再識估算

蘇菲芷+周鋒

“估算怎么教啊？”“估算考什么？”“估算有答題格式嗎？”“討厭的估算惹的禍！”兩年前教師們在群里大吐苦水，盡是愁云密布痛苦狀。

2010年和2013年我先后兩次教二年級，用的都是人教版教材， 2010年用的是2001年初審通過的教材，在二年級上冊“100以內加法和減法（二）”里明確提出“加、減法估算”課題，把兩位數估成“接近的整十數”。何謂“接近”，基本上以“四舍五入”為考量標準。教這部分內容的時候碰到不少問題，尤其是個位是4或者5，十位數字又不大的兩位數，“入”或“舍”結果相差10，感覺甚怪，讓家長、學生、老師三方都有困惑和糾結。

當時有一道這樣的練習題：

聰聰和飛飛兩人跳繩比賽，每人跳三次，總數多的人贏，請估一估，誰輸誰贏？（見表1）

聰聰：25+27+26=78（下），飛飛：34+24+24=82（下），正確答案是飛飛贏！

但按“湊整（整十）”情況是：

聰聰：25+27+26估算成30+30+30 =90（下）

飛飛：34+25+25估算成30+30+ 30 =90（下），結論是飛飛和聰聰不分輸贏！

若把此題數據改動一下（見表2）。

同上，聰聰總數還是78次，改動后飛飛總數減少2次，80次，答案還是飛飛贏。小小改動按“湊整（整十）”估算飛飛減少了20，即34+24+24估算成30+20+20=70（下），飛飛反而“輸了”！

這題觸動了我去思考、去尋找那些沒被深刻認識的估算表現，去觸摸估算更多更廣闊的的一些特性。

一、估算，因為需要才有價值

以前我的估算教學特別注重估算策略的訓練，走入一個“為估算而估算”的誤區，二年級教學“加、減法估算”，把如何找接近的整十數作為教學重點，努力滲透“四舍五入”。

新課標明確提出掌握一定的估算策略，在具體情境中選擇適當的單位和方法進行簡單的估算，強調“純計算的估算”是沒有意義的，要在具體情境中才能體會估算意義，在具體情境中使用估算才有意義。同樣，強行用估算是沒有價值的，估算因為需要才有價值。2013年我再次執教二年級的時候，欣喜地發現新人教版教材把“加、減法估算”從“100以內加法和減法（二）”請出去了。

當數據不是很大的時候，相比精確計算估算沒有帶來任何便利，反而給學生帶來更多困惑和負擔，如當時教材出現這樣的練習題：二年級有兩個班，二（1）班有39人，22班有42人，二年級大約有多少人？學生有的先計算39+42=81（人），然后再回答說大約80人吧，有的學生直接回答大約81人，有的學生不知道如何答，有的學生知道39接近40，42也接近40，可是不知如何寫。

圖1是當時教材的“100以內加減法估算”例題。

我按教材的引導呈現了幾種估算方法，下課時一學生大聲說：“老師，我會算：28+43+24=95（元），媽媽帶的錢夠。”其余學生也紛紛響應，嘿，合著孩子們聽了一節估算策略課還是寧愿堅持精確計算。

后來我找學生調查解決“夠不夠”的問題是選擇估算還是精確計算，調查結論是：數據不大（100以內），80%以上的學生學生選擇精確計算，還表示即使連加、連減，加減混合也不愿選擇估算！

今年第二次執教二年級，“一捆電線長100米，一班先用去20米，又用去38米？一共用去了多少米？二班需要40米電線，剩下的電線夠不夠？”同樣解決“夠不夠”的問題，當老師沒有任何引導的時候，100%學生直接計算，完全不需要估算。

二、估算，因為靈活才有意義

估算常用的策略有：四舍五入、進一、去尾等。這些策略只是估算的一面，即物質表現。估算集合了策略物質表現和心里活動的精神表現，而后者往往被我們忽略。

估算的精神表現為不局限于某一種估算策略，綜合使用估算策略和其他數學學習技巧的能力，即表現為一種更為靈活的數學心理活動，充分展示了學生的綜合運算能力和思維水平。

再次分析此題：

聰聰和飛飛兩人跳繩比賽，每人跳三次，總數多的人贏，請估一估，誰輸誰贏？

因為題目要求判斷誰輸誰贏，不計算出各自的總數也能判斷，假如讓我再次講解此題，我會把重點放在觀察和分析數據上，帶領學生跳出常用的“湊整（四舍五入）”等常用“估算策略”。

首先，讓學生觀察表格中的上下數據：第二次和第三次聰聰和飛飛跳繩的數量很接近，第二次和第三次這兩次合計聰聰多了3下，但第一次聰聰少了9下，綜合起來總數聰聰少，飛飛多！

然后，讓學生認識到這個“比較計算”的過程綜合了計算、觀察、比較等很多數學心里活動，整個過程沒有精確計算出各自總數但判斷出誰輸誰贏，讓學生感覺估算是生活中需要并常用到的心算，即哲學家說的“街頭數學”，通過“估一估”能減少計算量，快速解決問題。讓學生突然領悟：“哦，估算原來也可以這樣！”

估算的精神表現為注重估算的心理過程，學生在心里對一個數據取整、去尾、放大、縮小或對多個數據取多補少、上下前后比較，甚至多種策略的綜合處理都是估算。老師上課經常會問學生：你的思路是什么？請你說說，你能寫出來嗎？這個問題通常難住學生，很多時候學生心里明白了怎樣“估一估”，但不知如何說，會說了又擔心不會寫，不好寫，不敢寫。如果強行要求學生去表達，學生可能因為表達能力達不到，不敢去想了，繼而拉低思維能力。除法試商如456÷13，學生如何想到十位商3？這個過程包含了很多數學思維活動，很多聰明的學生想到商3，但是如何想到3卻說不出，原來數學也有一種可以意會但不能言傳的美。估算是如此的豐富多彩，它的多彩不在外在形式，而在心智聰慧。

認識到估算精神表現的一面，我們不再糾結于估算的書寫格式這些形式。靈活豐富的內容往往表現形式是最為樸素的。估算正是如此：靈動地想，自由地說，簡單地寫。

三、估算，無題型卻無處不在

“有估算題嗎？”“估一估是不是一定要估算，是不是寫約等號才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算題”才用“估算”，估算也不似筆算有固定格式，也不似口算簡單直接，估算隨時出現在口算和筆算中，筆算前可以先估算、計算后也可以再估算，計算過程也可以反復斟酌查一查估一估，解決問題選擇方法時可以先估一估再做決定，它的存在可以說無處不在，更多的是表現為一種心理活動過程。如計算628+535，可以先估一估得數是三位數還是四位數，或者想一想得數比1100大嗎、比1200小嗎？現在經常看到五六年級的學生在做題時出現讓人哭笑不得的錯誤，如11.35+0.8=2.15，在做題前先經歷數學心理活動，首先11.35+0.8的結果肯定比11大，再看看小數部分可知11.35+0.8的結果比12還要大，就不會犯這樣的錯誤了。

估算不是為題而存在，它的多彩除了在計算的前期估計與后期檢測中，還在于解決問題的策略選擇“我用什么方法去解決”的思考中。現用兩題來說明：

（1）足球158元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣東西夠嗎？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，說明158+143的結果在300左右，最后解決此題還需精確計算：158+143=301（元），301>300，答：小明帶300元買這兩樣東西不夠。

改動足球的價格與上一題對比：

（2）足球128元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣東西夠嗎？

引導學生觀察：兩個數據都是100多，但都比150少，128+143的結果肯定比300小，連“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

這兩題只是數據不同，但學生前期思維是一樣的。

“估一估”，在題（1）中，雖沒有用估算直接解決問題，但估算是解決問題的一個前期思考。題（2）學生經歷了與題（1）同樣的“估一估”心理活動，并用估算結果解決問題。

再識估算，認識到了估算是一種數學心理活動的綜合體現，認識到了估算的簡便性、靈活性和開放性，綜合起來，估算不限題型：行為開放，有用，常用。

估算不再給我們的計算和解決問題惹禍，它仿若游走于數學王國的精靈，長著翅膀帶領我們在數學世界自由地翱翔，對思維開放，對行為選擇開放。讓學生認識到估算的簡單性、優越性和靈活性，不為題而估，這樣估算教學于教師和學生不再是一種負擔。

責任編輯 羅 峰

三、估算，無題型卻無處不在

“有估算題嗎？”“估一估是不是一定要估算，是不是寫約等號才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算題”才用“估算”，估算也不似筆算有固定格式，也不似口算簡單直接，估算隨時出現在口算和筆算中，筆算前可以先估算、計算后也可以再估算，計算過程也可以反復斟酌查一查估一估，解決問題選擇方法時可以先估一估再做決定，它的存在可以說無處不在，更多的是表現為一種心理活動過程。如計算628+535，可以先估一估得數是三位數還是四位數，或者想一想得數比1100大嗎、比1200小嗎？現在經常看到五六年級的學生在做題時出現讓人哭笑不得的錯誤，如11.35+0.8=2.15，在做題前先經歷數學心理活動，首先11.35+0.8的結果肯定比11大，再看看小數部分可知11.35+0.8的結果比12還要大，就不會犯這樣的錯誤了。

估算不是為題而存在，它的多彩除了在計算的前期估計與后期檢測中，還在于解決問題的策略選擇“我用什么方法去解決”的思考中。現用兩題來說明：

（1）足球158元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣東西夠嗎？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，說明158+143的結果在300左右，最后解決此題還需精確計算：158+143=301（元），301>300，答：小明帶300元買這兩樣東西不夠。

改動足球的價格與上一題對比：

（2）足球128元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣東西夠嗎？

引導學生觀察：兩個數據都是100多，但都比150少，128+143的結果肯定比300小，連“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

這兩題只是數據不同，但學生前期思維是一樣的。

“估一估”，在題（1）中，雖沒有用估算直接解決問題，但估算是解決問題的一個前期思考。題（2）學生經歷了與題（1）同樣的“估一估”心理活動，并用估算結果解決問題。

再識估算，認識到了估算是一種數學心理活動的綜合體現，認識到了估算的簡便性、靈活性和開放性，綜合起來，估算不限題型：行為開放，有用，常用。

估算不再給我們的計算和解決問題惹禍，它仿若游走于數學王國的精靈，長著翅膀帶領我們在數學世界自由地翱翔，對思維開放，對行為選擇開放。讓學生認識到估算的簡單性、優越性和靈活性，不為題而估，這樣估算教學于教師和學生不再是一種負擔。

責任編輯 羅 峰

三、估算，無題型卻無處不在

“有估算題嗎？”“估一估是不是一定要估算，是不是寫約等號才是估算？”回答是否定的。也不是非得“估算題”才用“估算”，估算也不似筆算有固定格式，也不似口算簡單直接，估算隨時出現在口算和筆算中，筆算前可以先估算、計算后也可以再估算，計算過程也可以反復斟酌查一查估一估，解決問題選擇方法時可以先估一估再做決定，它的存在可以說無處不在，更多的是表現為一種心理活動過程。如計算628+535，可以先估一估得數是三位數還是四位數，或者想一想得數比1100大嗎、比1200小嗎？現在經常看到五六年級的學生在做題時出現讓人哭笑不得的錯誤，如11.35+0.8=2.15，在做題前先經歷數學心理活動，首先11.35+0.8的結果肯定比11大，再看看小數部分可知11.35+0.8的結果比12還要大，就不會犯這樣的錯誤了。

估算不是為題而存在，它的多彩除了在計算的前期估計與后期檢測中，還在于解決問題的策略選擇“我用什么方法去解決”的思考中。現用兩題來說明：

（1）足球158元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣東西夠嗎？

用 “四舍五入”的方法，158≈160，143≈140，160+140=300，說明158+143的結果在300左右，最后解決此題還需精確計算：158+143=301（元），301>300，答：小明帶300元買這兩樣東西不夠。

改動足球的價格與上一題對比：

（2）足球128元、球鞋143元，請你估一估，小明帶300元買這兩樣東西夠嗎？

引導學生觀察：兩個數據都是100多，但都比150少，128+143的結果肯定比300小，連“四舍五入”（128≈130，143≈140）都可以省掉直接得出128+143<300。

這兩題只是數據不同，但學生前期思維是一樣的。

“估一估”，在題（1）中，雖沒有用估算直接解決問題，但估算是解決問題的一個前期思考。題（2）學生經歷了與題（1）同樣的“估一估”心理活動，并用估算結果解決問題。

再識估算，認識到了估算是一種數學心理活動的綜合體現，認識到了估算的簡便性、靈活性和開放性，綜合起來，估算不限題型：行為開放，有用，常用。

估算不再給我們的計算和解決問題惹禍，它仿若游走于數學王國的精靈，長著翅膀帶領我們在數學世界自由地翱翔，對思維開放，對行為選擇開放。讓學生認識到估算的簡單性、優越性和靈活性，不為題而估，這樣估算教學于教師和學生不再是一種負擔。

責任編輯 羅 峰