教學實踐，教改取得了良好、顯著的效果。案例教學和形象教學首先激發了學生對這么課程的學習興趣，主觀能動性增強了，自然學習效果事半功倍。其次，為各專業的后續課程打下了良好的基礎。學生完成一次“大作業”的過程，就是一次動手實踐的過程。通過查閱資料，分組討論，最后計算機編程得到結果，增強了學生的自學能力、實際動手能力，培養了學生的團隊合作精神，為“卓越計劃”的實施提供了有力的支撐。

參考文獻

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