非參數回歸技術在經濟計量模型分析中的應用

王貺

[摘 要] 在微觀計量經濟研究中，居民收入與消費分布結構的研究通常采用參數模型進行實證分析，但是實際經濟環境中往往存在一些不確定的因素，參數模型所提供的結果并不完全與實際相符合。在計量經濟模型分析中采用非參數回歸技術，在數據較多的情況下，不需要預先確定變量之間的函數關系，可靈活機動的從多個方面考察收入與消費的相依關系和變化趨勢，并可以證明非參數方法的結果優于常規的參數方法。

[關鍵詞] 微觀經濟分析；非參數回歸技術；經濟計量模型；應用

[中圖分類號] F064.1 [文獻標識碼] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年來，在計量經濟學的研究中廣泛應用非參數統計方法，這是現代統計學發展的一個重要方向，為未知分布的數據模型的處理以及不完全數據的處理等提供了一種新的統計方法。由于實際經濟環境中存在不確定因素，而是微觀計量經濟學中大量的經濟結構是無法預先確認的，有時不能提供可信賴的模型的參數形式，所構成的模型更可能對實際經濟趨勢產生誤導，因此已有學者開始把非參數密度估計的方法引入計量經濟學，并已取得了一定的成果。因為不需要曲線確定變量間的函數關系，所以對計量經濟模型的估計和預測提供了多方面的靈活機動的表現形式。對實際曲線形式無定型（數據參數分布未知）的經濟模型，有一些很積極的結果，展示出極大的優越性。

在經濟結構發生巨大轉變的當今，居民經濟收入的變化，已經極大地影響了社會整體的消費需求結構。本文將微觀經濟層面的居民經濟狀況作為研究的主體，利用非參數回歸估計技術，考查收入與消費的相依關系和變化趨勢，并得到了一些可靠的推斷性結論。在保證了對這些數據所做的假設同經驗所得出的結論不會有太大的差距的基礎上，不僅能增進對經濟要素相互依存的理解，而且可以做出切實可行的預測服務，對制定更合理，更有效的宏觀經濟政策提供了積極的參考，也可以為經濟學家做深入研究提供基礎。

二、模型與主要方法

三、應用

本節將對上節中提出的方法進行模擬研究，對2012年全國230個城市家庭年收入與消費的經濟調查數據，利用非參數回歸技術，在不假設模型參數形式的較寬條件下，考查城市居民年總收入與總消費的相依變化趨勢，同時與通常的參數模型分析的結果進行比較，數據來自中經專網。

由簡單的描述統計可知：在這些城市中，家庭年最低收入為11428元，最高收入達40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且這些城市的平均家庭年收入為21969.97元，而收入的中位數僅為20516元，平均收入是中位數的1.07倍，收入呈現出偏態分布狀況。圖2是利用非參數局部多項式回歸擬合所得出的結果，為了比較，同時也給出圖1利用最小二乘回歸技術擬合的結果，下面圖中的散點均為實際調查數據點。圖1可以觀察到，隨著收入的增加，消費支出有增高的現象。再由圖3，殘差點分布呈右喇叭形狀，可能存在異方差，故最小二乘法回歸估計結果不太可靠，不適合這里給出的調查數據，圖4的殘差分布顯示出非參數局部多項式回歸擬合的結果要優于最小二乘回歸技術。觀察圖2中的右尾部，呈現出增幅下降的趨勢。收入與消費的關系可以推斷是上凸形狀的曲線，表示消費隨收入的增加而增加，而增加的趨勢是逐漸減緩的。從微觀計量的角度出發，消費最優化是指理性消費者在收入約束條件下去追求效用最大化，且在保證不降低生活水平的前提下去謀求支出最小化，這種趨勢大致滿足微觀經濟調查數據所得到的一般結論，即邊際消費傾向隨著收入的變化而反變化，這也是與實際散點圖的趨勢一致的。

圖5給出了正態核估計的擬合結果，考查模型的誤差分布。有關非參數回歸模型誤差密度的估計可參看Li and Chai（1997），施筍娟，張文揚（1995），李竹渝（2011）。可以證明在大樣本條件下，非參數回歸模型誤差密度的非參數核估計是漸進無偏的，其收斂速度不僅受自身光滑參數的影響，還要受非參數回歸函數光滑參數的影響。圖中存在右拖尾現象，可以解釋為調查數據中出現的“異常值”，可見在調查值中，高收入家庭對估計結果的影響比較明顯，如果需要，還可以考察去掉那些收入“異常值”進一步討論。

上述結果分析可以推斷城市家庭的收入-消費基本趨勢非線性相依關系，可以通過非參數回歸估計得到一個大致上凸曲線的變化趨勢。非參數回歸估計方法可以幫助我們了解分布的近似形態，特別是在微觀層面的居民經濟狀況的調查中，可以得到一些可靠的推斷性結論。

[參 考 文 獻]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施筍娟，張文揚，非參數回歸模型誤差分布的漸進理論[J].四川大學學報（自然科學版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非參數統計方法對收入分布的解釋[J].預測，2001，20（4）：52-55

[責任編輯：王鳳娟]

[摘 要] 在微觀計量經濟研究中，居民收入與消費分布結構的研究通常采用參數模型進行實證分析，但是實際經濟環境中往往存在一些不確定的因素，參數模型所提供的結果并不完全與實際相符合。在計量經濟模型分析中采用非參數回歸技術，在數據較多的情況下，不需要預先確定變量之間的函數關系，可靈活機動的從多個方面考察收入與消費的相依關系和變化趨勢，并可以證明非參數方法的結果優于常規的參數方法。

[關鍵詞] 微觀經濟分析；非參數回歸技術；經濟計量模型；應用

[中圖分類號] F064.1 [文獻標識碼] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年來，在計量經濟學的研究中廣泛應用非參數統計方法，這是現代統計學發展的一個重要方向，為未知分布的數據模型的處理以及不完全數據的處理等提供了一種新的統計方法。由于實際經濟環境中存在不確定因素，而是微觀計量經濟學中大量的經濟結構是無法預先確認的，有時不能提供可信賴的模型的參數形式，所構成的模型更可能對實際經濟趨勢產生誤導，因此已有學者開始把非參數密度估計的方法引入計量經濟學，并已取得了一定的成果。因為不需要曲線確定變量間的函數關系，所以對計量經濟模型的估計和預測提供了多方面的靈活機動的表現形式。對實際曲線形式無定型（數據參數分布未知）的經濟模型，有一些很積極的結果，展示出極大的優越性。

在經濟結構發生巨大轉變的當今，居民經濟收入的變化，已經極大地影響了社會整體的消費需求結構。本文將微觀經濟層面的居民經濟狀況作為研究的主體，利用非參數回歸估計技術，考查收入與消費的相依關系和變化趨勢，并得到了一些可靠的推斷性結論。在保證了對這些數據所做的假設同經驗所得出的結論不會有太大的差距的基礎上，不僅能增進對經濟要素相互依存的理解，而且可以做出切實可行的預測服務，對制定更合理，更有效的宏觀經濟政策提供了積極的參考，也可以為經濟學家做深入研究提供基礎。

二、模型與主要方法

三、應用

本節將對上節中提出的方法進行模擬研究，對2012年全國230個城市家庭年收入與消費的經濟調查數據，利用非參數回歸技術，在不假設模型參數形式的較寬條件下，考查城市居民年總收入與總消費的相依變化趨勢，同時與通常的參數模型分析的結果進行比較，數據來自中經專網。

由簡單的描述統計可知：在這些城市中，家庭年最低收入為11428元，最高收入達40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且這些城市的平均家庭年收入為21969.97元，而收入的中位數僅為20516元，平均收入是中位數的1.07倍，收入呈現出偏態分布狀況。圖2是利用非參數局部多項式回歸擬合所得出的結果，為了比較，同時也給出圖1利用最小二乘回歸技術擬合的結果，下面圖中的散點均為實際調查數據點。圖1可以觀察到，隨著收入的增加，消費支出有增高的現象。再由圖3，殘差點分布呈右喇叭形狀，可能存在異方差，故最小二乘法回歸估計結果不太可靠，不適合這里給出的調查數據，圖4的殘差分布顯示出非參數局部多項式回歸擬合的結果要優于最小二乘回歸技術。觀察圖2中的右尾部，呈現出增幅下降的趨勢。收入與消費的關系可以推斷是上凸形狀的曲線，表示消費隨收入的增加而增加，而增加的趨勢是逐漸減緩的。從微觀計量的角度出發，消費最優化是指理性消費者在收入約束條件下去追求效用最大化，且在保證不降低生活水平的前提下去謀求支出最小化，這種趨勢大致滿足微觀經濟調查數據所得到的一般結論，即邊際消費傾向隨著收入的變化而反變化，這也是與實際散點圖的趨勢一致的。

圖5給出了正態核估計的擬合結果，考查模型的誤差分布。有關非參數回歸模型誤差密度的估計可參看Li and Chai（1997），施筍娟，張文揚（1995），李竹渝（2011）。可以證明在大樣本條件下，非參數回歸模型誤差密度的非參數核估計是漸進無偏的，其收斂速度不僅受自身光滑參數的影響，還要受非參數回歸函數光滑參數的影響。圖中存在右拖尾現象，可以解釋為調查數據中出現的“異常值”，可見在調查值中，高收入家庭對估計結果的影響比較明顯，如果需要，還可以考察去掉那些收入“異常值”進一步討論。

上述結果分析可以推斷城市家庭的收入-消費基本趨勢非線性相依關系，可以通過非參數回歸估計得到一個大致上凸曲線的變化趨勢。非參數回歸估計方法可以幫助我們了解分布的近似形態，特別是在微觀層面的居民經濟狀況的調查中，可以得到一些可靠的推斷性結論。

[參 考 文 獻]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施筍娟，張文揚，非參數回歸模型誤差分布的漸進理論[J].四川大學學報（自然科學版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非參數統計方法對收入分布的解釋[J].預測，2001，20（4）：52-55

[責任編輯：王鳳娟]

[摘 要] 在微觀計量經濟研究中，居民收入與消費分布結構的研究通常采用參數模型進行實證分析，但是實際經濟環境中往往存在一些不確定的因素，參數模型所提供的結果并不完全與實際相符合。在計量經濟模型分析中采用非參數回歸技術，在數據較多的情況下，不需要預先確定變量之間的函數關系，可靈活機動的從多個方面考察收入與消費的相依關系和變化趨勢，并可以證明非參數方法的結果優于常規的參數方法。

[關鍵詞] 微觀經濟分析；非參數回歸技術；經濟計量模型；應用

[中圖分類號] F064.1 [文獻標識碼] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年來，在計量經濟學的研究中廣泛應用非參數統計方法，這是現代統計學發展的一個重要方向，為未知分布的數據模型的處理以及不完全數據的處理等提供了一種新的統計方法。由于實際經濟環境中存在不確定因素，而是微觀計量經濟學中大量的經濟結構是無法預先確認的，有時不能提供可信賴的模型的參數形式，所構成的模型更可能對實際經濟趨勢產生誤導，因此已有學者開始把非參數密度估計的方法引入計量經濟學，并已取得了一定的成果。因為不需要曲線確定變量間的函數關系，所以對計量經濟模型的估計和預測提供了多方面的靈活機動的表現形式。對實際曲線形式無定型（數據參數分布未知）的經濟模型，有一些很積極的結果，展示出極大的優越性。

在經濟結構發生巨大轉變的當今，居民經濟收入的變化，已經極大地影響了社會整體的消費需求結構。本文將微觀經濟層面的居民經濟狀況作為研究的主體，利用非參數回歸估計技術，考查收入與消費的相依關系和變化趨勢，并得到了一些可靠的推斷性結論。在保證了對這些數據所做的假設同經驗所得出的結論不會有太大的差距的基礎上，不僅能增進對經濟要素相互依存的理解，而且可以做出切實可行的預測服務，對制定更合理，更有效的宏觀經濟政策提供了積極的參考，也可以為經濟學家做深入研究提供基礎。

二、模型與主要方法

三、應用

本節將對上節中提出的方法進行模擬研究，對2012年全國230個城市家庭年收入與消費的經濟調查數據，利用非參數回歸技術，在不假設模型參數形式的較寬條件下，考查城市居民年總收入與總消費的相依變化趨勢，同時與通常的參數模型分析的結果進行比較，數據來自中經專網。

由簡單的描述統計可知：在這些城市中，家庭年最低收入為11428元，最高收入達40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且這些城市的平均家庭年收入為21969.97元，而收入的中位數僅為20516元，平均收入是中位數的1.07倍，收入呈現出偏態分布狀況。圖2是利用非參數局部多項式回歸擬合所得出的結果，為了比較，同時也給出圖1利用最小二乘回歸技術擬合的結果，下面圖中的散點均為實際調查數據點。圖1可以觀察到，隨著收入的增加，消費支出有增高的現象。再由圖3，殘差點分布呈右喇叭形狀，可能存在異方差，故最小二乘法回歸估計結果不太可靠，不適合這里給出的調查數據，圖4的殘差分布顯示出非參數局部多項式回歸擬合的結果要優于最小二乘回歸技術。觀察圖2中的右尾部，呈現出增幅下降的趨勢。收入與消費的關系可以推斷是上凸形狀的曲線，表示消費隨收入的增加而增加，而增加的趨勢是逐漸減緩的。從微觀計量的角度出發，消費最優化是指理性消費者在收入約束條件下去追求效用最大化，且在保證不降低生活水平的前提下去謀求支出最小化，這種趨勢大致滿足微觀經濟調查數據所得到的一般結論，即邊際消費傾向隨著收入的變化而反變化，這也是與實際散點圖的趨勢一致的。

圖5給出了正態核估計的擬合結果，考查模型的誤差分布。有關非參數回歸模型誤差密度的估計可參看Li and Chai（1997），施筍娟，張文揚（1995），李竹渝（2011）。可以證明在大樣本條件下，非參數回歸模型誤差密度的非參數核估計是漸進無偏的，其收斂速度不僅受自身光滑參數的影響，還要受非參數回歸函數光滑參數的影響。圖中存在右拖尾現象，可以解釋為調查數據中出現的“異常值”，可見在調查值中，高收入家庭對估計結果的影響比較明顯，如果需要，還可以考察去掉那些收入“異常值”進一步討論。

上述結果分析可以推斷城市家庭的收入-消費基本趨勢非線性相依關系，可以通過非參數回歸估計得到一個大致上凸曲線的變化趨勢。非參數回歸估計方法可以幫助我們了解分布的近似形態，特別是在微觀層面的居民經濟狀況的調查中，可以得到一些可靠的推斷性結論。

[參 考 文 獻]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施筍娟，張文揚，非參數回歸模型誤差分布的漸進理論[J].四川大學學報（自然科學版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非參數統計方法對收入分布的解釋[J].預測，2001，20（4）：52-55

[責任編輯：王鳳娟]