淺談?shì)^復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

淺談?shì)^復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

詹素萍

（甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)解放路小學(xué) 甘肅平?jīng)?744000）

摘 要：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型有三種：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾？用除法計(jì)算，即比較量÷單位“1”的量=幾（百）之幾；（2）求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少？用乘法計(jì)算，即單位“1”的量×幾（百）分之幾=比較量；（3）已知一個(gè)數(shù)的幾（百）之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法或方程解答，即比較量÷對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”的量。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù) 答題技巧

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）02（c）-0180-02

但現(xiàn)實(shí)中一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系較隱蔽，已知量和單位”1”的量不對(duì)應(yīng)，條件和問(wèn)題之間沒(méi)有直接聯(lián)系，學(xué)生在解答時(shí)學(xué)生無(wú)從下手。所以要尋找突破口，將數(shù)量間內(nèi)在的隱蔽關(guān)系進(jìn)行某種形式的轉(zhuǎn)換，變成顯性的東西進(jìn)行解答。下面筆者從幾個(gè)特殊題型進(jìn)行解題技巧的簡(jiǎn)述。

1 從逆向倒推入手

例1：一桶油分三次倒完，第一次倒出總數(shù)的40%還少9千克，第二次倒出余下的還多5千克，最后倒出所剩下的10千克。這桶油原來(lái)重多少千克？（如圖1）

分析：我們倒著來(lái)思考，先把第一天看后余下的頁(yè)數(shù)看作單位“1”。從上面的線段圖可以清楚地看出，最后剩下的10千克，加上多出的5千克，正好和第一次倒出后余下的（1-）相對(duì)應(yīng)，即（10+5）÷（1-）=45千克，可以求出第一次倒出后余下的千克數(shù)。再用余下的45千克減去9千克，就是這桶油的（1%～40%），即（45-9）÷（1-40%）=60千克，這樣就求出了這桶油原來(lái)重多少千克。列式為：

[（10+5）÷（1-）-9]÷（1-40%）﹦60（千克）

答：這桶油原來(lái)重60千克。

這道題目中兩個(gè)分率的單位“1”不同，第一次倒出總數(shù)的40%，是以整桶油的千克數(shù)為單位“1”；第二次倒出余下的還多5千克，是以第一次倒出后余下的千克數(shù)作為單位“1”，因?yàn)閱挝弧?”不同，所以不能直接進(jìn)行加減。解答這類應(yīng)用題時(shí)要進(jìn)行逆向思維，根據(jù)已知條件倒過(guò)來(lái)分析，先求出第二個(gè)單位“1”，即第一次倒出后余下的千克數(shù)，再求第一個(gè)單位“1”，整桶油的重量。

2 從不變量入手

例2：六（1）班男生人數(shù)是全班人數(shù)的，后來(lái)轉(zhuǎn)走一名男生，這時(shí)男生人數(shù)是全班人數(shù)的。六（1）班現(xiàn)有學(xué)生多少人？

分析：因?yàn)檗D(zhuǎn)走1名男生，全班人數(shù)和男生人數(shù)都在變化，所以題中的7/15和5/11不是同一個(gè)單位“1”，不能直接進(jìn)行比較。但女生人數(shù)沒(méi)有變化，因此，可以抓住女生人數(shù)這個(gè)不變量作為單位“1”，只要通過(guò)分率的轉(zhuǎn)化，就可以求出現(xiàn)在六（1）班的總?cè)藬?shù)。

方法：由原來(lái)男生人數(shù)是全班人數(shù)的，可以轉(zhuǎn)化為男生是女生的；當(dāng)一名男生轉(zhuǎn)走后，男生人數(shù)是全班人數(shù)的，可以轉(zhuǎn)化成男生人數(shù)是女生人數(shù)的。這樣就可以求出女生人數(shù)，繼而求出全班現(xiàn)有人數(shù)。列式為：

1÷（-）÷（1-）=44（人）

答：六（1）班現(xiàn)有學(xué)生44人。

在解答此類應(yīng)用題時(shí)，變化的數(shù)量不能作為統(tǒng)一的單位“1”，要找出一個(gè)不變的量作為單位“1”，其它數(shù)量分別轉(zhuǎn)化成相當(dāng)于這個(gè)單位“1”的幾分之幾，進(jìn)而求出要求的問(wèn)題。

3 從等量關(guān)系入手

例3：甲乙兩組共有27人，甲組人數(shù)的與乙組人數(shù)的相等。甲乙兩組各有多少人？

分析：題目中雖然與的單位“1”不相同，但從題中“甲組人數(shù)與乙組人數(shù)的相等”可知，甲組人數(shù)比乙組人數(shù)少。乙、甲兩組人數(shù)的倍比關(guān)系是：÷=，它表示乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的倍，這樣把甲組人數(shù)看作單位“1”，27人的對(duì)應(yīng)倍數(shù)就是甲的（1+）倍。那么：

甲組人數(shù)就是：27÷（1+）=12（人）

乙組人數(shù)就是：12×=15（人）

答：甲組有12人，乙組有15人。

教學(xué)中常常會(huì)遇到這種類型的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生卻無(wú)從下手，我們先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求出甲乙兩數(shù)的比，然后運(yùn)用之前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題、按比例分配或者歸一等方法進(jìn)行解答。

4 從假設(shè)變通入手

例4：一份稿件，甲乙合打需要6小時(shí)完成。先由甲單獨(dú)打5小時(shí)，又由乙單獨(dú)打3小時(shí)，這樣就完成總量的。如果由甲、乙單獨(dú)打印，各需要幾小時(shí)？

分析：方法（一）題目中已知“甲單獨(dú)打印5小時(shí)，乙單獨(dú)打印3小時(shí)，這樣就完成總量的”，由于獨(dú)打時(shí)間不同，無(wú)法計(jì)算合打時(shí)間。假設(shè)把甲、乙獨(dú)打時(shí)間都看作5小時(shí)（即合打5小時(shí)），那么就完成總量的×5=，比原來(lái)多完成總量的（×5-），也就是乙獨(dú)打5-3=2小時(shí)完成的工作量。那么：

乙獨(dú)打時(shí)間為：1÷[（×5-）÷（5-3）]=15（小時(shí)）

甲獨(dú)打時(shí)間為：1÷（-）=10（小時(shí)）

方法（二）：假設(shè)把甲、乙獨(dú)打時(shí)間都看作3小時(shí)（即合打3小時(shí)），那么就完成總量的×3，比原來(lái)少完成總量的（-×3），也就是甲獨(dú)打5-3=2小時(shí)完成的工作量。那么：

甲獨(dú)打時(shí)間為：1÷〔（-×3）÷（5-3）〕=10（小時(shí)）

乙獨(dú)打時(shí)間為：1÷（-）=15（小時(shí)）

答：獨(dú)打這份稿件，甲需要10小時(shí)，乙需要15小時(shí)。

解決這類應(yīng)用題，我們用假設(shè)變通的方法進(jìn)行思考，先把甲乙合作時(shí)間看成是相同的，然后根據(jù)實(shí)際完成的工作量和題目中給出的工作量進(jìn)行比較，用多出的工作量除以多看的時(shí)間，就可以得出工作效率，從而求出工作時(shí)間。

現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。只要我們掌握了最基本的解題思路和解題技巧，找準(zhǔn)單位“1”，相信再難的問(wèn)題都能解決。師者傳道、授業(yè)、解惑也，作為教師不僅僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的方法和技巧，讓他們能舉一反三，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)在思辨中提出并解決問(wèn)題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新精神，在不斷探索中健康成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

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