基于Normal—Copula模型的小麥產量保險費率厘定

曾輝　董丁健

【摘要】在三個基本假設的基礎上，對歷史數據擬合得到烏魯木齊市小麥關于日照、降水、生產效率指數的產量函數，應用正態耦合函數估計日照和降水的二元分布，借助計算機隨機模擬得到產量估計數據，以估計的產量均值作為趨勢產量，最終得到保障程度80%，90%，100%時的純費率分別為0.23%，0.83%，3.26%。本研究中方法的應用旨在為農作物區域產量保險費率厘定提供一個新的選擇途徑。

【關鍵詞】正態耦合函數 隨機模擬 小麥生產函數 費率厘定

一、引言

我國地域遼闊，區域氣候差異大，農作物產量區域性存在顯著差異，農作物產量單一費率的形式，容易造成保戶承擔的保費負擔與其面臨的風險特征不一致，從而誘發逆向選擇和道德風險的問題，造成農業保險市場失靈（Turvey，CG.，and C.Zhao）。農作物區域產量保險計劃針對區域系統風險，滿足保險的風險一致性原則，可以有效地避免逆向選擇和道德風險問題。

二、理論分析

農作物的產量受到各種因素的影響，氣象條件以及當時的生產條件均起著決定作用，同時，農業生產者決定著各種可變生產要素的投入，所以生產者的行為亦決定著農作物的產量。本研究以烏市的小麥{1}生產為例，首先作出三個合理的基本假設。

（一）基本假設

假設1，小麥的產量y是一個由可變投入要素x，自然環境屬性w（本文只考慮降雨w1、日照時數w2、氣溫w3），以及農業生產效率指數θ決定的函數。其函數關系式為y=f（x，w，θ）。

假設2，假定小麥生產者為“理性的生產者”，即通過改變可變投入要素以使其生產效用達到最大{2}。通過此假設，可變投入要素x成為w和θ的函數，最終的產量函數關系式y=g（w，θ）。

假設3，農業生產效率指數θ與時間存在某種特定的正比例關系{3}。該指數具有不可測性，通過該假設，我們可以用變量t來反映，取θ=t，隨著時間的增長，農業生產效率隨之上升。

（二）生產函數及正態耦合函數（Normal-Copula）

基于以上假設，通過對歷史數據進行擬合得到的函數表達式，本文運用C-D函數，擬合效果良好，得到y=Aw1αW2βθγ。這樣得到產量關于兩個隨機變量降雨w1和日照時數w2的函數表達式{4}，由于降雨和日照并非相互獨立的隨機變量，我們通過Normal-Copula函數（又稱Guassian-Copula）模型擬合其二元分布，最后通過隨機模擬產生足夠的模擬產量數據，從而得到次年產量均值等相關分析指標。

Sklar（1959）通過定理形式將多元密度分布函數與Copula{5}聯系起來，以下給出二元的情形，多元的類似。

Sklar定理：設G（x，y）為具有邊緣分布F（x）和H（y）的聯合分布函數，那么存在一個Copula函數C（u，v），使得：

G（x，y）=C（F（x），H（y） （2.1）

成立.如果F（x），H（y）連續，那么C（u，v）唯一；相應的，若F（x，H（y）為一元分布函數，C（u，v）為某一Copula函數，則由式（2.1）定義的函數G（x，y）是具有邊緣分布F（x），H（y）的聯合分布函數。

Normal-Copula函數形式如下：

Sklar定理是Copula應用于統計研究的依據，Copula函數可以捕捉變量間的非線性的相關性，金融時間序列的尾相關性等，因而應用更廣，實用性更強。進入21世紀，在金融領域逐步得到廣泛應用（Nikeghbali A，et al.（2000），Cossette and Gaillardetz et al.（2002））。在實際應用當中常見的Copula函數模型主要有橢圓Copula族，Archimedean Copula族和極值Copula族三大類，本文運用最常用的橢圓Copula族中的Normal-Copula。該Copula能較好的體現變量間的對稱相關關系，符合我們氣溫和降雨兩個隨機變量。

三、實證分析

本文以烏魯木齊1985～2011年小麥畝產數據{6}（單位為千克每畝）、相應年限的3月至6月平均日照時數、3月至6月平均降水量（單位毫米）為研究對象（數據均來自《烏魯木齊統計年鑒》，畝產數據通過總產量和總的種植面積計算得到）。時間變量取值從1開始，首年1985年則t=1，按如下方程進行擬合{7}：

Lny=α0+αlnw1+βlnw2+γlnθ+ε（即θ為時間變量t）。

可見，非完全保障水平時，損失率均是較低的。完全保障水平下的結果（3.26%）處在曾輝和楊新順（2014）利用參數法和非參數法1980～2010年時間段的計算的結果（參數法下分別為2.53%和2.93%，非參數法下分別為5.43%和6.08%）之間，而且與參數法下的結果較為接近。

四、結論

基于1985～2011年烏魯木齊市小麥相關數據，在三個假設的基礎上，利用耦合函數計算的小麥區域產量保險純費率的結果在75%，80%，90%，95%，100%的保障程度下分別為0.14%，0.23%，0.83%，1.67%，3.26%。其中完全保障水平下的3.26%介于參數法和非參數法接近的時間區間1980～2010的結果之間，證明了這種新的嘗試是可行的。由于參數法可能低估風險，而非參數法可能高估風險，所以基于耦合函數的結果可能更加準確的描述了其風險。

注釋

{1}烏市并非新疆小麥等糧食作物的主生產地，但基于數據的易獲得性以及其并不影響本研究的意義而選擇之。

{2}寧滿秀（2006）的研究，農業保險本身也將影響農戶的生產行為。

{3}該假設將本身具有隨機性的生產效率指數確定化。其隨機性體現在兩個層面，一是生產效率本身每年的變化并不是確定的。二是生產效率對產量增長的影響也不是確定的。

{4}氣溫變量在各種形式的回歸擬合中系數均顯著為零，比較各年度氣溫數據，發現平均氣溫波動非常小。

{5}本文對耦合（copula）函數不作介紹，可以參見Nelsen R.B.（2006）以及韋艷華（2008）的著作。

{6}本文相應的日照時數、降水數據取為當年3月至6月共四個月的平均值。

{7}以時間、氣溫、降水、日照為自變量進行逐步回歸（stepwise）的結果。

參考文獻

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作者簡介：曾輝（1985-），男，碩士研究生，中國準精算師，研究方向：風險管理與保險精算；董丁健（1984-），男，碩士研究生，研究方向：保險理論與實務。