初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

劉艷華

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)基本思想中的一種重要思想，它在解題中運(yùn)用廣泛，如果能很好地掌握這種方法，則可以達(dá)到化繁為簡，巧妙地解決問題的效果。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想 數(shù)與數(shù) 形與形 數(shù)與形

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）02（c）-0106-01

數(shù)學(xué)的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)涵于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)部分組成。概念、定理、公式等知識(shí)是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，促進(jìn)著數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)和繁衍，具有潛在價(jià)值，把握住它就可以把握住數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。

“方法”與“思想”之間，沒有嚴(yán)格的界限。習(xí)慣上把那些具體的、操作性較強(qiáng)的辦法稱之為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。中學(xué)數(shù)學(xué)基本的思想有：轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。其中轉(zhuǎn)化思想是最基本、最重要、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)思想的精華。轉(zhuǎn)化思想對(duì)于解決問題具有普通的指導(dǎo)意義，而轉(zhuǎn)化意識(shí)、轉(zhuǎn)化能力的高低是一個(gè)人數(shù)學(xué)水平高低的標(biāo)志之一。轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。下面就具體問題淺談轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用。

1 數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化

問題：兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是1∶2，內(nèi)角和度數(shù)之比是1∶3，分別求出這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)。

分析：碰到這類問題，我們首先想到的是用方程解，令其中一個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則另一個(gè)的邊數(shù)是2n，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，結(jié)合題意，得出方程3（n-2）·180°=（2n-2）·180°，再進(jìn)行求解得出結(jié)論。可是如果考慮多邊形的邊數(shù)之比與度數(shù)之比之間的關(guān)系，把度數(shù)之比轉(zhuǎn)化成邊數(shù)之比，解決問題會(huì)變得很簡潔。從“n邊形的內(nèi)角和=（n-2）·180°”公式中，我們發(fā)現(xiàn)求比值的時(shí)候，可以同時(shí)約去180°這個(gè)公因數(shù)。因此，該問題就等價(jià)于“兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是1∶2，當(dāng)每個(gè)多邊形的邊數(shù)都減少2時(shí)，它們的邊數(shù)之比是1∶3。分別求出這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)。”通過這樣的轉(zhuǎn)化，我們很快算出其中一個(gè)多邊形的邊數(shù)是：2×2=4；另一個(gè)多邊形的邊數(shù)是4×2=8或2×3+2=8。如此只要經(jīng)過簡單的計(jì)算就能把問題解決，可見轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用給我們帶來了簡便。

2 形與形之間的轉(zhuǎn)化

問題：如圖1，一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的最短距離路程為多少？

分析：解決立體圖形表面距離最短問題，一般轉(zhuǎn)化為平面圖形，即將表面展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)論。

這種立體圖形平面化的思想是解決這類問題慣用的思想，掌握好這種思想，為學(xué)生后續(xù)進(jìn)入高中的學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)有很大幫助。

3 數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

問題1：如圖2，四邊形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm。點(diǎn)P從A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3 cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)。其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)；另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQCD成為平行四邊形，成為等腰梯形？

分析：若成為平行四邊形，則PD=CQ，則點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的路程之和是AP+CQ= AP+PD=AD，又知道點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，因此，這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為“行程問題”，則所用時(shí)間=，類似地，當(dāng)成為等腰梯形時(shí)，所用的時(shí)間=。像這樣把幾何的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，正是轉(zhuǎn)化思想的精髓所在，我們?nèi)绻芎玫膽?yīng)用它，會(huì)給我們的解題帶來很大的幫助，就會(huì)為我們贏得更多的時(shí)間。

問題2：已知均為正數(shù)；且求證：。

分析：觀察發(fā)現(xiàn)問題的題設(shè)與勾股定理的結(jié)論相似，可聯(lián)想轉(zhuǎn)化為構(gòu)造直角三角形來研究。于是構(gòu)造如圖3Rt△ABC，使所以作CD⊥AB，于是BC=BD·AB，

像這樣把一些代數(shù)題，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造幾何圖形，轉(zhuǎn)化為圖形問題，從而達(dá)到簡潔地解決問題。

4 結(jié)語

無論是把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，還是把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，共同的目的都是使問題熟悉化，簡單化。莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”。數(shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)換過程。

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