基于Normal—Copula模型的小麥產(chǎn)量保險費率厘定

曾輝　董丁健

【摘要】在三個基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，對歷史數(shù)據(jù)擬合得到烏魯木齊市小麥關(guān)于日照、降水、生產(chǎn)效率指數(shù)的產(chǎn)量函數(shù)，應(yīng)用正態(tài)耦合函數(shù)估計日照和降水的二元分布，借助計算機隨機模擬得到產(chǎn)量估計數(shù)據(jù)，以估計的產(chǎn)量均值作為趨勢產(chǎn)量，最終得到保障程度80%，90%，100%時的純費率分別為0.23%，0.83%，3.26%。本研究中方法的應(yīng)用旨在為農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險費率厘定提供一個新的選擇途徑。

【關(guān)鍵詞】正態(tài)耦合函數(shù) 隨機模擬 小麥生產(chǎn)函數(shù) 費率厘定

一、引言

我國地域遼闊，區(qū)域氣候差異大，農(nóng)作物產(chǎn)量區(qū)域性存在顯著差異，農(nóng)作物產(chǎn)量單一費率的形式，容易造成保戶承擔(dān)的保費負擔(dān)與其面臨的風(fēng)險特征不一致，從而誘發(fā)逆向選擇和道德風(fēng)險的問題，造成農(nóng)業(yè)保險市場失靈（Turvey，CG.，and C.Zhao）。農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險計劃針對區(qū)域系統(tǒng)風(fēng)險，滿足保險的風(fēng)險一致性原則，可以有效地避免逆向選擇和道德風(fēng)險問題。

二、理論分析

農(nóng)作物的產(chǎn)量受到各種因素的影響，氣象條件以及當(dāng)時的生產(chǎn)條件均起著決定作用，同時，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者決定著各種可變生產(chǎn)要素的投入，所以生產(chǎn)者的行為亦決定著農(nóng)作物的產(chǎn)量。本研究以烏市的小麥{1}生產(chǎn)為例，首先作出三個合理的基本假設(shè)。

（一）基本假設(shè)

假設(shè)1，小麥的產(chǎn)量y是一個由可變投入要素x，自然環(huán)境屬性w（本文只考慮降雨w1、日照時數(shù)w2、氣溫w3），以及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率指數(shù)θ決定的函數(shù)。其函數(shù)關(guān)系式為y=f（x，w，θ）。

假設(shè)2，假定小麥生產(chǎn)者為“理性的生產(chǎn)者”，即通過改變可變投入要素以使其生產(chǎn)效用達到最大{2}。通過此假設(shè)，可變投入要素x成為w和θ的函數(shù)，最終的產(chǎn)量函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=g（w，θ）。

假設(shè)3，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率指數(shù)θ與時間存在某種特定的正比例關(guān)系{3}。該指數(shù)具有不可測性，通過該假設(shè)，我們可以用變量t來反映，取θ=t，隨著時間的增長，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率隨之上升。

（二）生產(chǎn)函數(shù)及正態(tài)耦合函數(shù)（Normal-Copula）

基于以上假設(shè)，通過對歷史數(shù)據(jù)進行擬合得到的函數(shù)表達式，本文運用C-D函數(shù)，擬合效果良好，得到y(tǒng)=Aw1αW2βθγ。這樣得到產(chǎn)量關(guān)于兩個隨機變量降雨w1和日照時數(shù)w2的函數(shù)表達式{4}，由于降雨和日照并非相互獨立的隨機變量，我們通過Normal-Copula函數(shù)（又稱Guassian-Copula）模型擬合其二元分布，最后通過隨機模擬產(chǎn)生足夠的模擬產(chǎn)量數(shù)據(jù)，從而得到次年產(chǎn)量均值等相關(guān)分析指標(biāo)。

Sklar（1959）通過定理形式將多元密度分布函數(shù)與Copula{5}聯(lián)系起來，以下給出二元的情形，多元的類似。

Sklar定理：設(shè)G（x，y）為具有邊緣分布F（x）和H（y）的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個Copula函數(shù)C（u，v），使得：

G（x，y）=C（F（x），H（y） （2.1）

成立.如果F（x），H（y）連續(xù)，那么C（u，v）唯一；相應(yīng)的，若F（x，H（y）為一元分布函數(shù)，C（u，v）為某一Copula函數(shù)，則由式（2.1）定義的函數(shù)G（x，y）是具有邊緣分布F（x），H（y）的聯(lián)合分布函數(shù)。

Normal-Copula函數(shù)形式如下：

Sklar定理是Copula應(yīng)用于統(tǒng)計研究的依據(jù)，Copula函數(shù)可以捕捉變量間的非線性的相關(guān)性，金融時間序列的尾相關(guān)性等，因而應(yīng)用更廣，實用性更強。進入21世紀，在金融領(lǐng)域逐步得到廣泛應(yīng)用（Nikeghbali A，et al.（2000），Cossette and Gaillardetz et al.（2002））。在實際應(yīng)用當(dāng)中常見的Copula函數(shù)模型主要有橢圓Copula族，Archimedean Copula族和極值Copula族三大類，本文運用最常用的橢圓Copula族中的Normal-Copula。該Copula能較好的體現(xiàn)變量間的對稱相關(guān)關(guān)系，符合我們氣溫和降雨兩個隨機變量。

三、實證分析

本文以烏魯木齊1985～2011年小麥畝產(chǎn)數(shù)據(jù){6}（單位為千克每畝）、相應(yīng)年限的3月至6月平均日照時數(shù)、3月至6月平均降水量（單位毫米）為研究對象（數(shù)據(jù)均來自《烏魯木齊統(tǒng)計年鑒》，畝產(chǎn)數(shù)據(jù)通過總產(chǎn)量和總的種植面積計算得到）。時間變量取值從1開始，首年1985年則t=1，按如下方程進行擬合{7}：

Lny=α0+αlnw1+βlnw2+γlnθ+ε（即θ為時間變量t）。

可見，非完全保障水平時，損失率均是較低的。完全保障水平下的結(jié)果（3.26%）處在曾輝和楊新順（2014）利用參數(shù)法和非參數(shù)法1980～2010年時間段的計算的結(jié)果（參數(shù)法下分別為2.53%和2.93%，非參數(shù)法下分別為5.43%和6.08%）之間，而且與參數(shù)法下的結(jié)果較為接近。

四、結(jié)論

基于1985～2011年烏魯木齊市小麥相關(guān)數(shù)據(jù)，在三個假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用耦合函數(shù)計算的小麥區(qū)域產(chǎn)量保險純費率的結(jié)果在75%，80%，90%，95%，100%的保障程度下分別為0.14%，0.23%，0.83%，1.67%，3.26%。其中完全保障水平下的3.26%介于參數(shù)法和非參數(shù)法接近的時間區(qū)間1980～2010的結(jié)果之間，證明了這種新的嘗試是可行的。由于參數(shù)法可能低估風(fēng)險，而非參數(shù)法可能高估風(fēng)險，所以基于耦合函數(shù)的結(jié)果可能更加準(zhǔn)確的描述了其風(fēng)險。

注釋

{1}烏市并非新疆小麥等糧食作物的主生產(chǎn)地，但基于數(shù)據(jù)的易獲得性以及其并不影響本研究的意義而選擇之。

{2}寧滿秀（2006）的研究，農(nóng)業(yè)保險本身也將影響農(nóng)戶的生產(chǎn)行為。

{3}該假設(shè)將本身具有隨機性的生產(chǎn)效率指數(shù)確定化。其隨機性體現(xiàn)在兩個層面，一是生產(chǎn)效率本身每年的變化并不是確定的。二是生產(chǎn)效率對產(chǎn)量增長的影響也不是確定的。

{4}氣溫變量在各種形式的回歸擬合中系數(shù)均顯著為零，比較各年度氣溫數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均氣溫波動非常小。

{5}本文對耦合（copula）函數(shù)不作介紹，可以參見Nelsen R.B.（2006）以及韋艷華（2008）的著作。

{6}本文相應(yīng)的日照時數(shù)、降水?dāng)?shù)據(jù)取為當(dāng)年3月至6月共四個月的平均值。

{7}以時間、氣溫、降水、日照為自變量進行逐步回歸（stepwise）的結(jié)果。

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作者簡介：曾輝（1985-），男，碩士研究生，中國準(zhǔn)精算師，研究方向：風(fēng)險管理與保險精算；董丁健（1984-），男，碩士研究生，研究方向：保險理論與實務(wù)。