折紙活動中的探究教學

蔣煉

小學數學教師在教學中應盡可能為學生創設探究的機會，讓學生親身參與探究的過程來獲得探究的體驗和經驗。因此，在教學過程中，如何有效引導學生進行探究性學習，是每位教師不斷探索和研究的一個具體問題。前不久，在“課改十二年之海內外小學數學課程與課堂教學創新成果研討會”活動中，本人執教了北師大版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊《折紙（異分母分數加減法）》一課，得到了與會專家和同行一致好評。這是一節探究計算法則的概念課，學生通過形象直觀的折紙活動來探究異分母分數加減法的法則：把異分母分數通過通分轉化成同分母分數再加減。

一、情境導入，激發欲望

新課導入是課堂教學的一個重要環節，精彩的導入，能喚起學生的學習興趣，激發學生的想象力和探究欲，使他們饒有興趣地投入到新的學習活動中去。

在設計《折紙》一課的導入時，我采用了看圖快速搶答的形式，總共設計了四道搶答題，前面三題為同分母分數的加減，最后一題為異分母分數的加減。這樣設計，一方面通過復習同分母分數的加減法，為即將學習的異分母的分數加減作必要的知識鋪墊；另一方面，也通過對比，讓學生發現，異分母分數相加減時分數單位的不同，從而提出問題并在老師的引導下，通過折紙活動來探究解決這個問題。試教后發現，這種導入設計還是過于老套，學生并沒有想象中的那樣興奮，在如何進行異分母分數的加減問題上，他們沒有提出太多的異議，幾乎都是順著我所預設的思路來進行學習。我反思，這樣的設計是否束縛了學生創新思維的發展？

后來我又做了新的嘗試。首先，通過課件讓學生欣賞簡短的折紙作品，接著提出問題：小方在折紙課上用了一張紙的■折了一只小鳥，小明用同一張紙的■折了一只小船。他們一共用了這張紙的幾分之幾？列式并嘗試計算。這一次，我沒有任何鋪墊和預設，直接切入問題。結果，面對問題，學生積極思考，勇于挑戰。紛紛提出異議并試圖用各種各樣不同的方法去解決。因此，巧妙創設問題情境來導入新課能更好地激發學生探究的欲望。

二、合作探究，構建新知

探究學習的核心，就是強調學生對知識的主動探索發現，對知識意義的主動建構。如果在探究活動中，學生只是按照教師制訂的方案和步驟，探究教師提出的問題，生成教師想要的結論，盡管這個結論是學生自己得出來的，但這樣的探究仍未擺脫灌輸的價值取向，失去了探究的真正意義。

在《折紙》一課中，通過多次修改后，我設計了這樣的探究活動。出示問題：■+■=？讓學生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究驗證。例如，有些學習小組認為答案是■，是否正確？部分學生就采用了折紙的方法來探究。他們在老師備選的材料中，有的任意挑選了兩張不同大小的紙張，把其中一張紙對折一次取其中的一份，另一張紙對折兩次也取其中一份，即分別為它們的■和■，然后試圖加在一起，結果發現，無法得出結果。此時，老師適當點撥，小組成員經過討論，終于發現，兩張不同大小的紙張代表的是不同的單位“1”，應該選用兩張大小相同的紙來折才對。一張紙對折一次后所取的■相當于對折兩次后所取的■，另一張紙對折兩次后取■，合在一起就是■。顯然，學生通過自主的探究活動，推翻了自己原來的猜測，得出了正確的答案。學生并沒有因為自己錯誤的猜測而變得沮喪，反而體驗到了成功的快樂，并從中領悟到折紙的關鍵是：選取兩張同樣大小的紙張，即相同的單位“1”，同時，兩份折紙平均分成的份數也要相同。有了這樣的認識后，我進一步提出了第二個問題：■+■=？請繼續用折紙的方法來得出結論。學生們很快就選取兩張同樣大小的紙張，分別平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通過問題的層層設置和探討，學生們驚喜地發現，原來折紙時平均分的份數就是兩個分母的最小公倍數，而折紙的過程就是通分的過程，把異分母分數轉化為同分母分數的過程。學生通過折紙來親歷合作探究的過程，把抽象的“分數”轉化為具體的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了數學的思想方法，積累了數學活動的經驗，自主建構了關于異分母分數相加減的方法。

三、關注生成，開放課堂

傳統的教學模式，習慣于從既定的教案出發，學生跟著教師亦步亦趨，被動地接受一個個數學結論。新理念下的數學課堂，教學過程應該是師生交往、積極互動、共同發展的動態過程。

最初在《折紙》的教學過程中，由于導入新課時，擔心學生不能盡快地達成學習目標，事先做了相關的知識鋪墊，如看圖搶答。結果，在后來的探究活動中，學生們大多逃脫不了老師預設的樊籠，思維模式和探究方法大多相差無幾，學習任務完全是在老師的掌控下一步步完成。

后來，我改變了問題情境，讓學生大膽地猜測，提出問題，積極嘗試探究去解決問題。例如，嘗試計算■+■時，學生計算的結果出現了■、■、■三種答案。我分別請算出這三種答案的代表說出自己的想法。算出第一種答案的學生認為，同分母分數的加減的方法是分母不變分子相加減，那么，在分子相同的情況下可能就是分子不變，分母相加減了。算出第二種答案的學生是憑著感覺把分子與分母分別相加。算出第三種答案的學生則認為，既然分母不同，就表示分數單位不同，所以不能直接加，要運用通分的知識，把不同的分母轉化成相同的分母再加減。針對學生當時的課堂生成，我并沒有急于作出肯定或否定的回答，而是讓學生們把認知的沖突轉化為探究驗證需求，鼓勵他們先小組討論，然后再想辦法來驗證各自的觀點。

在開展探究環節時，學生們探究的方式也不盡相同，大部分學生都通過折紙活動來進行探究。但也有部分學生提出了自己喜歡的方式，如畫圖：畫兩條同樣長的線段，平均分成四份，第一條取其中的兩份，第二條取其中的一份。還有的學習小組，采用直接把分數化成小數的方法來進行計算等，諸如這些與眾不同的方法，也是課堂的重要資源。因此，及時捕捉這些即時生成的教學機遇，關注學生動態的生成資源，有效組織學生進行討論和評價，就能使數學課堂變得更為開放，更具實效性。

四、技能訓練，延伸思考

練習是對學生學習效果的檢測和反饋，有教育家說過，沒有經過練習的知識或技能，就像把沙子放到篩子里，最后什么也留不下。合理的練習設計，尤其要注重學生探究的延伸，對學生能力的發展和提高會起到非常重要的作用。

在《折紙》一課的鞏固練習的環節中，我設計了一道經典的異分母分數加法變式練習題：■+■+■+■+■=？學生在掌握了異分母分數加減法的法則之后，很快找到了最小公倍數32，通分后算出了這道題的答案是■。接著，我在此題的基礎上進行了改編：■+■+■+■+■+■+■+■=？學生開始面露難色，顯然覺得通分有些麻煩。怎么辦？有沒有更好的解決辦法？這道變式題一下子就引起了學生的再次討論和探究，最后，大家通過嘗試畫圖涂色找到了更為快捷方便的辦法。如圖所示，只要從單位“1”中減去最后一個沒有涂色的分數單位，如1-■=■，就可以迅速找到此類題的答案。學生因此又一次從探究中感受到數學學習的神奇與挑戰，享受到了數學學習的成功與快樂。再次感悟到“數形結合”這一數學思想和方法是學習數學、解決數學問題的重要工具之一。

探索是數學的生命。在數學課堂中，選擇合理的探究活動，營造生動和諧的教學氛圍，讓學生身心愉悅地投入到探究學習活動中去主動構建知識，就大大提高了學生學習數學的效率。當然，作為教師，我們不僅要改變傳統的教學觀念，重新調整自己的角色，而且還要具備高水平的科學素養和探究教學技能，盡可能去激發學生的學習積極性，向學生提供科學探究的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握數學知識與技能，感悟數學思想和方法，獲得豐富的數學活動經驗。

責任編輯 羅 峰

小學數學教師在教學中應盡可能為學生創設探究的機會，讓學生親身參與探究的過程來獲得探究的體驗和經驗。因此，在教學過程中，如何有效引導學生進行探究性學習，是每位教師不斷探索和研究的一個具體問題。前不久，在“課改十二年之海內外小學數學課程與課堂教學創新成果研討會”活動中，本人執教了北師大版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊《折紙（異分母分數加減法）》一課，得到了與會專家和同行一致好評。這是一節探究計算法則的概念課，學生通過形象直觀的折紙活動來探究異分母分數加減法的法則：把異分母分數通過通分轉化成同分母分數再加減。

一、情境導入，激發欲望

新課導入是課堂教學的一個重要環節，精彩的導入，能喚起學生的學習興趣，激發學生的想象力和探究欲，使他們饒有興趣地投入到新的學習活動中去。

在設計《折紙》一課的導入時，我采用了看圖快速搶答的形式，總共設計了四道搶答題，前面三題為同分母分數的加減，最后一題為異分母分數的加減。這樣設計，一方面通過復習同分母分數的加減法，為即將學習的異分母的分數加減作必要的知識鋪墊；另一方面，也通過對比，讓學生發現，異分母分數相加減時分數單位的不同，從而提出問題并在老師的引導下，通過折紙活動來探究解決這個問題。試教后發現，這種導入設計還是過于老套，學生并沒有想象中的那樣興奮，在如何進行異分母分數的加減問題上，他們沒有提出太多的異議，幾乎都是順著我所預設的思路來進行學習。我反思，這樣的設計是否束縛了學生創新思維的發展？

后來我又做了新的嘗試。首先，通過課件讓學生欣賞簡短的折紙作品，接著提出問題：小方在折紙課上用了一張紙的■折了一只小鳥，小明用同一張紙的■折了一只小船。他們一共用了這張紙的幾分之幾？列式并嘗試計算。這一次，我沒有任何鋪墊和預設，直接切入問題。結果，面對問題，學生積極思考，勇于挑戰。紛紛提出異議并試圖用各種各樣不同的方法去解決。因此，巧妙創設問題情境來導入新課能更好地激發學生探究的欲望。

二、合作探究，構建新知

探究學習的核心，就是強調學生對知識的主動探索發現，對知識意義的主動建構。如果在探究活動中，學生只是按照教師制訂的方案和步驟，探究教師提出的問題，生成教師想要的結論，盡管這個結論是學生自己得出來的，但這樣的探究仍未擺脫灌輸的價值取向，失去了探究的真正意義。

在《折紙》一課中，通過多次修改后，我設計了這樣的探究活動。出示問題：■+■=？讓學生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究驗證。例如，有些學習小組認為答案是■，是否正確？部分學生就采用了折紙的方法來探究。他們在老師備選的材料中，有的任意挑選了兩張不同大小的紙張，把其中一張紙對折一次取其中的一份，另一張紙對折兩次也取其中一份，即分別為它們的■和■，然后試圖加在一起，結果發現，無法得出結果。此時，老師適當點撥，小組成員經過討論，終于發現，兩張不同大小的紙張代表的是不同的單位“1”，應該選用兩張大小相同的紙來折才對。一張紙對折一次后所取的■相當于對折兩次后所取的■，另一張紙對折兩次后取■，合在一起就是■。顯然，學生通過自主的探究活動，推翻了自己原來的猜測，得出了正確的答案。學生并沒有因為自己錯誤的猜測而變得沮喪，反而體驗到了成功的快樂，并從中領悟到折紙的關鍵是：選取兩張同樣大小的紙張，即相同的單位“1”，同時，兩份折紙平均分成的份數也要相同。有了這樣的認識后，我進一步提出了第二個問題：■+■=？請繼續用折紙的方法來得出結論。學生們很快就選取兩張同樣大小的紙張，分別平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通過問題的層層設置和探討，學生們驚喜地發現，原來折紙時平均分的份數就是兩個分母的最小公倍數，而折紙的過程就是通分的過程，把異分母分數轉化為同分母分數的過程。學生通過折紙來親歷合作探究的過程，把抽象的“分數”轉化為具體的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了數學的思想方法，積累了數學活動的經驗，自主建構了關于異分母分數相加減的方法。

三、關注生成，開放課堂

傳統的教學模式，習慣于從既定的教案出發，學生跟著教師亦步亦趨，被動地接受一個個數學結論。新理念下的數學課堂，教學過程應該是師生交往、積極互動、共同發展的動態過程。

最初在《折紙》的教學過程中，由于導入新課時，擔心學生不能盡快地達成學習目標，事先做了相關的知識鋪墊，如看圖搶答。結果，在后來的探究活動中，學生們大多逃脫不了老師預設的樊籠，思維模式和探究方法大多相差無幾，學習任務完全是在老師的掌控下一步步完成。

后來，我改變了問題情境，讓學生大膽地猜測，提出問題，積極嘗試探究去解決問題。例如，嘗試計算■+■時，學生計算的結果出現了■、■、■三種答案。我分別請算出這三種答案的代表說出自己的想法。算出第一種答案的學生認為，同分母分數的加減的方法是分母不變分子相加減，那么，在分子相同的情況下可能就是分子不變，分母相加減了。算出第二種答案的學生是憑著感覺把分子與分母分別相加。算出第三種答案的學生則認為，既然分母不同，就表示分數單位不同，所以不能直接加，要運用通分的知識，把不同的分母轉化成相同的分母再加減。針對學生當時的課堂生成，我并沒有急于作出肯定或否定的回答，而是讓學生們把認知的沖突轉化為探究驗證需求，鼓勵他們先小組討論，然后再想辦法來驗證各自的觀點。

在開展探究環節時，學生們探究的方式也不盡相同，大部分學生都通過折紙活動來進行探究。但也有部分學生提出了自己喜歡的方式，如畫圖：畫兩條同樣長的線段，平均分成四份，第一條取其中的兩份，第二條取其中的一份。還有的學習小組，采用直接把分數化成小數的方法來進行計算等，諸如這些與眾不同的方法，也是課堂的重要資源。因此，及時捕捉這些即時生成的教學機遇，關注學生動態的生成資源，有效組織學生進行討論和評價，就能使數學課堂變得更為開放，更具實效性。

四、技能訓練，延伸思考

練習是對學生學習效果的檢測和反饋，有教育家說過，沒有經過練習的知識或技能，就像把沙子放到篩子里，最后什么也留不下。合理的練習設計，尤其要注重學生探究的延伸，對學生能力的發展和提高會起到非常重要的作用。

在《折紙》一課的鞏固練習的環節中，我設計了一道經典的異分母分數加法變式練習題：■+■+■+■+■=？學生在掌握了異分母分數加減法的法則之后，很快找到了最小公倍數32，通分后算出了這道題的答案是■。接著，我在此題的基礎上進行了改編：■+■+■+■+■+■+■+■=？學生開始面露難色，顯然覺得通分有些麻煩。怎么辦？有沒有更好的解決辦法？這道變式題一下子就引起了學生的再次討論和探究，最后，大家通過嘗試畫圖涂色找到了更為快捷方便的辦法。如圖所示，只要從單位“1”中減去最后一個沒有涂色的分數單位，如1-■=■，就可以迅速找到此類題的答案。學生因此又一次從探究中感受到數學學習的神奇與挑戰，享受到了數學學習的成功與快樂。再次感悟到“數形結合”這一數學思想和方法是學習數學、解決數學問題的重要工具之一。

探索是數學的生命。在數學課堂中，選擇合理的探究活動，營造生動和諧的教學氛圍，讓學生身心愉悅地投入到探究學習活動中去主動構建知識，就大大提高了學生學習數學的效率。當然，作為教師，我們不僅要改變傳統的教學觀念，重新調整自己的角色，而且還要具備高水平的科學素養和探究教學技能，盡可能去激發學生的學習積極性，向學生提供科學探究的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握數學知識與技能，感悟數學思想和方法，獲得豐富的數學活動經驗。

責任編輯 羅 峰

小學數學教師在教學中應盡可能為學生創設探究的機會，讓學生親身參與探究的過程來獲得探究的體驗和經驗。因此，在教學過程中，如何有效引導學生進行探究性學習，是每位教師不斷探索和研究的一個具體問題。前不久，在“課改十二年之海內外小學數學課程與課堂教學創新成果研討會”活動中，本人執教了北師大版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊《折紙（異分母分數加減法）》一課，得到了與會專家和同行一致好評。這是一節探究計算法則的概念課，學生通過形象直觀的折紙活動來探究異分母分數加減法的法則：把異分母分數通過通分轉化成同分母分數再加減。

一、情境導入，激發欲望

新課導入是課堂教學的一個重要環節，精彩的導入，能喚起學生的學習興趣，激發學生的想象力和探究欲，使他們饒有興趣地投入到新的學習活動中去。

在設計《折紙》一課的導入時，我采用了看圖快速搶答的形式，總共設計了四道搶答題，前面三題為同分母分數的加減，最后一題為異分母分數的加減。這樣設計，一方面通過復習同分母分數的加減法，為即將學習的異分母的分數加減作必要的知識鋪墊；另一方面，也通過對比，讓學生發現，異分母分數相加減時分數單位的不同，從而提出問題并在老師的引導下，通過折紙活動來探究解決這個問題。試教后發現，這種導入設計還是過于老套，學生并沒有想象中的那樣興奮，在如何進行異分母分數的加減問題上，他們沒有提出太多的異議，幾乎都是順著我所預設的思路來進行學習。我反思，這樣的設計是否束縛了學生創新思維的發展？

后來我又做了新的嘗試。首先，通過課件讓學生欣賞簡短的折紙作品，接著提出問題：小方在折紙課上用了一張紙的■折了一只小鳥，小明用同一張紙的■折了一只小船。他們一共用了這張紙的幾分之幾？列式并嘗試計算。這一次，我沒有任何鋪墊和預設，直接切入問題。結果，面對問題，學生積極思考，勇于挑戰。紛紛提出異議并試圖用各種各樣不同的方法去解決。因此，巧妙創設問題情境來導入新課能更好地激發學生探究的欲望。

二、合作探究，構建新知

探究學習的核心，就是強調學生對知識的主動探索發現，對知識意義的主動建構。如果在探究活動中，學生只是按照教師制訂的方案和步驟，探究教師提出的問題，生成教師想要的結論，盡管這個結論是學生自己得出來的，但這樣的探究仍未擺脫灌輸的價值取向，失去了探究的真正意義。

在《折紙》一課中，通過多次修改后，我設計了這樣的探究活動。出示問題：■+■=？讓學生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究驗證。例如，有些學習小組認為答案是■，是否正確？部分學生就采用了折紙的方法來探究。他們在老師備選的材料中，有的任意挑選了兩張不同大小的紙張，把其中一張紙對折一次取其中的一份，另一張紙對折兩次也取其中一份，即分別為它們的■和■，然后試圖加在一起，結果發現，無法得出結果。此時，老師適當點撥，小組成員經過討論，終于發現，兩張不同大小的紙張代表的是不同的單位“1”，應該選用兩張大小相同的紙來折才對。一張紙對折一次后所取的■相當于對折兩次后所取的■，另一張紙對折兩次后取■，合在一起就是■。顯然，學生通過自主的探究活動，推翻了自己原來的猜測，得出了正確的答案。學生并沒有因為自己錯誤的猜測而變得沮喪，反而體驗到了成功的快樂，并從中領悟到折紙的關鍵是：選取兩張同樣大小的紙張，即相同的單位“1”，同時，兩份折紙平均分成的份數也要相同。有了這樣的認識后，我進一步提出了第二個問題：■+■=？請繼續用折紙的方法來得出結論。學生們很快就選取兩張同樣大小的紙張，分別平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通過問題的層層設置和探討，學生們驚喜地發現，原來折紙時平均分的份數就是兩個分母的最小公倍數，而折紙的過程就是通分的過程，把異分母分數轉化為同分母分數的過程。學生通過折紙來親歷合作探究的過程，把抽象的“分數”轉化為具體的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了數學的思想方法，積累了數學活動的經驗，自主建構了關于異分母分數相加減的方法。

三、關注生成，開放課堂

傳統的教學模式，習慣于從既定的教案出發，學生跟著教師亦步亦趨，被動地接受一個個數學結論。新理念下的數學課堂，教學過程應該是師生交往、積極互動、共同發展的動態過程。

最初在《折紙》的教學過程中，由于導入新課時，擔心學生不能盡快地達成學習目標，事先做了相關的知識鋪墊，如看圖搶答。結果，在后來的探究活動中，學生們大多逃脫不了老師預設的樊籠，思維模式和探究方法大多相差無幾，學習任務完全是在老師的掌控下一步步完成。

后來，我改變了問題情境，讓學生大膽地猜測，提出問題，積極嘗試探究去解決問題。例如，嘗試計算■+■時，學生計算的結果出現了■、■、■三種答案。我分別請算出這三種答案的代表說出自己的想法。算出第一種答案的學生認為，同分母分數的加減的方法是分母不變分子相加減，那么，在分子相同的情況下可能就是分子不變，分母相加減了。算出第二種答案的學生是憑著感覺把分子與分母分別相加。算出第三種答案的學生則認為，既然分母不同，就表示分數單位不同，所以不能直接加，要運用通分的知識，把不同的分母轉化成相同的分母再加減。針對學生當時的課堂生成，我并沒有急于作出肯定或否定的回答，而是讓學生們把認知的沖突轉化為探究驗證需求，鼓勵他們先小組討論，然后再想辦法來驗證各自的觀點。

在開展探究環節時，學生們探究的方式也不盡相同，大部分學生都通過折紙活動來進行探究。但也有部分學生提出了自己喜歡的方式，如畫圖：畫兩條同樣長的線段，平均分成四份，第一條取其中的兩份，第二條取其中的一份。還有的學習小組，采用直接把分數化成小數的方法來進行計算等，諸如這些與眾不同的方法，也是課堂的重要資源。因此，及時捕捉這些即時生成的教學機遇，關注學生動態的生成資源，有效組織學生進行討論和評價，就能使數學課堂變得更為開放，更具實效性。

四、技能訓練，延伸思考

練習是對學生學習效果的檢測和反饋，有教育家說過，沒有經過練習的知識或技能，就像把沙子放到篩子里，最后什么也留不下。合理的練習設計，尤其要注重學生探究的延伸，對學生能力的發展和提高會起到非常重要的作用。

在《折紙》一課的鞏固練習的環節中，我設計了一道經典的異分母分數加法變式練習題：■+■+■+■+■=？學生在掌握了異分母分數加減法的法則之后，很快找到了最小公倍數32，通分后算出了這道題的答案是■。接著，我在此題的基礎上進行了改編：■+■+■+■+■+■+■+■=？學生開始面露難色，顯然覺得通分有些麻煩。怎么辦？有沒有更好的解決辦法？這道變式題一下子就引起了學生的再次討論和探究，最后，大家通過嘗試畫圖涂色找到了更為快捷方便的辦法。如圖所示，只要從單位“1”中減去最后一個沒有涂色的分數單位，如1-■=■，就可以迅速找到此類題的答案。學生因此又一次從探究中感受到數學學習的神奇與挑戰，享受到了數學學習的成功與快樂。再次感悟到“數形結合”這一數學思想和方法是學習數學、解決數學問題的重要工具之一。

探索是數學的生命。在數學課堂中，選擇合理的探究活動，營造生動和諧的教學氛圍，讓學生身心愉悅地投入到探究學習活動中去主動構建知識，就大大提高了學生學習數學的效率。當然，作為教師，我們不僅要改變傳統的教學觀念，重新調整自己的角色，而且還要具備高水平的科學素養和探究教學技能，盡可能去激發學生的學習積極性，向學生提供科學探究的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握數學知識與技能，感悟數學思想和方法，獲得豐富的數學活動經驗。

責任編輯 羅 峰