高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討

王建軍+毛北行

摘 要 高等數(shù)學(xué)是一門公共基礎(chǔ)課。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果直接影響學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的教學(xué)手段已經(jīng)不再適應(yīng)當(dāng)前社會形勢，教學(xué)方法需要變革。本文從傳統(tǒng)教學(xué)方法入手，解決了幾個實際問題，并且加以探討。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 教學(xué) 改革 探討

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

On Teaching Reform of Advanced Mathematics

WANG Jianjun， MAO Beixing

（Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou， He'nan 450015）

Abstract Advanced mathematics is a basic course. Learning effect of mathematics directly affects students' subsequent courses learning. Traditional teaching methods are no longer adapted to the current social situation， teaching methods need to change. This paper starts from traditional teaching methods to solve some practical problems， and to be explored.

Key words advanced mathematics； teaching； reform； explore

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改進

（1）首先解決高等數(shù)學(xué)和開設(shè)該課的專業(yè)之間的聯(lián)系。很多學(xué)生上這門課的第一個問題是“我學(xué)這門課有什么用？”這需要教師自己弄清楚，不能籠統(tǒng)地告訴學(xué)生這門課有多么重要，專業(yè)課程要使用，訓(xùn)練邏輯思維能力有多么迫切，這樣泛泛談?wù)摚粫饘W(xué)生的疲勞接受。我們要求授課教師自己搞清楚這門課和學(xué)生所在專業(yè)的后繼課程之間的關(guān)系，然后有針對性地給學(xué)生講清楚，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)不僅僅是加減乘除等簡單的運算。

（2）注重解決學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題。一門課程，學(xué)生喜歡不喜歡，往往取決于他對這門課的第一印象，取決于這門課第一堂課的效果。人對于一個未知事物的了解，第一印象占有了非常大的比例。第一堂課讓學(xué)生感覺枯燥，后續(xù)非常有可能使得學(xué)生逐步疏遠(yuǎn)我們的高等數(shù)學(xué)。所以筆者建議，第一堂課一定要舉幾個能讓學(xué)生感興趣的貼近生活的例子。比如：和學(xué)生簡單溝通后，可以問學(xué)生：“什么是曲線的切線？”“的精確值是多少？”提出這兩個問題后，學(xué)生定會議論，然后搖頭，這時，我們教師可以先簡單地給學(xué)生介紹一下，這時的學(xué)生是很積極的。又或者給學(xué)生講兩個著名的數(shù)學(xué)悖論等等，這些可以極大地提高學(xué)生對這門課的興趣。筆者曾經(jīng)給學(xué)生舉過以下例子，收到了挺好的效果：

面積無窮大的墻可用有限體積的油漆涂滿。

證明：在（1，+）考察曲線 = 。由基礎(chǔ)微積分知識可知，將該曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所圍體積 = ， 而該曲線 = 與軸所夾面積為+。

問題： 看起來很合算哪——隨便一點點油漆就可以把陋室裝扮一新，還有富余； 而余下的總也用不完！真是這樣嗎？

（3）分專業(yè)分層次設(shè)計教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程。對于基礎(chǔ)比較扎實的專業(yè)，比如：機械制造，工業(yè)工程，計算機網(wǎng)絡(luò)工程等等注重理工類的專業(yè)，我們的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該廣而深：知識點要廣泛，不僅僅局限于教材上內(nèi)容，這還要注重物理類概念的引入，針對一些選學(xué)性的內(nèi)容，要注意增加，比如：級數(shù)，場論等內(nèi)容。對于基礎(chǔ)不是很扎實，特別是文史類的專業(yè)，比如會計學(xué)，管理學(xué)等專業(yè)，我們的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該廣而精：知識點要注重和這些專業(yè)相結(jié)合，注重增加實例，比如：邊際分析，彈性分析，收益，成本，差分方程的應(yīng)用等等。其實，這是教學(xué)環(huán)節(jié)中非常難以把握的一個問題，對于一個專業(yè)，它所需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，授課教師往往了解得不是很全面，而即使很清楚，也會受局限于課時的安排。這其實需要我們統(tǒng)籌把握，和所授專業(yè)所在系部聯(lián)系，適時微調(diào)教學(xué)進度，在不影響大方向的前提下，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。

（4）呈現(xiàn)教學(xué)手段的豐富多樣化。在傳統(tǒng)教學(xué)中強調(diào)和學(xué)生的互動，分析教育哲學(xué)主義認(rèn)為：教學(xué)不是一個人對另一個人的強迫，而是一種施教者和受教者之間相互作用、相互交流的活動。學(xué)生在課堂上聽取了教師的講解，必然有自己的想法，疑問，收獲。可以組織學(xué)生討論，內(nèi)容可以是習(xí)題，教學(xué)內(nèi)容，更或者是自己的感想。這樣做能夠讓學(xué)生能夠多問，多想，自覺主動地參與到課堂的環(huán)節(jié)中去，讓學(xué)生感覺到自己是課堂的主人翁。整個課堂氛圍也不再是一潭死水，“嚴(yán)肅”（對待問題的嚴(yán)肅）、“活潑”（課堂氛圍的和諧）可以有機統(tǒng)一起來。筆者曾經(jīng)選出過“函數(shù)圖形的描繪”這節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生討論、講述：

這堂課首先給學(xué)生復(fù)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的極值、最值、曲線的拐點凹凸、水平鉛直、斜漸近線。然后給學(xué)生提出問題，有了這些知識我們要如何描繪出曲線的圖像？接下來就是學(xué)生進行討論，由學(xué)生代表去講臺發(fā)言，同時，把曲線 = + + ， = 大致描繪在黑板上，最后我來做總結(jié)。這堂課效果非常好，極大增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也增強了他們總結(jié)、鉆研問題的能力。

（5）加強信息平臺的應(yīng)用。現(xiàn)代社會發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，我們數(shù)學(xué)的教育往往跟不上這個形勢，我們往往是做了很多總結(jié)，包括定義的理解，解題的手段，疑難問題的解答、拓展、課后感想等等，而往往這些只是總結(jié)保存于自己的存儲設(shè)備上，這無論是對于我們自己還是學(xué)生來說，都是一種極大的浪費，我們學(xué)校的網(wǎng)站上往往掛了某某精品課程，而很少見教師自己的總結(jié)。開放式教學(xué)不僅僅是遠(yuǎn)程授課，它包含很多種途徑，在校生也可以是開放式教學(xué)的受益者。教師可以把關(guān)于高等數(shù)學(xué)的各種問題：章節(jié)的重點、難點，典型例題，常見類型等等面向授課學(xué)生開放。筆者就已經(jīng)開通了自己的“《高等數(shù)學(xué)》問題匯總”這種類型的網(wǎng)絡(luò)博客，同時，也利用“微信”等學(xué)生們愛用的通信方式和學(xué)生即時互動，輔導(dǎo)答疑，隨時隨地可以看到學(xué)生對于課程、作業(yè)等的想法，這樣做，學(xué)生愛提問了，喜歡自主思考了，效果非常好。endprint

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究

（1）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)方法不應(yīng)當(dāng)是孤立存在的，它與教學(xué)的其他環(huán)節(jié)構(gòu)成了相輔相成的整體，相互制約，相互影響。所以教學(xué)方法應(yīng)該是一個系統(tǒng)的工程，課堂教學(xué)方法體系的建立不單是教學(xué)論自身的問題，而是需要牽動教育教學(xué)的整體。教學(xué)不是簡單的教與學(xué)，是一個有機的整體。愛因斯坦曾經(jīng)說“教師要在本職工作上成為藝術(shù)家。”這就像維納斯的雕像，我們要有斷臂的決心，去掉一些陳舊的、跟不上時代的教學(xué)手段、教育理念，把現(xiàn)代化的符合潮流的方法融入我們的教學(xué)環(huán)節(jié)中去，把比較好的學(xué)習(xí)理念融合到教學(xué)過程中去。

（2）隨著社會分工的進一步細(xì)化和高等教育的進一步發(fā)展，如何結(jié)合學(xué)生的所學(xué)專業(yè)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)期間提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)實際問題的數(shù)學(xué)分析能力，將是院校教師非常重要的任務(wù)。這一點是非常現(xiàn)實非常迫切的任務(wù)。我們希望在教學(xué)環(huán)節(jié)中加入數(shù)學(xué)實驗以及學(xué)生對于數(shù)學(xué)的感想。長期以來，數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)系學(xué)生的專利，而這也往往局限于使用數(shù)學(xué)軟件解決一些方程的近似計算、方法的改進、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計等等。我們應(yīng)該有能力在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中加入數(shù)學(xué)實驗，這一些數(shù)學(xué)實驗不是使用軟件來解決問題，使用數(shù)學(xué)軟件對于大一學(xué)生也有些困難：比如對于理工科的教學(xué)我們可以結(jié)合物理中的速度、振動以及空間立體體積等內(nèi)容增加一次實驗；對于經(jīng)濟類專業(yè)，可以增加一次關(guān)于產(chǎn)品需求、市場銷售總額的變化的實驗。學(xué)生對于數(shù)學(xué)的感想，對于學(xué)生對于數(shù)學(xué)的素養(yǎng)有非常大的提高，這對于我們授課教師來說也是一個很大的挑戰(zhàn)，“科學(xué)是嚴(yán)肅的”，教學(xué)是可以活潑的，要把沉悶的數(shù)學(xué)課堂變得生動、活躍，這需要我們教師狠下工夫，不僅僅是對微積分的發(fā)展史有一個明確的認(rèn)識，還要求要有其他學(xué)科的背景以及寬廣的知識面。“工夫在詩外”，教學(xué)的本身是一個日積月累的過程，教師是整個課堂的感染者，是學(xué)生對于數(shù)學(xué)感想的最直接出發(fā)點。讓學(xué)生對數(shù)學(xué)“有感覺”，而不是暮氣沉沉地來，睡眼惺忪地走，授課教師起著決定性的作用，授課教師的素養(yǎng)——無論是學(xué)識上的還是生活上的，是影響學(xué)生的第一要素，我們要摒棄“夾著包匆匆到課堂，夾著包匆匆離教室”的做法，真真正正地“接地氣”，真真正正地去影響學(xué)生，去感染學(xué)生，讓學(xué)生熱愛高等數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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